Ch(稳恒电流的磁场)精讲

磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。1820年丹麦科学家奥斯特发现电流产生磁场。第八章真空中稳恒电流的磁场Static(Steady)MagneticField在学习这一章时注意电与磁的对称性。恒定电流激发的磁场──稳恒磁场。本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要内容为两部分：电流及运动电荷产生磁场的规律。磁场电流，电流电流，运动电荷运动电荷，磁场运动电荷相互作用的规律。一、早期对磁现象的认识1.磁现象：自然界的一种基本现象。2.磁体的应用与指南针的发明：3.磁极：分N极与S极，同性相斥异性相吸。§8-1基本磁现象①天然磁铁具有磁性；②磁铁的两极不可分割；结论：NSNS基本磁现象(1)江湖郎中的骗术应用。(2)司南勺与指南针。③铁磁物质能被磁化。二、电现象与磁现象的联系2.安培力实验I⊙FNS1820年丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。磁场对电流有作用。磁针受到通电导体力的作用，即电流对磁有作用。INS奥斯特1.奥斯特实验4.运动电荷受磁场的作用3.载流导线（线圈）之间也有相互作用IIFFIIFFSN－＋磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者均归结为运动电荷产生磁场。电流←→磁场；磁场←→电流；电流←→电流；磁场←→运动电荷的作用是通过磁场传递的。在原子尺度上可以把磁体看成分子电流。结论：电与磁之间有着密切的联系电流磁场电流电与磁是一个事物的两个方面，它们是对称统一的。磁场Magneticfield磁场磁极电流运动电荷磁极电流运动电荷§8-2恒定电流和恒定电流的磁场#恒定的含义是指物理量不随时间改变#形成电流的条件：在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。电流的形成一、电流强度电流密度1.电流的形成规定正电荷运动的方向为电流的方向。即从高电势处流向低电势处。1）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。2）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。3）位移电流：变化的电场产生(见Ch.11)。dtdqtqItlim0规定正电荷流动的方向为正方向。单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。它是标量用I表示。I单位：库仑/秒=安培ACT）（1它是国际单位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）标量2.电流强度注意：一般情况不能用只有不变的直流关系才成立。tqI电流的形成必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。dSdtdqdSdISIjSlim0||定义电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。jj3.电流密度矢量j单位量纲][][12123TMLj2/mA电流密度矢量的方向定义为垂直于截面。jdSdSdtdqdSdISIjSlim0||与微观量的关系：jdqudtudS设n为单位体积内电子密度。导体在外电场中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为。在时间内穿过面的电子数,即电量为：udSdtE长度质量dtudSendq铜导线一般n～1028m-3，u～0.15mm/sec所以,电流密度大小为j～105库仑/米2·秒.enuj||因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。4.与的关系：jIn//jjj设某点处电流密度为，为面的法线方向。jnSd//jjjSdjdSjdSjdIn||dqudtudSSSdjI通过一个有限截面S的电流强度为：也可称电流强度是电流密度矢量通过S面的通量。二、电流的连续性方程恒定电流的条件类似于电力线引入电流线来描述由组成的电流分布，称之为电流场。j曲线上每一点的切线方向就是的方向，曲线的疏密表示它的大小。即电流线的数密度。j||j根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电流密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。S1.电流线3.恒定电流的条件dtdqSdjStqIIoutin闭合曲面电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率。VSdVtSdj电流连续性方程：tj（微分形式证明略）jS恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不随时间改变。2.连续性方程3213210IIIIIIISdjiS0SSdj0j•稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化，即场不变时达到稳恒。0dtdq单线：21210IIIISdjSS2S1I1I2有分支：SS2S1S3I1I2I3三、恒定电流的磁场（Magneticfield）试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈1）试探运动电荷：(1)线度要小。(2)本身产生的磁场可忽略。1.磁感应强度矢量B恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静磁场。