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SPSS数据分析：问题提出与实例导学（第四部分）主讲：赵小军（安庆师范学院）祁禄（广州大学）第四章t检验第一节基本概念的理解一、假设与假设检验假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设。这种假设叫科学假设，用统计术语表示时叫研究假设，记作H1。在统计学中不能对H1的真实性直接经验，需建立与之对立的假设，称作虚无假设或无差假设、零假设、原假设，记为H0。在假设检验中H0总是作为直接被检验的假设，而H1与H0对立，二者择一，因而H1有时又叫做对立假设或备择假设，它的意思是一旦有充分理由否定虚无假设H0，则H1这个假设备你选择。运用统计方法若证明H0为真，则H1为假；反之H0为假，则H1为真。虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。[例4.1]某班级进行比奈智力测验，结果＝100，已知比奈测验的常模μ0＝100，σ0＝16，问该班智力水平（不是这一次测验结果）是否确实与常模水平有差异。虚无假设H0：μ1＝μ0备择假设H1：μ1μ0[例4.2]已知研究者对安徽省安庆市、江苏省南京市、甘肃省天水市和河北省石家庄市四地的初三年级初中生进行了主观幸福感的测量，结果男生主观幸福感总得分的平均数为,女生主观幸福感总得分的平均数为,请问我国初三男女生主观幸福感是否存在差异？请指出虚无假设和备择假设。二、随机误差与系统误差【实例导入】[例4.3]安庆市某中学高一年级，使用了新的抛锚式教学方法，根据以往资料知道，用传统的讲授法，数学成绩的平均分为79分，标准差为11分，使用新的抛锚式教学法后，从中随机抽取参加实验的学生30名，计算得到他们的数学成绩为84分，因而能否从总体上说新的教学法与原来的教学法存在差异？分析：增加的6分，可能由于随机抽样引起，也可能由于抛锚式教学法确实比原来的教学法好，前者称为随机误差，后者称为系统误差。三、单侧检验与双侧检验只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。强调某一方向的检验叫单侧检验。在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的问题的方向性来确定。因此应该用单侧检验的问题，若使用了双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显著”；另一方面也增大了β错误。反之，应当用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了β错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有背于研究目的。四、显著性水平显著性水平（significancelevel）是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。1－α为置信度或置信水平（confidencelevel）。心理学中通常使用0.05,0.01,0.001显著性水平。五、t分布1、t分布简介（1）t分布是统计分析中应用较多的一种随机变量函数的分布；（2）t分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状随样本容量n-1的变化而变化的一族分布；（3）t分布与σ无关，与自由度有关；（4）自由度：指任何变量中可以自由变化的数目，用df表示；（5）t分布特点：1）平均值为0；2）以平均值0左右对称的分布，左侧值为负，右侧值为正;3）变量取值在－∞～＋∞之间；4）当样本容量趋于无穷大时，为正态分布，方差为1，当n-1大于30时，接近正态分布，方差大于1，当n-1小于30时，与正态分布相差较大。2、SPSS中t分布经常使用的原因由于我们在实际研究中，经常会使用原始数据进行计算，正好符合以下的要求：1）总体分布为正态，方差未知，样本平均数的分布为t分布；2）当总体分布为非正态而方差又未知，若n大于30，样本平均数的分布近似为t分布。3）总体标准差未知时，两样本平均数之差的分布，样本相关系数的分布，回归系数的分布在一定条件下也遵从t分布。六、t值计算的前提条件1、t检验一定要以总体正态分布为前提；2、独立样本t检验的计算中，必须进行方差齐性检验。第二节t值的计算一、单样本t检验使用菜单为Analyze→CompareMeans→One-SampleTTest...[例4.4]心理与教育统计学习题（实例见张厚粲、徐建平著，《现代心理与教育统计学》，北京师范大学出版社，2004年）：有人从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏儿童智力测验（μ0=100，σ0=15），结果=103.3。能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。解：根据题意，应该用单侧检验（设总体正态分布）01011000::151.79370103.31001.841.793XXHHSEnXZSE从正态分布表查得，单侧=0.05时临界点=1.645，而所得临界比率Z=1.841.645，P0.05,这意味着在0.05水平上与μ0的差异是显著的，或者说在0.05水平上，从统计检验的结果可以下结论：受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。答：受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。X10Z重点提示：在SPSS操作中，由于我们基本使用的都是原始数据，所以我们会更多使用t检验方法，而不是Z检验方法。[例4.5]某研究者对初一（1）班全班20名学生进行了标准智力测量，智商分数如下，120.00110.00105.00122.0099.0091.00120.00121.00110.00101.00102.00118.00120.00100.00103.00105.00110.00108.00109.00106.00，数据参见实例4.1数据文件，请问这个班同学的智商水平是否与常人有差异？