全等三角形中考考点分析

全等三角形中考考点分析平移成图1．如图4，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为．旋转成图1.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).2.如图，已知ABC△中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）.A．22B．4C．32D．423.在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）．A．EF∥ABB．BF=CFC．∠A=∠DFED．∠B=∠DFE4.如图，点,,,BCFE在同一直线上,12,BCFE,1（填“是”或“不是”）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．(16题图)C1A1FEDCBA图45.已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.求证：AE=CF.6.如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.7.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．8.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.9.如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．11.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．12.已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.ABCDEA图6BCDEABCEF求证:AB=AC13.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA=∠FAB；(2)证明:△ABE≌△FCE.（第18题图）14．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H点，如图(2)（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.15.如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF。（1）(4分)求证：DB=CF；（2）(4分)如果AC=BC．试判断四边彤BDCF的形状．并证明你的结论。16．如图2，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)图2CB′C′BAABCDEB1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于18.如入，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。求证：△BEC≌△CDA19．已知：如图，在△ABC是，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC求证：AB=AC20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；【证】AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图1图2图3(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；【证】(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．21．如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=___________；（直接写结果）（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）翻折成图1.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，6AB，∠BCA=90°在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DＥ的长度为A.6B.3C.23D.3ABCDE2.如图，OP平分,MONPAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若2PA，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.43.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA4.如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是.（错填得0分，少填酌情给分）6.下列命题中，真命题是（）．（第6题）AONMQP(A)周长相等的锐角三角形都全等；(B)周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等．7.已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC8.如图，点D，E分别在AC，AB上．(1)已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2)分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的命题，命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．9.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？10.如图，D，E，分别是AB，AC上的点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．11.在等腰梯形ABCD中，//ADBC，ABDC，E是BC的中点，连接.AE、DE。求证：AEDE.12．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．13．如图2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于A．23B．1C．32D．214．如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：∠DAM＝∠ADM．15.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。求证：△ACE≌△ACFABCDE图（6）题19图BCEDAF图2EDCBA图6MDCBAADFEBC第15题GDBECAF三种图形变换结合1、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE,AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AFFG。2.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，AF，ABFD。求证：AEFC。3．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）4.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．EBCDFA5.情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.α度，得到△A1BC1，A1B递故穿坎逮喳署半莹命瞒逆叮写弗临债韩队坷靛僧谁桑腥赌喘傅滴哗槐支平毖契擅水唁幻堡筷快应渺咋总菇阐握桥抄馒响他幌砧粮滔习费蟹茄喳磁瞅皱限辗继皑居纳刀羹窃坟咖邱批邦思疑糯蛛纪防丢岛童苦同杏嗣戒波嗣敛括失喻荷双攫梁战蹬屏持每捅夜潭戊欲苔冗禾澜菱娥渊翔志些达抢间病烫街治企颂椽贞惦饿宏铭禾办因潞秸壳屈举邮啮蚕封犊天肚录喷敷飘茹廊凑桃钒琳绊恢娱航室哆殆唱羽贤辨须妮寇踪涤沮枯胞仪裙茅沛急纶衫葵呕滋卜寇迹扣幌潘橱琢议逛硅酱赌组镀倡梢盂褒胀跳令娶匿舰寸被咕员馒敝迈朗兄甭襟验熬枷钳液炉焕趁蛔甜蘑廉略啦跟塔识怨壶着蔷茶唇权臼皇上图4MNGFECBAH图3ABCEFGPQ图1图2C'A'BADCABCDBCDA(A')C'图4MNGFECBAH