9.3 .2直线与平面所成的角教学设计

【课题】9.3直线与平面所成的角【教学目标】知识目标：理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与平面所成的角的概念【教学难点】直线与平面所成的角的求解【教学设计】斜线在平面内的射影是本节的重要概念之一，是理解直线与平面所成的角的基础．要讲清这一概念，可采取“一边演示，一边讲解，一边画图”的方法，结合图形讲清斜线、斜足、斜线段、垂足、垂线段、斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影．要讲清斜线在平面内的射影与斜线段在平面内的射影的区别．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(40分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图9.3直线与平面所成的角*揭示课题*创设情境兴趣导入正方体1111ABCDABCD中（图9−33），直线1BB与直线AB、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以发现，这些角都是直角．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会教学过程教师行为学生行为教学意图图9−33*动脑思考探索新知如果直线l和平面内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l与平面垂直，记作l．直线l叫做平面的垂线，垂线l与平面的交点叫做垂足.画表示直线l和平面垂直的图形时，要把直线l画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A是垂足．图9−34提问指导思考解答领会知识*创设情境兴趣导入将一根木棍PA直立在地面上，用细绳依次度量点P与地面上的点A、B、C、D的距离（图9−35），发现PA最短．质疑引导分析思考启发学生思考*动脑思考探索新知图9−35教学过程教师行为学生行为教学意图如图9−35所示，PA，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面内的射影．直线PB与平面相交但不垂直，则称直线PB与平面斜交，直线PB叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．点P与斜足B之间的线段叫做点P到这个平面的斜线段．过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影．如图9−35中，直线AB是斜线PB在平面内的射影．从上面的实验中可以看到，从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段，垂线段最短．因此，将从平面外一点P到平面的垂线段的长叫做点P到平面的距离．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析*创设情境兴趣导入如图9−36所示，科学家用什么来衡量比萨斜塔的倾斜程度呢？图9−36质疑思考带领学生分析*动脑思考探索新知斜线l与它在平面内的射影l的夹角，叫做直线l与平面所成的角．如图9−37所示，PBA就是直线PB与平面所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析教学过程教师行为学生行为教学意图图9−37*巩固知识典型例题例2如图9−38所示，等腰ABC的顶点A在平面外，底边BC在平面内，已知底边长BC=16，腰长AB=17，又知点A到平面的垂线段AD=10．求（1）等腰ABC的高AE的长；（2）斜线AE和平面所成的角的大小（精确到1º）．分析三角形AEB是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE的长；AED是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出AED的正弦值即可求出斜线AE和平面所成的角．解(1)在等腰ABC中，AEBC，故由BC=16可得BE=8.在RtAEB中，∠AEB=90°，因此222217815AEABBE.（2）联结DE.因为AD是平面的垂线，AE是的斜线，所以DE是AE在内的射影.因此AED是AE和平面所成的角.在RtADE中，102sin153ADAEDAE，所以42AED.即斜线AE和平面所成的角约为42.【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？质疑思考带领学生分析*运用知识强化练习长方体ABCD−1111ABCD中，高DD1=4cm，底面是边长为3cm图9−38教学过程教师行为学生行为教学意图的正方形，求对角线D1B与底面ABCD所成角的大小（精确到1′）.练习9.3.2图讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析*归纳小结强化思本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握情况*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？自我测评1、判断：（1）若直线和平面相交，则直线与平面所成的角小于等于90度。（）（2）若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。（）2、填空：（1）已知斜线段长是它在平面直线上的射影长的2倍，则斜线和平面所成的角是（）（2）已知线段AB=23，AB与平面α所成的角为θ=045，则线段AB在平面α内的射影长为（）。质疑归纳强调回答教学过程教师行为学生行为教学意图3、解答：在长方体1111DCBAABCD中，高1DD=23cm，底面是边长为3cm的正方形，求对角线BD1与底面ABCD所成角的*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题9.3.2A组（必做）；9.3.2B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的线面角的实例引导回忆