1.2 反比例函数的图像和性质(2)课件1

反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。复习题：1．反比例函数的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是．(0)kykx2yx(0)kykx2yx二、四坐标原点22yx(－1,－2)合作完成反比例函数图象图象的位置图象的对称性增减性（k0）（k0）y=xky=xkxy0yxy0两个分支关于原点成中心对称两个分支关于原点成中心对称在第一、三象限内在第二、四象限内??反比例函数的性质①当k0时，在图象所在的每一个象限内，当x增大时，y的变化规律？②当k0?请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x61.当k0时,函数值y随自变量x的增大而减小；2.当k0时,函数值y随自变量x的增大而增大。讨论y=x6xy0yxyx6y=0…-6-5-4-3-2-1123456……-1-2-3-66321…6yxx6yx（1）第三象限第一象限-1.2-1.51.51.2…-6-5-4-3-2-1123456……1236-6-3-2-1…6yxx6yx（2）第二象限第四象限1.21.5-1.5-1.2当时，在内，随的增大而．yx0kxyO观察反比例函数的图象,说出y与x之间的变化关系:(0)kykx0k0kAB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少每个象限当时，在内，随的增大而．yx0k增大每个象限1、当k0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；2、当k0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。4、图象的两个分支关于原点成中心对称。做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．（2）已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若，则．11xy，22xy，yx120xx120yy11xy，22xy，3yx120xx120yy2．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，并且，则的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3．已知（），（），（）是反比例函数的图象上的三个点，则的大小关系是．11y，23y，32y，2yx123yyy，，321yyy4．已知反比例函数．（1）当x＞5时，0y1；（2）当x≤5时，则y1,（3）当y＞5时，x？5yxC或y＜00x1例1下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948⑴求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；⑵画出所求函数的图象；⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？解（1）由图得知，从杭州到余姚的里程为120千米，所以所求的函数解析式为tv120当v=160时，t=0.75∵v随t的增大而减小，∴由v≤160，得t≥0.75，所以自变量的取值范围是t≥0.753）∵t≥0.75，即火车到达余姚的最短时间是45分钟∴得到144≤v≤160∴火车不能在40分钟内到达余姚，在50分钟内到达是有可能的，此时6543t1、反比例函数的图象在象限？反比例函数的图象在象限？它们关于成轴对称。课内练习：y=x7y=-x72、已知反比例函数当x5时，y1；当x5时，则y。y=x5一、三二、四坐标轴y1或yo课内练习：3、记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm）。⑴求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶求当边长满足0x15时，这条边上的高y的取值范围。246810121416182022242628O246810121416Xy1820224.在函数（a为常数）的图象上有三点，函数值的大小关系是（）（A）y2＜y3＜y1．（B）y3＜y2＜y1．（C）y1＜y3＜y2．（D）y3＜y1＜y2．21ayx11223311(1,),(,),(,)42PyPyPy123,,yyyDyxOP3P1P2正、反比例函数的图象与性质的比较：正比例函数反比例函数解析式增减性(0)kykx(0)ykxk直线双曲线k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＞0，y随x的增大而增大；k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限．k＜0，y随x的增大而减小．k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．图象位置作自变量取值限定下的反比例函数图象。并给出函数值y的取值范围。作出该函数的图象，?自变量x的取值为2≤x≤9。已知反比例函数y=18x，