2-2拉姆赛模型-1

高级宏观经济学主讲人：李顺毅（贵州财经大学经济学院）第二章拉姆塞－卡斯－库普曼斯模型•在索洛模型中，假定储蓄率是外生不变的。卡斯(Cass,D.1965)、库普曼斯(Koopmans,T.C.1965)把拉姆塞(Ramsey,F.1928)的消费者最优分析引入新古典增长模式，为增长模式提供了一个内生决定的储蓄率，建立了一个考虑微观基础的最优增长模型，合称拉姆塞－卡斯－库普曼斯模型(Ramsey-Cass-KoopmansModel)。•在这一框架中，存在一个消费路径，并且储蓄率决定于在市场经济中相互作用的最优化的家庭和厂商。即在一个跨期预算约束下，具有无限生命的居民户选择消费和储蓄以极大化其动态效用。因而，储蓄被内生化，并且会虽时间而变化。第二章拉姆塞－卡斯－库普曼斯模型•拉姆塞模型将储蓄内生化有许多优点：（1）它向我们显示了一个非常重要的结论：索洛模型关于增长核心问题的结论并不依赖于储蓄率不变的假定。（2）通过把行为人的最优化问题引入模型，可以借助这些模型去分析很多规范性问题。如果一个模型就总量之间的关系作出直接假设，那么就不能用它来判断一些结果是否比另一些结果更好，因为如果没有个人，我们就不能说不同的结果对个人是更好还是更糟。•但是，遗憾的是，这一增长模型仍然无法消除长期人均增长率对外生技术进步的依赖。第二章拉姆塞－卡斯－库普曼斯模型1.模型的基本假定1.1厂商1.模型的基本假定1.1厂商1.模型的基本假定1.1厂商1.模型的基本假定1.1厂商1.模型的基本假定1.2家庭1.模型的基本假定1.2家庭1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定为什么要除以？对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定为什么要除以？对效用函数设定形式的解释1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数1.模型的基本假定1.3家庭的目标函数见上页倒数第二式1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件因为：1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件注意负号1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件1.模型的基本假定1.4家庭的约束条件2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题补充1：变分法解法2.家庭的最大化问题补充1：变分法解法2.家庭的最大化问题补充1：变分法解法注：（见P34）因此，这里的解与前面得出的结果是一样的。2.家庭的最大化问题补充2：最优控制解法其中，k为状态变量，c为控制变量2.家庭的最大化问题补充2：最优控制解法Hamiltonian现值函数1()[()()]1ctHfkcngkte其中，2.家庭的最大化问题补充2：最优控制解法+=[()()]+H=fkngk共态方程：--=0-=0=Hc(t)c(t)c一阶条件：=[()(+)]fkng=()()kfkcngk状态方程：=0tlim(t)k(t)横截条件：（1）式（2）式2.家庭的最大化问题补充2：最优控制解法-1--[()(+)]c(t)c=c(t)fkng-1=-c(t)c由（1）式对t求导由（1）式和（2）式2.家庭的最大化问题（2.19）2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题2.家庭的最大化问题3.模型的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.1c的动态学3.2k的动态学3.2k的动态学3.2k的动态学进一步看线的形状：3.2k的动态学3.2k的动态学3.2k的动态学3.3相图—c与k合力是否趋向均衡？3.3相图—c与k合力是否趋向均衡？3.3相图—c与k合力是否趋向均衡？3.3相图—c与k合力是否趋向均衡？3.3相图—c与k合力是否趋向均衡？3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.4c的初始值3.5鞍点路径3.5鞍点路径3.5鞍点路径3.5鞍点路径4.平衡增长路径4.1平衡增长路径的特性4.1平衡增长路径的特性4.1平衡增长路径的特性4.1平衡增长路径的特性4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量4.2平衡增长路与黄金律资本存量拉姆塞模型-1结束