1.2.2同角三角函数关系

1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?Oxya角的终边PMA以正弦线MP,余弦线OM和半径OP三者的长构成直角三角形,而且OP=1.由勾股定理由MP2+OM2=1,221xy即22sincos1_____平方关系1.探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?Oxya角的终边PTMA()2akkZsintancos根据三角函数的定义,当时,有______商的关系注意：1“同角”的概念与角的表达形式无关，如：2上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立。13cos3sin222tan2cos2sin例1.已知3sin5，求的值。cos,tan解：∵22sincos1∴22sin1cos∵＜0∴在第三或四象限角3sin5(1)当在第三象限时，即有0cos54cos43cossintan例1.已知3sin5，求的值。cos,tan解：∵22sincos1∴22sin1cos∵＜0∴在第三或四象限角3sin5(2)当在第四象限时，即有0cos54cos43cossintan求某个角的三角函数值的题，一定先定号再定值,符号不能确定时应分类讨论。P20/1P20/2sincossincos例2：已知tanα=2，求(1)的值。解：∵1tan1tan原式sintancos且cosα≠0∵tanα=212123例2正弦和余弦的奇次式_____弦化切例2：已知tanα=2，求值(2)2例2正弦和余弦的奇次式_____弦化切22cos3cossinsin例3.求证：证一：由cosx≠0，知sinx+1≠0)sin1)(sin1()sin1(cos左边xxxxxxxxcossin1sin1cosxxxxxx22cos)sin1(cossin1)sin1(cos右边cossin1xx等式成立（利用平方关系）例3.求证：证二：xxxxcossin1sin1cos等式成立（利用恒等变形关系）0cos,0sin1且cossin1)sin1)(sin1(22xxxxxxxxxxcossin1sin1cos例3.求证：证三：xxxxcossin1sin1cos等式成立（作差法）xxxxcossin1sin1cosxxxxxcos)sin1()sin1)(sin1(cos20cos)sin1()sin1(cos22xxxx例4：化简440sin12解：原式)80360(sin1280sin1280cos280cos解：∵，∴练习1：已知，且α为第三象限角。求的值。4cos5sin,tan．22sincos1222243sin1cos1()()55又∵α在第三象限角4cos5即有0sin53sin43cossintan练习2.已知，求的值。解：∵∴3cossin＜0∴在第二或四象限角当在第二象限时，即有0cos,0sink3sin1)k()k3(223tancos,sinsintancoskcos,∵22sincos1k021k即23sin21cos,解：∵∴3cossin＜0∴在第二或四象限角当在第四象限时，即有0cos,0sink3sin1)k()k3(22sintancoskcos,∵22sincos1k021k即23sin21cos,练习2.已知，求的值。3tancos,sin练习3.求证：44cossin解：左边)cos(sin)cos(sin2222∵22sincos1∴左边)cos(sin22=右边等式成立22cossin练习4.求证：解：左边2222cos)cos(sinsin∵22sincos1∴左边22cossin=1=右边等式成立1coscossinsin2224练习5：化简12sin40cos4022sin40cos402sin40cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin40解：原式2(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin40练习5：化简cos1cos1cos1cos1,在第四象限