优化问题实例

优化问题实例应用实例：供应与选址某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？工地位置（a，b）及水泥日用量d123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.25d3547611（一）、建立模型记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。目标函数为：216122)()(minjiijijijbyaxXf约束条件为：2,1,6,,2,1,6121jeXidXjiijijij当用临时料场时决策变量为：Xij，当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj。（二）使用临时料场的情形使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7).求从料场j向工地i的运送量为Xij，在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题.线性规划模型为：2161),(minjiijXjiaaf2,1,6,,2,1,s.t.6121jeXidXjiijijij其中22)()(),(ijijbyaxjiaa，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数。设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12编写程序gying1.mMATLAB（gying1）计算结果为：x=[3.00005.00000.00007.00000.00001.00000.00000.00004.00000.00006.000010.0000]’fval=136.2275即由料场A、B向6个工地运料方案为：123456料场A350701料场B0040610总的吨千米数为136.2275。（三）改建两个新料场的情形改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。非线性规划模型为：216122)()(minjiijijijbyaxXf2,1,6,,2,1,..6121jeXidXtsjiijijij设X11=X1,X21=X2,,X31=X3,X41=X4,X51=X5,,X61=X6X12=X7,X22=X8,,X32=X9,X42=X10,X52=X11,,X62=X12x1=X13,y1=X14,x2=X15,y2=X16（1）先编写M文件liaochang.m定义目标函数。(2)取初值为线性规划的计算结果及临时料场的坐标:x0=[35070100406105127]';编写主程序gying2.m.(3)计算结果为：x=[3.00005.00000.07077.000000.9293003.929306.000010.07076.38754.39435.75117.1867]’fval=105.4626exitflag=1即两个新料场的坐标分别为(6.3875,4.3943),(5.7511,7.1867),由料场A、B向6个工地运料方案为：123456料场A350.0707700.9293料场B003.92930610.0707总的吨千米数为105.4626。比用临时料场节省约31吨千米.(4)若修改主程序gying2.m,取初值为上面的计算结果:x0=[3.00005.00000.07077.000000.9293003.929306.000010.07076.38754.39435.75117.1867]’得结果为:x=[3.00005.00000.30947.00000.01080.6798003.690605.989210.32025.53694.91945.82917.2852]’fval=103.4760exitflag=1总的吨千米数比上面结果略优.(5)若再取刚得出的结果为初值,却计算不出最优解.MATLAB（gying2）MATLAB（gying2）(6)若取初值为:x0=[35471000005115.63484.86877.24797.7499]',则计算结果为:x=[3.00005.00004.00007.00001.0000000005.000011.00005.69594.92857.25007.7500]’fval=89.8835exitflag=1总的吨千米数89.8835比上面结果更好.通过此例可看出fmincon函数在选取初值上的重要性.MATLAB（gying2）返回钢管订购及运输优化模型2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛B题符号说明：的距离到：表示结点11.jjjjAAA个结点的钢管数量个工厂运到第：表示从第jixij所需要的钢管数量：表示结点jjAn个结点的最大生产能力：表示第jsj之间的平衡点到：表示结点1jjjAAtjA1jAjt)0(1t个结点的运费和成本个工厂运到第：单位产品从第jiaij是已知的量，是待求的变量，而其中1.,,,jjijijjijAsnatx20))(1()1()2))(1(2)1((1.0))}(21()21{(1.01.1.1.1.1.1.jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjtAtAtttAtAtttAtC1、铺设总费用：1411.jjjCC2、成本及运输总费用：71152ijijijaxW总费用=铺设总费用+成本及运输总费用=C+W模型的分析与建立015,,2,7,,100500,152,3,j..1.15215271152711411.jjjijjijjiijijijjiijijjjjAtjixxsxnxtsaxCf或建立模型模型求解利用MATLAB软件包求解得：钢厂S1S2S3S4S5S6S7订购量80080010000101515500总费用1278632订购量A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S18000201133200266000000000S28001791114295003000000000S31000139111860006640000000S4000000000000000S5101503582420000004150000S6155600000000035186333621165S7000000000000000订购和运输方案表返回某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（元），其中x是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．练习12bxaxxf一基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：美元英镑马克日元现有量)10(8需求量)10(8美元1.589281.743138.386英镑1.69712.9579234.713马克.57372.33808179.34681日元.007233.00426.01261010问该天基金管理人应如何操作(“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，如1英镑相当于258928.01697.1=1.696993美元)．练习2返回