变化率问题(一中优质课)

3.1.1变化率问题人教A版高中数学选修1-1问题驱动全球气候变化问题：以下是近百年来全球平均气温变化趋势图，如何量化气温在某段时期内变化的快慢程度？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃问题情境现有某地某年3月和4月中三天日最高气温记载表.t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)先自主思考，然后小组讨论，最后小组代表汇报成果。t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5))(1.15C)(8.14C)(31d)(2d问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段的温度差较大？AB段：BC段：温差温差==5.36.18=1.156.184.338.14=时间差=时间差=13231=32342=问题2：能不能说“温度差越大，气温变化越快？”t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5))(1.15C)(8.14C)(31d)(2d问题3：如何用温度差与时间差来表示气温变化快慢程度？温差时间差)/(49.0311.15dC8.14AB段：BC段：温差1.15时间差31温差时间差2)/(4.728.14dC温差时间差问题4：如果把气温C看作时间t的函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温的平均变化率如何表示？t(d)20342300210T(℃)1t2t)(1tf)(2tf)()(12tftf12tt)(tfC1212)()(tttftf对应函数值的变化量自变量的变化量思考讨论问题5：若函数关系为,当从增加到时，则它的平均变化率如何表示？)(xfyx1x2x2121()()fxfxxx函数值的变化量自变量的变化量平均变化率概念我们把式子：称为函数从到的平均变化率。)(xfy1212)()(xxxfxf1x2x12xxx令)()(12xfxfyxy平均变化率表示为：1212)()(xxxfxf三.意义建构尝试理解例：某位运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：求该运动员在以下时间段内的平均速度：105.69.4)(2ttth21(1)t21)2(ttt解：112)1(t2.8)1()2(hhh)/(2.812.8smth12)2(ttt)()(12ththh1212)()(ttthththB题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。A题：已知f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。)0(,21,1)1(00xxxx）（nm,)2(2,1)1(A题：已知函数f(x)=3x+1,分别求其在下列区间上的平均变化率。nm,)2(2,1)1()(3)()(mnmfnfymnx)(xf解：（1）3（2）因为函数在上的平均变化率为nm,3()3ynmxnm所以，B题：已知f(x)=x2,分别求其在下列区间上的平均变化率。)0(,21,1)1(00xxxx）（)2()()(00000xxxxfxxfyxxxxx)(xf解：（1）0（2）因为函数在上的平均变化率为xxx00,xxxxxxxy002)2(所以，1.学到了哪些知识？请分享这节课你的学习收获！2.用到了哪些方法？对于课本中的问题2：问题吗？述运动员的状态有什么）你认为用平均速度描（是静止的吗？）运动员在这段时间里（思考下面问题：，这段时间里的平均速度计算运动员在2149650t探究1探究2观察函数的图象，讨论：)(xfyOxy1xf2xfxfy12xfxf12xx1x2xAB当逼近于，即逼近于0时，其割线AB的斜率有什么样的变化趋势？1x2xx谢谢欢迎各位评委专家批评与指导！祝12（13）班同学们健康快乐！