2)的定义B(1)方向：规定该点处小磁针N极所指的方向。当试探电荷q通过P点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：BvP当q沿与磁场方向成角的方向运动时，作用于q上的磁场的力的大小与sin成正比：当q以相同的速率沿不同的方向通过P点时，q所受的磁场力大小不同。比值：sinqvF当试探电荷q通过P点时，实验发现磁场对运动电荷有如下的作用规律：与运动电荷qvsin无关。sinvqF当q沿磁场方向或逆磁场方向运动时，q所受的磁场力为零。当q沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，且正比于q,v。BvP(2)大小：定义的大小BsinqvFB说明：1）是空间位置的矢量函数；B2）空间各点的大小和方向都一致，则称为均匀场；否则为非均匀场。B3）空间各点的大小和方向都不随时间变化，则称为稳恒场。BBvqFqvBFsinGs10T14另一种单位为高斯(Gs)三者满足右手螺旋关系。SI中，B的单位为特斯拉(T)。洛仑兹力Tesla美籍南斯拉夫工程师。1T=1[N·s/(C·m)]FBqvvBvBF⊥又垂直,所以和v所确定的平面，即(3)磁场力的方向既垂直rIB讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。一、毕奥─萨伐尔定律的实验基础选电流元在P点产生BdlId2sinrIdlkdB§8-3毕奥─萨伐尔定律Biot-Savart’sLawlIdP?Bdr1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。“猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。”安培、毕奥、萨伐尔对电流产生磁场的问题进行了研究，并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点Ｐ产生的磁感应强度B与I成正比，与Ｐ到导线的距离r成反比，即Bd既垂直lId又垂直r点的径矢。到为安培）米特斯拉（米）亨利米）亨利真空中的磁导率plIdrAmTmHmH/()//(104/(1057.1217017004/10/100277kANATmkSI令：。制中：在lIdP?Bdr写成矢量式：304rrlIdBd20ˆ4rrlId其中：LBdB204rrˆlIdL大小：204rsinIdldB计算方法：kdBjdBidBBdzyx1.分解LzzLyyLxxdBBdBBdBB,,2.分别积分?c?,c,c,222ososBBosBBBBxzyx3.合成真空中的磁导率270/104ANBdrlIdplIdP?Bdr[例题1]求长为L，电流为I的载流直导线外P点的B。解：坐标系如图取电流元Idl，该电流元在P点产生的dB的大小为：20sin4rθIdyπμdB方向：垂直屏幕向外由于导线上各电流元在P点激发的磁场方向相同，所以：LLrθIdyπμdBB20sin4统一积分变量二、毕奥—萨伐尔定律的应用（1）12OydyxyrBdaPI2100coscos4sin421θθπaIμaθdθπIμBθθ讨论：aIB2,0021时aIB4,2021时sinsinaarctgctgaay2sinaddy将以上各式代入（1）式，得：LLrθIdyπμdBB20sin4(2)La时,无限长(3)半无限长(1)方向：垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定）12OydyxyrBdaPI[例题2]求环形电流轴线上任一点的B。xBdBdyBdPxrOxRlIdyz解：坐标系如图取电流元Idl，该电流元在P点产生的dB的大小为：20)2/sin(4rIdlπμdB302044sinrIRdlrRrIdldBdBx由对称性可知：B只有x方向的分量不为零。所以204rIdlπμ?LdBBLLLxxrRrIdlπμθdBdBBB204sin方向沿x轴正向讨论：RIB203202xIRB23222032030224xRIRrIRrdlIRL(1)如绕有N匝线圈，则2/32220)(2xRIRNBp有一定限度(2)x=0时(在圆心处)，若为半圆，则如何?(3)xR例:求:OB321BBBBO01BRIB24302RIB403RIRIBO48300方向：⊙1OR23I[例题4]求螺旋管内部轴线上任一点的B。已知单位长度匝数为n，每匝中的电流强度为I。解：坐标系如图，将螺旋管看作无限多个紧靠的宽度为dx的圆环组成，则每个圆环中的电流为Indx。则每个电流为Indx的圆环在P点产生的dB为32023222022rIndxRxRIndxRdB方向沿轴线.sin,sin,2RrdRdxRctgxLabndxRPxrxdIndRrInRdBsin2sin2023201200coscos2sin221nIdnIB讨论：nIB021,0,)1(2/,0,2/)2(021nIBBx12P方向：沿轴线。204rrlIdπμBd三、运动电荷的磁场由经典电子理论，金属导体中的电流是由大量电子作定向运动形成的，所以电流产生磁场的本质是带电粒子的运动，由毕——萨定律知电流元产生的磁场为如图，直导线中带电粒子数密度为n，每个粒子带电为q，以速度V沿电流方向运动，导线的截面积为S，那么，单位时间内流过截面的电量为qnVS，即qnVSIIdl202020ˆ4ˆ4ˆ4rrVqdNπμrrVqnSdlπμrrldqnVSπμBddN为电流元Idl中的运动电荷总数，所以，一个以速度V运动的电荷产生的磁场为204rrVqdNBdBr为运动电荷到场点的距离。rˆ为运动电荷到场点的单位矢量。qVrBPLaaLqvydyLqvdBBLaa1144020[例6]一长为L带电量为q的杆沿x轴方向运动。求O点处的磁感应强度。解：取电荷元dyLqdq，在O处产生304rrvdqBd大小：204yLqvdydB