第四章 截面的几何性质分解

第4章截面的几何性质4.1截面的形心和静距在建筑力学以及建筑结构的计算中，经常要用到与截面有关的一些几何量。例如轴向拉压的横截面面积A、圆轴扭转时的抗扭截面系数WP和极惯性矩IP等都与构件的强度和刚度有关。以后在弯曲等其他问题的计算中，还将遇到平面图形的另外一些如形心、静矩、惯性矩、抗弯截面系数等几何量。这些与平面图形形状及尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。4.1截面的形心和静距一.面积矩的定义AzdAySAydAzS：分别表示截面对z轴和y轴的面积矩(静矩）。yzSS、单位为mm3或m3dAzdAy：微面积对y轴的面积矩：微面积对z轴的面积矩其值可正、可负、可为零4.1截面的形心和静距二.形心形心：图形的几何中心。AzdAzAcAydAyAc4.1截面的形心和静距ASyZcASzyc——计算形心坐标的公式1、若Sz=0yc=0该轴通过形心2、若轴通过形心(形心轴）则静矩为零讨论：3、已知静矩可求形心；已知形心和面积也可求静矩三.形心与静距的关系4.1截面的形心和静距例：求图示矩形的形心位置AzdAyShhybbdyy020222bhAydAzSbbzhhdzx020222hbbhA形心：222hbhbhASyzc2bASzycb/2,h/21、求静矩2、求形心4.1截面的形心和静距简单图形：形心已知的图形简单图形的静矩直接用其面积与形心坐标的乘积计算b/2,h/2对称图形的形心必在对称轴上讨论4.1截面的形心和静距由几个简单截面组合而成的截面——组合截面组合截面（图形）的静矩和形心上述截面形式常见于钢结构、混凝土结构等工字钢槽钢角钢T形钢梁箱形梁钢管也可视为简单图形4.1截面的形心和静距ASAyAyzniiniciic11ASAzAzyniiniciic11组合截面的静矩：总静矩为各简单截面的静矩代数和。zⅠⅡⅢnizizSS1形心位置：***注意静矩的正负号21AAAydAydA21AAydAydAzS21zzSSniciiyA1niicAy14.1截面的形心和静距例：求图示组合图形的形心与静矩21zzzsss15303001zs)30135(502702zsmmASyzc1052227500135000zS32362500mm例题:试确定图示截面形心C的位置。解：建立坐标轴，分成两个简单截面xIIxxSSScIIxyAS720006010120350051070cIIIIxIIyAS375500mmSxcIIyxAS600051012031500451070cIIIIyIIxAS337500mmSy21900107010120mmAmmASyxc74.39190075500mmASxyc74.19190037500形心位置：C(19.74,39.74)4.2惯性矩、惯性积及惯性半径１.惯性矩AzdAyI2AydAzI2dAy2——微元对Z轴的惯性矩量纲：m4、mm4I0图形对z轴的惯性矩图形对y轴的惯性矩**是对某一根坐标轴而言4.2惯性矩、惯性积及惯性半径APdAI2222zyyzPIII2.极惯性矩dA2微面积对原点的极惯性矩图形对原点的极惯性矩4.2惯性矩、惯性积及惯性半径求矩形对形心轴y、z的惯性矩取微段dA=bdy12332/2/32/2/2bhybdybyIhhhhz12332/2/32/2/2hbzhdzhzIbbbbyAzdAyI2解：熟记3.常见截面的惯性矩①矩形截面4.2惯性矩、惯性积及惯性半径微面积：AzdAyI2解：＊＊＊熟记②圆形截面dAdAddddddd220220sin644dsiny644dIIyz4.2惯性矩、惯性积及惯性半径取微薄圆环dA=2d3242242042ddIdA6424dIIIPyzAPdAI2解：＊＊＊熟记圆形截面圆环形截面44(1)32PDIdDDd4.2惯性矩、惯性积及惯性半径4、惯性积xyAIxydA5、惯性半径量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义为图形对轴和对轴的惯性半径。zzIiAyyIiA(4-17)(4-19)4.3组合截面的惯性矩计算AaIIzz21平行移轴公式AzdAyI22211()zAAIydAyadA222AAAydAaydAadAAaIz20１.公式推导注意：z、y为形心轴4.3组合截面的惯性矩计算平行移轴公式AaIIzz21AbIIyy212.公式运用工字钢槽钢角钢T形钢梁组合截面的惯性矩4.3组合截面的惯性矩计算已知T型组合截面，尺寸如图所示，试求截面形心C点的位置，以及对形心轴的惯性矩。212211AAyAyAyccc02010yyyIII200400120600200200400460120600mm323301600120121yI302200400121yI)(1024347mm解：1、求形心轴2、求组合图形对y0轴的惯性矩4.3组合截面的惯性矩计算02010zzzIII解：3、求组合图形对zo轴的惯性矩600120)323460(1206001212301zI400200)200323(4002001212302zI)(105.37147mm01z02z4.3组合截面的惯性矩计算计算图示的矩形截面（实线部分）对Z轴的惯性矩。如按图示虚线所示，将矩形的中间部分移到两边拼成工字形，试计算此工字形截面对Z轴的惯性矩。解：1、矩形截面惯性矩33300150121121bhIz2、工字形截面惯性矩3505012550350121223zI讨论：矩形工字形惯性矩增加了4666105.587103.33102.554mm46105.337mm320050121规律：有效面积离形心轴越远，截面对该轴的惯性矩就越大。'zz′轴是小矩形的形心轴AaIIzz21'回顾1、静矩：cAzyAdAyScAyzAdAzS2、形心位置：ASAyAyzniiniciic11ASAzAzyniiniciic114、极惯性矩：yzAIIdAI25、平行移轴定理：AaIIzz21AbIIyy213、惯性矩：AzdAyI2AydAzI2钢结构中钢构件的常见截面形式工字钢梁钢结构中钢构件的常见截面形式槽钢钢结构中钢构件的常见截面形式角钢常见截面形式T形吊车梁钢结构中钢构件的常见截面形式