01Xtsn1、菜单选择2、选择变量、输入常模3、结果输出One-SampleTest4.59819.0009.00004.903013.0970智商tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=100二、独立样本t检验使用菜单为Analyze→CompareMeans→Independent—SamplesTTest...[例4.6]（参考华东师范大学2001年心理统计学考研真题）通过随机抽样，抽取了A、B两组被试，施以不同的教学方法，期末考试成绩如下（数据见实例4.2）：A组：119，110，132，106，121，120B组：133，128，130，134，129，136，133（假设两总体正态分布）为检验教学方法的效果有无显著差异，请计算必要的检验统计量。1、菜单选择2、变量选择（自变量和因变量）（1）将左侧框中成绩变量选入右侧TestVariable（s）框中。（2）将左侧框中教学方法变量选入右侧GroupingVariable框中。同时点击DefineGroups按钮设置自变量的水平。在弹出窗口中的“Group1”后键入1，在弹出窗口中的“Group2”后键入2，然后点击Continue。点击OK按钮。3、结果输出（1）描述统计结果GroupStatistics6118.009.1433.7337131.862.9111.100教学方法12成绩NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean（2）独立样本t检验结果IndependentSamplesTest3.946.072-3.81511.003-13.863.632-21.852-5.863-3.5615.870.012-13.863.892-23.431-4.283EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumed成绩FSig.Levene'sTestforEqualityofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencet-testforEqualityofMeans表中分别显示了方差齐性和方差不齐性的结果。Equalvariancesassumed行是齐性的结果，Equalvariancesnotassumed行是不齐性的结果。由于齐性检验显著性水平为0.0720.05，所以方差齐性，我们选择第一行的结果。t＝－3.815，p＝0.0030.01，教学方法的效果有显著性的差异。三、配对或相关样本t检验所谓相关样本，是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系。主要包括两类研究数据：一组被试参加了两次相同的实验或测量；配对分组（匹配）的两组被试进行不同实验水平下的实验或测量。[例4.7]研究者考虑到没有对A班和B班的外国留学生本身的基础、智力水平等无关因素进行有效的控制，重新设计了实验方案。新方案如下：首先从同年级的外国留学生中挑选了40个人，这40个人两两配对，共形成20对。其中对每个学生的年龄、性别、智力水平、汉语水平、学习汉语的年限等无关因素进行了匹配，使之尽可能相同。这20对学生进一步分成两组，每对学生的其中一个分到A组，另一个分到B组。对A组学生采用集中识字的方式，即在学习课文以前集中学习生字，然后再学习课文。B组采用的是分散识字的方式，即一边学习课文一边学习生字。在随后的测验中，要求两组学生对40个学过的汉字进行主注音，每注对一个得1分，注错不得分。（数据见实例4.3）根据测试成绩，两种教学方式对汉字读音得记忆效果是否有显著差异（假设两总体正态）？（参考丁国盛、李涛编著，《SPSS统计教程：从实验设计到数据分析》，机械工业出版社，2006年）1、菜单选择2、变量选择同时选中左侧的匹配组a组和匹配组b组变量，从左侧框中移入右侧PairedVariables框中，匹配成一组。2、结果输出（1）描述性统计结果PairedSamplesStatistics26.05207.3881.65223.30205.1411.150匹配组a组匹配组b组Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMean（2）配对样本相关系数PairedSamplesCorrelations20.288.218匹配组a组&匹配组b组Pair1NCorrelationSig.（3）配对样本t检验结果PairedSamplesTest2.757.6911.720-.856.351.59919.126匹配组a组-匹配组b组Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)t＝1.599，p＝0.1260.05，所以两种教学方式对汉字读音的记忆效果无效果差异。【附加：提高篇】t检验在单组时间序列设计模式中的应用为了检验某种药物是否能有效促进学习能力，研究者招募40名自愿者参加了一项药效实验。要求每个星期学生参加一次绩效测试，记录每个人达到的作业水平。其中第一至第四周不服用药物，从第五周到第八周服用药物（采用双盲实验）。假设实验采用单组时间序列设计模式，虚拟数据，请分析药物对学习有明显的促进作用吗？[操作提示]提示1：对每位被试的每周成绩进行虚拟；提示2：确定处理X前的多次测量对应点的回归直线与处理X后的多次测量对应点的回归直线是否有显著性差异（显著性检验包括，剩余标准差、截距和斜率）；提示3：本例在SPSS版本中可以使用专门的菜单来进行分析。第三节实验实验思考作业1：某学校欲进行一项国语教学改革实验，以考验某种新的教学方法是否更有利于学生成绩的提高，从全校初一学生中抽取了30名学生参加实验班。结果期末语文考试成绩如下，这与全年级学生语文平均分78分相比有无显著差异？你认为其教学实验可以得到什么结论？（实验班语文考试成绩为：929080717980857990818290938090858568968083838978928379909088）实验思考作业2：为了测定