2 静电场中的导体 电解质(修改版)

一理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布.三理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容.四了解静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量.教学基本要求二了解电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量的概念，以及在各向同性介质中，和电场强度的关系.了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度.DDE+++++++++一静电感应静电平衡条件§10.1静电场中的导体++++++++++++0E00＇EEE0E++++++++＇E0E0E导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度++++++导体是等势体neτe静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.Eld导体表面是等势面0dlEU导体内部电势相等0dABABlEUlEdAB注意几点：◆静电平衡是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定，与导体形状无关。◆处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。◆导体处于静电平衡时电荷的分布是唯一的。◆静电平衡时的场强和电势分布是所有电荷在该处产生场强和电势的叠加。二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体2有空腔导体0qS空腔内无电荷S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？0dlEUABAB若内表面带电所以内表面不带电S++--AB结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾0diSqSE，导体是等势体0dlEUABABq空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？00d2iSqSE，结论当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）qqq+++++++++++E为表面电荷面密度作钱币形高斯面S3导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比0E+++++++++注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布EE;,0E带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电.尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害.然而尖端放电也有很广泛的应用.尖端放电现象E尖端放电现象的利与弊三静电屏蔽1屏蔽外电场E外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.E空腔导体屏蔽外电场q接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零q2屏蔽腔内电场++++++++q导体接地：★只表明导体与地球是等势体,即导体的电势为0。实事上，是通过接地改变了导体的带电状态，绝不意味着导体表面的电荷一定为0.导体表面的电荷分布仍由导体的静电平衡状态确定。★导体接地时，空间任意处的场强和电势仍然是由所有电荷共同激发产生的，满足各自的叠加原理。四有导体存在时静电场的分析与计算例1如图，在一不带电的金属球面旁，有一点电荷+q，金属球半径为R，+q与金属球心间距为r。试求金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及此时球心处的电势。R+qro解：设感应电荷在球心处产生的电场强度为1E设点电荷在球心处产生的电场强度为2E由于静电屏蔽效应，球心处的合场强为012120EEEEE1204qEr（方向指向+q）0000444SdqqqVRrr例2如图，在一个接地导体球附件有一个电量为q的点电荷，已知球的半径为R，点电荷到球心的距离为l。求导体球表面感应电荷的总电量。Rql解：导体球接地，电势为0，所以球心处的电势为0，球心处的电势是由点电荷和球面的感应电荷共同产生的。则：点电荷：104qVl感应电荷：'2000444SsdqdSqVRRR120'RVVVqql说明导体接地时，导体上的电荷不一定为0.1R2R3Rqq例3有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电场如何分布？球心的电势为多少？cm101Rcm72Rcm53RC108q解根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面2S202π4rqE1S2Sr作球形高斯面1S1R2R3R)(031RrE)(π423202RrRrqE根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(π421204rRrqE3Sr4Srqqq20dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)(031RrE)(π423202RrRrqE)(0213RrRE)(π421204rRrqEV1031.2)211(π431230RRRqVO1R2R3Rqqq21如图所示，有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则（）A只有当q为正时，金属球才下移；B只有当q为负时，金属球才下移；C无论q是正是负，金属球都下移；D无论q是正是负，金属球都不动；q练习题：2当一个带电导体达到静电平衡时（）A表面上电荷密度较大处，电势较高；B表面曲率较大处电势较高；C导体内部的电势比导体表面的电势高；D导体内任一点与表面上任一点的电势差为0。