第2节 狭义相对论基本原理洛仑兹变换

1一、牛顿力学的困难2)电磁场方程组不服从伽利略变换3)迈克耳逊—莫雷实验的0结果1)牛顿运动定律只适用于低速运动的物体。对于高速运动的粒子，牛顿力学不再适用。001c与参照系无关光速与参照系无关的结论与牛顿时空观是完全排斥的2.迈克耳逊—莫雷实验机械波的传播需要媒质，当时物理学家们认为光波的传播也需要一种媒质----以太。22G1G2M1Mv地球相对以太以v运动，以太风从右边吹来。以太风1.在实验室S’系观察①光从G1M1光速c–v顶风，①光从M1G1光速c+v顺风，来回时间：vclvclt12212cvcl迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运动速度的实验。32.在实验室S’系观察2G1G2M1Mv以太风①②②光从G1M2光速②光从M2G1光速22vc22vcvc22vcvc22vc来回时间2222vclt212212cvcl4两束光到望远镜的时间差21ttt2/122221212cvclcvclcv展开22222112cvcvclt32clv①②光的光程差tc22clv3.将仪器旋转90°两路光的光程差变化为：2222clv5干涉条纹移动数目为：2N222clv条4.0可推算出以太风的速度。根据理论，干涉仪可观察到0.4个条纹的移动，但实验没有发现条纹的移动。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是“0结果”。迈克尔逊在70高龄时仍在做这方面的工作。4.结论：①.以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，以太不能作绝对参照系。②.地球上各方向光速相同，与地球运动状态无关。61.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。二、狭义相对论的两个基本原理1.内容2.明确几点1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展一切物理规律力学规律72.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或绝对静止。光速不变也与伽利略的速度相加原理是不相容的。3)爱因斯坦理论带来了观念上的变革我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。牛顿力学：时间、长度、质量的测量均与参照系无关狭义相对论力学：时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关8t=t，=0时，由原点发出一个光信号。,0时刻ttStzyxP,,,StzyxP,,,寻找对同一客观事件，两个参照系中相应的坐标值之间的关系。SOO’uxx’三、洛仑兹变换S为静系，S’以u沿ox轴向右运动。两个坐标系重合与'SS我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。经一段时间，光传到P点。9•由光速不变原理：)1(22222tczyx)2(22222tczyx1.洛仑兹坐标变换站在S和S/的人都认为自己是静止不动的，而且光速也不变的。•由发展的观点：狭义牛顿力学uc情况下，zzyy•由于客观事实是确定的：tzyx,,,tzyx,,,对应唯一的设：)(3txx)4(txt下面的任务是，根据上述四式，利用比较系数法，确定系数。102)/(1'cvutxx系'Syy'zz'22)/(1/'cvcuxtt最后得到洛仑兹坐标变换：2)/(11cu相对论因子1)(utx)/(2cuxt这种变换是已知事件在S系中的时空坐标（x，y，z，t）变换成事件在S/系中的时空坐标（x/，y/，z/，t/）。这种变换称为坐标正变换。112)/(1''cuutxx系S'yy'zz22)/(1/''cucuxtt由S/系到S系的逆坐标变换为：)/''(2cuxt)''(utx2)/(11cu1讨论1)相对论因子2)/(11cu总是大于12)（x,y,z,t)和(x’,y’,z’,t’)是事件的时空坐标12正变换ttzzyyutxx回到伽利略变换3)当u«c时，γ→1)('utxxyy'zz')/('2cuxtt4)uc变换无意义,存在极限速度c.5)洛仑兹变换与伽利略变换相比，洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标相互联系在一起，不再是独立的了。时间与空间的测量都与参照系有关，这种新的时空观叫做狭义相对论的时空观。13tdxdvxdtdxvx)(uvdttdtdxddtxdx)1(2xvcudttdxxxvcuuvv21定义由洛仑兹坐标变换上面两式之比2.洛仑兹速度变换)('utxx)/('2cuxtt14)1(112222xyxyyvcuvcuvcuvv)1(112222xzxzzvcuvcuvcuvvtddytdyd由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx由上两式得同样得15洛仑兹速度变换式2xxxcuv1uvv)2xyycuv(1vv)2xzzcuv(1vv正变换2xxxcvu1uvv)2xyycvu(1vv)2xzzcvu(1vv逆变换16例1设S’系以速率u=0.6c相对于S系沿xx’轴运动,且在t=t’=0时，x=x’=0。(1)若在S系中有一事件发生于t1=2.0×10–7s,x1=50m处,该事件在S’系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中,t2=3.0×10–7s，x2=10m处，在S’系中测得这两个事件的时间间隔为多少？解：（1）u=0.6c,∴γ=5/4由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：sxcutt712111025.1)('（2）第二事件发生的时刻为：sxcutt72222105.3)('∴在S’系中测得这两个事件的时间间隔为：s102.25t't'Δt'71217例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参照系为S’系。地面参照系为S系。cu80.0cvx90.0xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0SS’uX(X’)由洛仑兹速度变换关系可得：18对于不同的两个事件：3.两个事件的时空关系下面我们来考察空间中的两个不同事件。事件1事件2SS),(11tx11tx,22tx,22tx,12ttt12ttt两事件时间间隔两事件空间间隔12xxx12xxx根据洛仑兹变换，有：)/('2111cuxtt)/('2222cuxtt19)/''(2cxutt)/('2cxutt同理：]/)()[(2121212cxxuttttt)('tuxx)('111utxx)('222utxx)]()[(''121212ttuxxxx同理：)(tuxx)/''(2cxutt)/('2cxutt)('tuxx)(tuxx)('utxx由有：系'S系S20洛仑兹1904年在爱因斯坦发表相对论之前就已将洛仑兹公式推导出来，他已经走到了相对论的边缘，但是由于受到根深蒂固的绝对时空观的影响，面对已发现的相对时空表示式，没有从中找到正确的物理含义。他说t是真正时间，t’是辅助量，仅为数学方便而引入的。洛仑兹到1909年还不能使自己完全相信相对论，他说：“在今天很多人提出了与昨天他们说的话完全相反的主张，我不知道科学是什么了，为怨恨自己不能在500年前死去，在他逝世前一年（1927年）他更肯定地说，对于他只有一个真正时间t。