1.2.1集合之间的关系

1.集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.集合的表示法有哪些?确定性、互异性、无序性或列举法、描述法、文氏图法、大写字母法回顾旧知实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？想一想新课导入1.2.1集合之间的关系AB知识与能力教学目标（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;（2）理解子集、真子集的概念;（3）能体会图示对理解抽象概念的作用.过程与方法通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.情感态度与价值观（1）树立数形结合的思想；（2）体会类比对发现新结论的作用.教学重难点重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.属于关系与包含关系的区别.难点下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵苹果树上所有的烂苹果.（2）设A={x|x是平行四边形}B={x|x是正方形}.（3）设A为高一(1)班的全体学生组成的集合，B为高一(1)班所有的男生组成的集合.（4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.观察1一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(BA)AB(BA)记读作或作含于或包含1．子集的概念知识要点AB2.在数学中，经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.包含关系与属于关系有什么区别吗？{a}AaA思考1与的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系.注意一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合.a={a}是错误的.a与{a}一样吗？有什么区别？思考2下面两个集合，你能发现什么？观察2（1）A={x∣x是两条边相等的三角形}B={x∣x是等腰三角形}（2）A={2，4，6}B={6，4，2}共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.AB(AB)BABAABABAB时样　　　　记　　如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集（），此，集相等.合与集合中的元素是一，因此，集合与集合作　　　＝的3.集合相等与真子集的概念A=BAB,BA.即且知识要点读作：A真包含于B（或B真包含A）ABxBxAAB们称记如果集合，但存在元素，且，我集合是集合的，真子集作A是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考3对于实数a，有a≤a；则对于集合A，有AA结论：任何一个集合都是它本身的子集.AB(或BA)由此可见，集合A是集合B的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况.注意与实数中的关系类比是：≤方程的实数根能够组成集合！那你们能找出它的元素吗？2x+1=0思考4NO!空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.我们规定：不含有任何元素的集合叫做空集，记作.知识要点1AA2ABCABBCAC个对（）任何一集合都是它本身的子集，即　　　　　　（）于集合、、，如果，，那么(3)对于两个集合A，B，如果且,那么A=BABBA4.由集合之间的基本关系，可以得到以下结论.(4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,即ΦAa,b｛｝例写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合的所有子集为{a,b},{a},{b},{a,b}.真子集为,{a},{b}.如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考5如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考6442,2-1例如：集合{a,b,c}，则其子集为{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},共8=个。其真子集有7=个.3232-1如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？思考7子集个数为，真子集个数为n2n2-11．概念：子集、集合相等、真子集2．性质：（1）空集是任何集合的子集,ΦA.（2）空集是任何非空集合的真子集.ΦA（A≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集.课堂小结（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为.n2n2-1n2-1n2-2高考链接1.（2008广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=AD   12Kiiijjjiiiijjj2.（2008湖南）设集合M=1,2,3,4,5,6,S、S、…、S都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S={a,b},S={a,b},ab(i≠j,i,j{1,2,3,…，k}),都有min{,}≠baabmin{,}(min{x,y}表示两个数x,y中较小者)，bja则k的最大值是（）A.10B.11C.12D.13B解析：集合M的含有两个元素的子集共有15个，考虑到题设要求，则（1，2）、（2，4）、（3、6）这三个子集只能取一个；（1，3）、（2、6）这两个子集只能取一个；（2，3）、（4、6）这两个子集只能取一个；所以K得最大值为15-2-1=11.3.（2009北京）设A是整数集的一个非空子集.对于kA，如果k-1A,且k+1A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.6解析：根据题意知满足新定义集合的有：{2，4，6}、{2，4，7}、{2，4，8}{3，5，7}、{3，5，8}、{4，6，8}共6个.,1(1)(2)34AAA.0B.1C.2D.3则.下列命：空集有子集；任何集合至少有子集；（）空集是任何集合的真子集；（）若，≠其中正确的有（）题没两个⊂个个个个随堂练习A2x,y,a,bRA={(x,y)|y-a=x-b},y-aB={(x,y)|=1},ABx-b______..设则关，，的系是BAAB=a-12a+1,a-22a+1a-1Ba-1-42a+152a2aa2.当当时综围解：∵，∴，有即≠，有∴-上所述，的取值范3A={x|-4x5},B={x|a-1x2a+1},BA,a..实数围已知求的取值范4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真子集，实数a的取值范围（）.a≤12225A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,aR},BAa.设实数.集合若，求的值22A={0-4}BA.(1)A=BB={0-4}.0-4x+2(a+1)x+a-1=0aaaa=1类处当时两将：解：∵，，，于是可分理，，由此知：，是方程的根，解得所以0，-4代入方程得22-8+7=0-1=02222(2)BA(a)BB={0}B={-4}Δ=4(a+1)-4(a-1)=0,a=-1B={0}(b)B=Δ=4(a+1)-4(a-1)0,a-1(1)(2)aa-1,a=1.当时为时满条时综实数，又可分：≠，即，或，解得足件；，解得合、知，所求的值或