2-1第1讲 集合、复数、常用逻辑用语

高考调研第二部分讲重点•小题专练高考总复习·二轮专题·数学·文第1页第二部分讲重点•小题专练高考调研第二部分讲重点•小题专练高考总复习·二轮专题·数学·文第2页选择、填空题(小题)占有高考试题的半壁江山，能迅速准确地做好小题是高考数学夺取高分的基石.高考调研高考调研第3页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文第1讲集合、复数、常用逻辑用语高考调研高考调研第4页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文热点调研高考调研高考调研第5页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【典例1】(元素与集合之间的关系)(1)(2014·烟台模拟)设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x∉A}，则集合B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4调研一集合高考调研高考调研第6页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4∉A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1，故选A.【答案】A高考调研高考调研第7页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·合肥质检二)R表示实数集，集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|x2－2x－30}，则下列结论正确的是()A．M⊆NB．M⊆(∁RN)C．(∁RM)⊆ND．(∁RM)⊆(∁RN)高考调研高考调研第8页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】由题意，得N＝{x|x－1或x3}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤3}，因为M＝{x|0≤x≤2}，通过画数轴可得M是∁RN的子集，故选B.【答案】B高考调研高考调研第9页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(3)(2014·湖北模拟)设全集U＝R，已知集合A＝{x|x2－2x－30}，B＝{x|xa}，若(∁UA)⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)高考调研高考调研第10页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】因为∁UA＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|xa}，(∁UA)⊆B，所以a3.故选C.【答案】C高考调研高考调研第11页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【对点练1】(1)(2014·广东综合训练一)已知集合A＝{x|x∈Z且32－x∈Z}，则集合A中的元素个数为()A．2B．3C．4D．5高考调研高考调研第12页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】∵32－x∈Z，∴－3≤2－x≤3，2－x≠0，∴－1≤x2,2x≤5.又x∈Z，∴分别把x＝－1,0,1,3,4,5代入，得A＝{1,3，－3，－1}，元素个数为4.【答案】C高考调研高考调研第13页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·济南针对性训练)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．6高考调研高考调研第14页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】因为A＝{1,2}，A∪B＝{0,1,2}，所以集合B可以为{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}，共4个．【答案】C高考调研高考调研第15页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(3)设集合A＝{x|x2＋2x－30}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A．(0，34)B．[34，43)C．[34，＋∞)D．(1，＋∞)高考调研高考调研第16页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】A＝{x|x2＋2x－30}＝{x|x1或x－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a0，f(0)＝－10，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2)≤0且f(3)0，即4－4a－1≤0，9－6a－10，所以a≥34，a43.即34≤a43，故选B.【答案】B高考调研高考调研第17页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【典例2】(集合的运算)(1)(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝()A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)高考调研高考调研第18页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】|x－1|＜2⇔－2＜x－1＜2，故－1＜x＜3，即集合A＝(－1,3)．根据指数函数的性质，可得集合B＝[1,4]．所以A∩B＝[1,3)．【答案】C高考调研高考调研第19页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·江西)设全集为R，集合A＝{x|x2－90}，B＝{x|－1x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,0)B．(－3，－1)C．(－3，－1]D．(－3,3)高考调研高考调研第20页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】因为A＝{x|－3x3|，∁RB＝{x|x≤－1或x5}，所以A∩(∁RB)＝{x|－3x3}∩{x|x≤－1或x5}＝{x|－3x≤－1}．【答案】C高考调研高考调研第21页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(3)(2014·威海4月质检)已知实数集R，集合A＝{x|log2x1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁RA)∩B＝()A．[2,4]B．{2,3,4}C．{1,2,3,4}D．[1,4]高考调研高考调研第22页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】由log2x1，解得0x2，故A＝(0,2)，故∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)．