2015中考数学专题复习试题-和圆有关的动点问题(精品含答案解析)

完美WORD格式专业知识分享2014年中考数学专题复习：与圆有关的动点问题1、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．2、如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=12AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．完美WORD格式专业知识分享3、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．4、如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？完美WORD格式专业知识分享5、如图，在菱形ABCD中，AB＝23，∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．(1)求证：⊙D与边BC也相切；(2)设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积(结果保留)；(3)⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF＝3S△MDF时，求动点M经过的弧长(结果保留)．6、半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．完美WORD格式专业知识分享7、如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点P在射线AC上运动，过点P作PH⊥AB，垂足为H．（1）直接写出线段AC、AD及⊙O半径的长；（2）设PH=x，PC=y，求y关于x的函数关系式；（3）当PH与⊙O相切时，求相应的y值．8、如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．完美WORD格式专业知识分享9、如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．10、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M为OC上动点，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）点M在OC上移动时（点M不与O、C点重合），探究△ACM与△DCN之间关系，并证明（3）若点M移动到CO的中点时，⊙O的半径为4，cos∠BOC=41，求BN的长．11、如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC完美WORD格式专业知识分享于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P．(1）求证：PC＝PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．12、如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．（1）当1tan2A时，求AP的长；（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当4tan3A时（如图3），存在⊙M与⊙O相内切，同时与⊙Q相外切，且OM⊥OQ，试求⊙M的半径的长．图1图2图3完美WORD格式专业知识分享答案：1、解：（1）连接AC，如图所示：∵AB=4，∴OA=OB=OC=12AB=2。又∵AC=2，∴AC=OA=OC。∴△ACO为等边三角形。∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，∴∠APC=12∠AOC=30°。又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC。∴∠DCO=90°。∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°。（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°。当点P移动到弧CB的中点时，∠COP=∠POB=60°。∴△COP和△BOP都为等边三角形。∴AC=CP=OA=OP。∴四边形AOPC为菱形。（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC。当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°。在Rt△ABC与Rt△CPA中，AB=CP，AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）。综上所述，当点P与B重合时和点P运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA。2、解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵PD⊥CD，∴∠D=90°。∴∠D=∠ACB。∵∠A与∠P是BC所对的圆周角，∴∠A=∠P，∴△PCD∽△ABC。（2）当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC。理由如下：∵AB，PC是⊙O的半径，∴AB=PC。∵△PCD∽△ABC，∴△PCD≌△ABC。画图如下：完美WORD格式专业知识分享2222114xx+4x4x+x4xyDFOE=0x222422（）（3）∵∠ACB=90°，AC=12AB，∴∠ABC=30°。∵△PCD∽△ABC，∴∠PCD=∠ABC=30°。∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，∴ACAP。∴∠ACP=∠ABC=30°。∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°。3、解：（1）∵点O是圆心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=12BC=12。又∵OB=2，∴2222115OD=OBBD222。（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则22AB=OB+OA22。∵D和E是中点，∴DE=1AB=22。（3）∵BD=x，∴2OD4x。∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。∴∠2+∠3=45°。过D作DF⊥OE，垂足为点F。∴DF=OF=24x2。由△BOD∽△EDF，得BDOD=EFDF，即22x4x=EF4x2，解得EF=12x。∴OE=2x+4x2。∴。完美WORD格式专业知识分享4、解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2，∠BAC=12∠DAB。又∵∠DAB=60°，∴∠BAC=∠BCA=30°。如图1，连接BD交AC于O。∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=12AC。∴OB=12AB=1。∴OA=3，AC=2OA=23。运动ts后，AP=3t，AO=t，∴APAC=3AQAB。又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ∽△CAB.∴∠APQ=∠ACB.∴PQ∥BC.（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC。在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=13PC=3t22。由PM=PQ=AQ=t，即33t2=t，解得t=436，此时⊙P与边BC有一个公共点。如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°∴△PQB为等边三角形。∴QB=PQ=AQ=t。∴t=1。∴当436t1时，⊙P与边BC有2个公共点。如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即233t=t∴t=33。∴当1≤t≤33时，⊙P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有一个公共点。完美WORD格式专业知识分享综上所述，当t=436或1≤t≤33或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；当436t1时，⊙P与边BC有2个公共点。5、解：（1）证明：连接DE，过点D作DN⊥BC，垂足为点N。∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC。∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB。∴DN=DE。∴⊙D与边BC也相切。（2）∵四边形ABCD是菱形，AB＝23，∴AD＝AB＝23。又∵∠A＝60º，∴DE＝ADsin600＝3，即⊙D的半径是3。又∵∠HDF＝12∠HADC＝60º，DH＝DF，∴△HDF是等边三角形。过点H作HG⊥DF，垂足为点G，则HG＝3sin600＝332。∴2HDFHDF1396033S333S2243602扇形，。∴HDFHDF39693SSS3244扇形影阴。（3）假设点M运动到点M1时，满足S△HDF＝3S△MDF，过点M1作M1P⊥DF，垂足为点P，则191333MP42，解得3MP=2。∴111MP=DM2。∴∠M1DF＝30º。此时动点M经过的弧长为：3031802。过点M1作M1M2∥DF交⊙D于点M2，则满足HDFM1DFM2DFS=3S3S，此时∠M2DF＝150º，动点M经过的弧长为：150351802。6、7．解：（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度数是：30°；②如图2，∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，完美WORD格式专业知识分享∵OF=AD=2，∴四边形OFDA为平行四边形，∵∠OFD=90°，∴平行四边形OFDA为矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一条直线上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴OAOEOEOB，∴OE2=OA•OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=-1±5，∵OA＞0，∴OA=5-1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA=2OAOAOE，在Rt△EOB中，cos∠EOB=22OEOBOA，∴222OAOA，解得：OA=-1±5，∵OA＞0，∴OA=5-1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA