负判断及其推理

第九章负判断及其推理；真值表的作用第一节负判断第二节负判断推理第三节真值表的作用第一节负判断一、什么是负判断（一）含义负判断就是否定某个判断的判断。例如：①并非所有的外商都是怀有诚意的。②并非语言或是上层建筑，或是经济基础。③并不是小王既爱好文艺，又爱好体育。这三个判断都是负判断。显然，负判断与性质判断中的否定判断是不同的。负判断是对整个判断的否定，而性质判断中的否定判断则是对主项与谓项的联系的否定；负判断是一种形式比较特殊的复合判断，它含有支判断，而性质判断中的否定判断是简单判断，它不含支判断。（二）构成负判断由否定联结词和一个支判断组成。例①的否定联结词是“并非”，支判断为“所有的外商都是怀有诚意的。”例③的否定联结词是“并不是”，支判断为“小王既爱好文艺，又爱好体育”。在自然语言中，负判断的否定联结词还可以用“不是……”、“不能认为……”、“不能说……”、“没有……”、“……是假的”、“……这话不对”、“……不……”等。否定联结词可以放在句首、句尾，也可以放在句中。例如：④微生物并不都微小。⑤“所有的天鹅都是白色的”这个说法是不对的。例④中的否定联结词“不”放在支判断的主项（“微生物”）之后，既否定量项“都”，又否定联项“是”。例⑤的否定联结词放在句尾，是对支判断“所有的天鹅都是白色的”的否定。（三）逻辑形式负判断选取“并非”这一语词作为否定联结词的代表，并用符号“﹁”表示。这样，负判断的逻辑形式可表示为：﹁p上式中的“p”表示支判断，支判断可以是简单判断，也可以是复合判断。“﹁”读作“并非”。（四）真值表由于负判断是对整个支判断的否定，因而负判断与它的支判断之间是一种矛盾关系，即二者既不能同真，也不能同假：当其支判断为真时，该负判断为假；当其支判断为假时，该负判断为真。负判断同它的支判断之间的这种真假关系，可用右面的“因为SO真，所以PA假”这一推理是否有效？为什么？真值表表示。二、几种常见的负判断及其等值判断（一）六种性质判断的负判断及其等值判断（二）联言判断的负判断及其等值判断（三）相容选言判断的负判断及其等值判断（四）不相容选言判断的负判断及其等值判断（五）充分条件假言判断的负判断及其等值判断（六）必要条件假言判断的负判断及其等值判断（七）充分必要条件假言判断的负判断及其等值判断（八）负判断的负判断及其等值判断负判断的负判断的逻辑形式是：p。全称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SAP。由于SAP的矛盾判断是SOP，所以，￢SAP←→SOP。就是说，全称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的特称否定判断。例如，判断“并非所有的科学家都是天生聪明的”等值于判断“有的科学家不是天生聪明的”。全称否定判断的负判断的逻辑形式是：￢SEP。由于SEP的矛盾判断是SIP，所以，￢SEP←→SIP。就是说，全称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的特称肯定判断。例如，判断“并非所有作品都不是杰作”等值于判断“有的作品是杰作”。特称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SIP。由于SIP的矛盾判断是SEP，所以￢SIP←→SEP。就是说，特称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的全称否定判断。例如，判断“并非有的人是长生不老的”等值于判断“所有的人都不是长生不老的”。特称否定判断的负判断的逻辑形式是：￢SOP。由于SOP的矛盾判断是SAP，所以，￢SOP←→SAP。就是说，特称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的全称肯定判断。例如，判断“并非有的结果不是有原因的”等值于判断“所有的结果都是有原因的”。单称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SaP。由于SaP的矛盾判断是SeP，所以￢SaP←→SeP。就是说，单称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的单称否定判断。例如，判断“并非小李是北京人”等值于判断“小李不是北京人”。单称否定判断的负判断的逻辑形式是：￢SeP。由于SeP的矛盾判断是SaP，所以￢SeP←→SaP。就是说，单称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的单称肯定判断。例如，判断“并非克林顿总统不是受到弹劾的”等值于判断“克林顿总统是受到弹劾的”。返回联言判断的负判断的逻辑形式是：￢（p∧q）。由于联言判断p∧q的矛盾判断是相容选言判断￢p∨￢q（因为联言判断的真值表已经显示：当且仅当p假，或q假，或p和q都假，则p∧q必假），所以，￢（p∧q）←→￢p∨￢q。就是说，联言判断的负判断的等值判断是一个相应的其选言支均被否定的相容选言判断。例如，判断“并非王刚既学习好，又思想好，身体好”，等值于判断“王刚或者学习不好，或者思想不好，或者身体不好”。返回相容选言判断的负判断的逻辑形式是：￢（p∨q）。由于相容选言判断p∨q的矛盾判断是联言判断￢p∧￢q（因为相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同假，则p∨q假），所以，￢（p∨q）←→￢p∧￢q。就是说，相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的其联言支均被否定的联言判断。例如，判断“并非张三或者是党员，或者是团员”等值于判断“张三既不是党员，也不是团员”。返回不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：￢（pq）。由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：￢（pq）。由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：￢（pq）。由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回充分条件假言判断的负判断的逻辑形式是：￢（p→q）。由于充分条件假言判断p→q的矛盾判断是联言判断p∧￢q（因为充分条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p真而q假，则p→q假），所以，￢（p→q）←→p∧￢q。就是说，充分条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的联言判断。例如，判断“并不是有了复读机，就能学好外语”，等值于判断“有了复读机，但没能学好外语”。返回不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：￢（pq）。由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（p∧q）∨（￢p∧￢q）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，￢（pq）←→（p∧q）∨（￢p∧￢q）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。注意：￢（pq）←→（p←→q）返回必要条件假言判断的负判断的逻辑形式是：￢（p←q）。由于必要条件假言判断p←q的矛盾判断是联言判断￢p∧q（因为必要条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p假而q真，则p←q假），所以，￢（p←q）←→￢p∧q。就是说，必要条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的联言判断。例如，判断“并非只有骄傲自满才会落后”，等值于判断“没有骄傲自满，但落后了”。返回充分必要条件假言判断的负判断的逻辑形式是：￢（p←→q）。由于充分必要条件假言判断p←→q的矛盾判断是多重复合选言判断（p∧￢q）∨（￢p∧q）（因为充分必要条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p真而q假或p假而q真，则p←→q假），所以，￢（p←→q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）。就是说，充分必要条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非当且仅当得了阑尾炎才肚疼”，等值于判断“或者得了阑尾炎但没肚疼，或者没有得阑尾炎但肚疼了”。充分必要条件假言判断的负判断的等值判断，还可以通过推导得出。∵（p←→q）←→（p→q）∧（p←q）∴￢（p←→q）←→￢［（p→q）∧（p←q）］←→￢（p→q）∨￢（p←q）←→（p∧￢q）∨（￢p∧q）返回由于负判断p的矛盾判断是p（因为负判断的真值表已经显示：当且仅当p真，则p假），所以，￢￢p←→p。就是说，负判断的负判断的等值判断是一个初始原判断（支判断）。例如，判断“并非并非有的物体不是固体”，等值于判断“有的物体不是固体”。返回第二节负判断推理一、什么是负判断推理负判断推理就是根据负判断和它的等值判断之间的逻辑关系所进行的推理。其特点是，前提是一个负判断（或负判断的负判断），结论是该负判断（或该负判断的负判断）的等值判断。例如：①并不是所有水生动物都是鱼；所以，有的水生动物不是鱼。②并非只要迁就别人，就一定不得罪别人；所以，迁就别人，但不一定不得罪别人。例①的前提是一个全称肯定判断的负判断，其逻辑形式为￢SAP，结论是这个负判断的等值判断，其逻辑形式为SOP；例②的前提是一个充分条件假言判断的负判断，其逻辑形式为￢（p→q），结论是这个负判断的等值判断，其逻辑形式为p∧￢q。显然，这两个推理都是依据判断间的等值关系而进行的。例①的推理形式是：￢SAP├SOP例②的推理形式是：￢（p→q）├p∧￢q因此，负判断推理是一种直接推理，也是一种必然性推理。返回二、负判断推理的有效推理式本章第一节介绍了几种常见的负判断及其等值判断。据此，我们可以得到以下13个有效的负判断推理式：①￢SAP├SOP②￢SEP├SIP③￢SIP├SEP④￢SOP├SAP⑤￢SaP├SeP⑥￢SeP├Sap⑦￢（p∧q）├￢p∨￢q⑧￢（p∨q）├￢p∧￢q⑨￢（pq）├（p∧q）∨（￢p∧￢q）10￢（p→q）├p∧￢q11￢（p←q）├￢p∧q12￢（p←→q）├（p∧￢q）∨（￢p∧q）13￢￢p├p上述各推理式的实例，可分别参见本章第一节中“几种常见的负判断及其等值判断”部分的相关例子。此外，读者应再自举各式实例。如前所述，在其逻辑形式上，某个负判断的“直接等值判断”是一个，而“间接等值判断”可能有很多个。所以，上述13个有效的负判断推理式，仅仅是从“直接等值”的角度考察而得到的。第三节真值表的作用一、用真值表判定任意一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式，从而判定一个复合判断推理的推理形式是否有效二、用真值表可判定任意两个复合判断是否等值、是否矛盾等三、用真值表解答一些比较复杂的逻辑问题一、用真值表判定任意一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式，从而判定一个复合判断推理的推理形式是否有效（一）真值形式的含义（二）真值形式的分类真值形式的分类：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和适真式。所谓“永真式”，就是说，不论其所含的判断变项取值为真或为假，该复合判断的逻辑形式总是取值为真。判定一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式的步骤是