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九年级数学(下)第二章《二次函数》2.4二次函数的应用（第2课时最大利润）y=ax2+bx+c中顶点式,对称轴和顶点坐标公式:利润=售价-进价.a4bac4,a2b2顶点坐标是.a4bac4a2bxay22总利润=每件利润×销售数量.a2bx对称轴是直线.a4bac4y,a2bx2有最大或最小值时当y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h当x=h时，y有最大值或最小值k复习引入例1：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？探究活动一解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间。设客房日租金总收入为y元则y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440∵x≥0,且120-6x0∴0≤x20∵-600∴当x=2时，y有最大值19440。这时每间客房的日租金为160+10×2=180元。客房总收入最高为19440元。答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金总收入最高为19440元。何时获得最大利润例2：服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？.探究活动二解：设单价是x元时可以获利最多,最大利润是为y元.则y=(x-10)(5000+500×13-x0.1)何时橙子总产量最大某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.探究活动三果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？何时橙子总产量最大果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x……67891011121314……y…………604206045560480604956050060495604806045560420605002.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系?何时橙子总产量最大1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500当y=60400时，得y=-5(x-10)2+60500=60400某商店购进一批进价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设提高售价x元,利润为y元,则随堂练习y=(30+x-20)[400-20x)]=-20x2+200x-4000=-20(x-5)2+4500设旅行团人数为x人,营业额为y元,则1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？问题解决y=x[800-10(x-30)]=-10x2+1100x=-10(x-55)2+30250(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的函数关系式;(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?2.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天的销售量就会减少10件.问题解决y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10x2+280x-1600=-10(x-14)2+360例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+50（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？拓展练习解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x²+700x-10000∵-100∴当x=-b2a=35时，y有最大值答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+50（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？拓展练习解：（2）由题意，得：-10x²+700x-10000=2000解得x1=30,x2=40∴李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.w=-10x²+700x-10000例、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+50（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？拓展练习（3）∵a=-100∴抛物线开口向下∴当30≤x≤40时，w≥2000∵x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000∵y=-10x+500，k=-100∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小＝180.∵当进价一定时，销售量越小，成本越小∴20×180=3600（元）答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月成本最少3600元．(1)w=-10x²+700x-10000(2)每月获得2000元利润，单价应定为30元或40元.1.(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式中考链接解(1)当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=-2x2+180x+2000(1≤x＜50)-120x+12000(50≤x≤90)1.(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x＋4090每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大利润是6050元；中考链接y=-2x2+180x+2000(1≤x＜50)-120x+12000(50≤x≤90)（3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元．2.(2014青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；中考链接2.解:（1）y＝（x－50）[50＋5（100－x）]＝（x－50）（－5x＋550）＝－5x2＋800x－27500∴y＝－5x2＋800x－27500．4分2.(2014青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2.解:（1）y＝－5x2＋800x－27500．中考链接（2）y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500．∴销售单价为80元时，每天销售利润最大是4500元.6分2.(2014青岛)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）2.解:（1）y＝－5x2＋800x－27500．中考链接（3）当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解这个方程，得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（－5x＋550）≤7000，解这个不等式，得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间.答：销售单价应该控制在82元至90元之间.