向量法求二面角

向量法求二面角的大小四、教学过程的设计与实施lABO如何度量二面角α—l—β的大小1温故知新四、教学过程的设计与实施2探究方法lAOBOBOA,二面角OBOAAOB,问题1：二面角的平面角能否转化成向量的夹角？AOB四、教学过程的设计与实施2探究方法12,nn二面角四、教学过程的设计与实施2探究方法问题2：求直线和平面所成的角可转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角，那么二面角的大小与两个半平面的法向量有没有关系？anl1n2n2探究方法四、教学过程的设计与实施21,nn121212coscos,nnnnnn2探究方法四、教学过程的设计与实施21,nn121212coscos,nnnnnn根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.根据教师引导，由学生发现该二面角的求解可由向量的夹角来确定，调动学生探究这一问题的主动性和积极性.2探究方法四、教学过程的设计与实施问题3：法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么时候互补？再次演示课件2探究方法四、教学过程的设计与实施当法向量1n，2n一个指向二面角内，另一个指向二面角外时，二面角的大小21,nn；当法向量1n，2n同时指向二面角内或二面角外时，二面角的大小21,nn．四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．21AD四、教学过程的设计与实施3实践操作已知ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，，求平面SAB与SCD所成二面角的余弦值．21AD3实践操作四、教学过程的设计与实施解：由SA⊥平面ABCD，AB⊥AD，SA，AB，AD两两互相垂直．以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立空间直角坐标系A-xyz，则(0,0,1)S，1(,0,0)2S，(1,1,0)C，1(,0,1)2SD，(1,1,1)SC，设平面SCD的法向量为),,(zyxn，则0SDn，0SCn，转化为坐标运算，得.0,021zyxzx取z=1，则)1,1,2(n，3662110)1(0221,cosADnADnADn．3实践操作四、教学过程的设计与实施3实践操作四、教学过程的设计与实施总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤：1）建立坐标系，写出点与向量的坐标；2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法向量的夹角；3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或钝角，得出问题的结果．3实践操作四、教学过程的设计与实施正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点Q是BC的中点，求二面角A—DQ—A1的余弦值．巩固练习：4归纳总结数形结合类比转化两个思想四、教学过程的设计与实施一个步骤两种方法半平面内分别垂直于棱的向量的夹角两个平面的法向量的夹角求解用法向量求二面角大小的步骤4归纳总结课后作业：1、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，试用多种方法求二面角A1－BD－C1的余弦值．四、教学过程的设计与实施四、教学过程的设计与实施板书设计用向量法求二面角的大小1、21,nn,2121cosnnnn2、21,nn21,nn2121cosnnnn2121cosnnnn3、例题解：SA、AB、AD两两垂直，以A为坐标原点，AD、AB、AS所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz，则A(0,0,0)，S(0,0,1)，D)0,0,21(，C(1,1,0，)1,1,1(SC，)1,0,21(SD，)0,0,21(AD为平面SAB的法向量，设平面SCD的法向量为),,(zyxn，由0SCn，0SDn，得.0,021zyxzx取z=1，得)1,1,2(n，36,cosADnADnADnADn,与二面角大小相等平面SAB与平面SCD的所成二面角的余弦值36温故知新四、教学过程的设计与实施异面直线所成的角|1v2v21,vv2v1v21,vv四、教学过程的设计与实施1温故知新直线与平面所成的角nBana,22,naanan直线的方向向量为，平面的法向量为