由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4.又x∈Z，所以B＝{1,2,3,4}．故(∁RA)∩B＝{2,3,4}．故选B.【答案】B高考调研高考调研第23页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【对点练2】(1)(2014·山东信息优化卷二)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝ln(3x－1)}，B＝{y|y＝sin(x＋2)}，则(∁UA)∩B＝()A．(13，＋∞)B．(0，13)C．[－1，13]D．∅高考调研高考调研第24页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】∵A＝{x|y＝ln(3x－1)}＝(13，＋∞)，B＝{y|y＝sin(x＋2)}＝[－1,1]，∴∁UA＝(－∞，13]，∴(∁UA)∩B＝[－1，13]，故选C.【答案】C高考调研高考调研第25页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·湖北八校二次联考)设集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋3a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为()A．{0}B．{0,3}C．{1,3,4}D．{0,1,3,4}高考调研高考调研第26页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】B＝{x|x2－5x＋4＝0}＝{1,4}，A∪B中所有元素之和为8，①当A∩B＝∅时，A中元素之和为8－5＝3，又A＝{x|(x－a)(x－3)＝0}，若A中只含一个元素，则a＝3；若A中含二个元素，则a＝0.②当A∩B≠∅时，若A∩B＝{1}，则a＝1，若A∩B＝{4}时，则a＝4.综上，选D.【答案】D高考调研高考调研第27页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(3)(2014·重庆)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.高考调研高考调研第28页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】先求出全集U，再利用Venn图进行分析求解．U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(∁UA)∩B＝{7,9}．【答案】{7,9}高考调研高考调研第29页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文1．注意区分．集合{x|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的定义域；{y|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)图像上的所有点的集合．高考调研高考调研第30页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文2．解决集合运算、集合间关系的判定问题时，一定要重视数形结合思想方法的应用．(1)若给定集合涉及不等式的解集，则要借助数轴；(2)若涉及抽象集合，则要充分利用Venn图；(3)若给定集合是点集，则要注意借助函数图像．高考调研高考调研第31页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文3．集合{a1，a2，a3，…，an}含n个元素，则其子集共有2n个，其真子集共有2n－1个．4．两集合之间的关系与它们的运算结合可以相互转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.5．集合的运算一直是高考热点，我们要做好充分的准备，牢牢地把握住机会，确保拿下这近乎白送的5分.高考调研高考调研第32页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【典例3】(复数运算)(1)(2014·新课标全国Ⅰ)1＋i31－i2＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i调研二复数高考调研高考调研第33页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】先把分子、分母分别计算，再求解，或利用结论1＋i1－i＝i.方法一1＋i31－i2＝1＋i1＋i2－2i＝1＋i1＋i2＋2i－2i＝－2＋2i－2i＝1－ii＝－1－i.故选D.高考调研高考调研第34页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文方法二1＋i31－i2＝(1＋i1－i)2(1＋i)＝i2(1＋i)＝－(1＋i)．【答案】D高考调研高考调研第35页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·山东)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝()A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i高考调研高考调研第36页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】先由共轭复数的条件求出a，b的值，再求(a＋bi)2的值．由题意知a－i＝2－bi，∴a＝2，b＝1，∴(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.【答案】D高考调研高考调研第37页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(3)(2014·安徽)设i是虚数单位，z－表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则zi＋i·z－＝()A．－2B．－2iC．2D．2i高考调研高考调研第38页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【解析】先根据z求出z－及zi，结合复数的运算法则求解．∵z＝1＋i，∴z－＝1－i，zi＝1＋ii＝－i2＋ii＝1－i，∴zi＋i·z－＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.【答案】C高考调研高考调研第39页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文【对点练3】(1)(2014·新课标全国Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i【答案】A【解析】∵z1＝2＋i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(－2,1)，即z2＝－2＋i，∴z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.高考调研高考调研第40页第二部分第1讲高考总复习·二轮专题·数学·文(2)(2014·湖北优化卷十)若复数z在映射f下的像为(1＋i)z(i为虚数单位)，则2－i的原像是()A．1＋iB．1－32iC.12－32iD．－12＋32i高考调研高考调研第