3如图所示，绝缘的带电导体上a,b,c三点，电荷密度（），电势（）A)a电最大B)b点最大C)c点最大D)一样大cba4一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场，它在电场中的运动轨迹（）5对于孤立的带电导体球（）A导体内的场强与电势大小均为0；B导体内场强为0，而电势为恒量；C内部电势高于外部电势；D内部电势高低无法确定。＋qabcdQQ+++++++-------一电介质对电容的影响相对电容率r0EE0r1UU1r相对电容率电容率r00U0CCUrQQ+++++++-------§10.2静电场中的电介质二电介质的结构及其极化机制（电偶极子）非极性分子：分子正负电荷中心无外场时是重合的。极性分子：分子正负电荷中心无外场时不重合。H2OCH40p0pEE位移极化位移极化取向极化电介质的极化：在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象。三电极化强度(矢量)：VpPi单位体积内分子电偶极矩的矢量和单位是[库仑/米2]、[C/m2].Note：1）非极性分子，每个分子的感生电偶极矩都相同。若以n表示电介质单位体积内的分子数，则有Pnp2)实验证明，对各向同性的电介质，电极化强度与电场强度成正比，方向相同。0(1)rPE1面束缚电荷与电极化强度的关系（非极性分子）假设负电荷不动，正电荷沿的方向移动。El()EPˆneldSq表示每个正电荷量，以n表示单位体积内的分子数。则由于电极化而越过面的总电荷为：dS'coscosdqqndVqnldSPdS则越过单位面积的电荷应为：'ˆcosnndqPPPedS如果恰为电介质面临真空的表面，而是其外法线方向的单位矢量，则上式给出因极化而在电介质表面单位面积上的面束缚电荷：dSˆne'ˆ'cosnndqPPPedS2体束缚电荷与电极化强度的关系()EPdSˆne'outdqPdS''outSsqdqPdSint''outsqqPdS电荷守恒定律说明：封闭曲面内的体束缚电荷等于通过该封闭曲面的电极化强度通量的负值。§10.3电位移电介质中的高斯定理01diiSESq0int01(')iiqqS电介质导体int'sqPdS(00()SiiSEPdSq内）PEεD0电位移矢量(0SiiSDdSq内）通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭曲面包围的自由电荷的代数和。D的高斯定理Note:1)对各向同性介质：0(1)rPE0rDEE2)由束缚电荷和自由电荷共同决定。D3)应用：做高斯面求DEP'例4两块靠近的平行金属板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度分别为＋0和－0，而板间电压U0＝300V，保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常量为r＝5的电介质，求:板间电压为多少？电介质上下表面的面束缚电荷密度多大？＋＋＋＋＋＋－－－－－－＋＋＋＋＋－－－－－121E2E2D1DS－S＋11111SDdSDSSD左22222SDdSDSSD右22200DE11100rrDE当达到静电平衡时，金属板是等势体，故左右两板间电势差相等U1=U2。121212rEdEdEE由电荷守恒定律：120120222SSS10102121rrr120102121rrEEEUEdEd10102(1)(1)1rrrPE102(1)'1rrPr例5常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．1R2Rr1R2RlSDSd解（1）lrlDπ2rDπ2rDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(1R2Rr（２）由上题可知1rr10r1π2)1()1('RE2rr20r2π2)1()1('RE1r01π2RE)(1Rr2r02π2RE)(2RrrDEr0r0π21R2Rr真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知rEr0π2)(21RrR21r0π2ddRRrrrEU120lnπ2RRr12r0lnπ2RRlUQC0rC12r0lnπ2RRlC单位长度电容1R2Rr一、孤立导体的电容孤立导体：附近没有其他导体和带电体qVqCV定义为孤立导体的电容单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）真空中孤立导体球的电容：C=40RC与q、V无关,仅与导体的几何形状和大小有关,电容——使导体升高单位电势所需的电量。§10.4电容电容器ABqCVV2.电容器的电容-----当电容器的两极板分别带有等值异号电荷q时，电量q与两极板间相应的电势差VA-VB的比值。二、电容器1.电容器----两个带有等值、异号电荷的导体所组成的系统。基本步骤：①设电容器两极板带电±q；②计算板间的电场E；③计算板间电势差④计算电容3.电容的计算dABEqq1).平行板电容器已知：S、d、0设A、B分别带电+q、-q则，A、B间场强分布0E电势差由定义0ABSqCVVd讨论C与dS0有关SC；dC0BABAqdVVEdlEdS插入介质后2)圆柱形电容器已知：设