1.2.3_空间中的垂直关系(2)

2012年12月19日书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人教师：王丽萍墙所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．整体感知，导入新课门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．实例感受整体感知，导入新课么？吗？你的判断依据是什于平面是否垂直判断，平面已知ACABC?CD:CD,BCBCDABCDABCD一、复习回顾直线与平面垂直的判定定理及线面垂直的性质一、复习回顾l线面垂直线线垂直问题1：是否垂直？为什么？面与平那么直线使和内作直线，分别在，过点上任取一点在相交，交线为，、如图，两个平面ABECDCD,BECD,BABE,BABBCDCD,1CAEDB二、问题探究，形成概念是什么位置关系？，平面判断两个为直角时，你能否直观、当ABE2αβCD.BAECAEDBαβCD.BAE如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直..互相垂直，记作，平面结合右图，试用符号语言描述两个平面垂直的定义BEBABEBA,,，，CDCD概念形成：面面垂直的定义平面与平面垂直的定义作用：1、判定两个平面是否垂直；也相互垂直。的交线与，垂直，则平面与第三个平面，且它们的交线、如果nml,2αβlmn深入探究，形成规律αβCD.BAEBEBABEBA,,，，CDCD是否相互垂直？，，）三个平面（什么？分别与哪个面垂直？为）三条交线（是否相互垂直？的三条交线，，）三个平面（中，如上图：、在两平面垂直的定义3BEBA,CD,2BEBA,CD,11BA的垂线平面过，则平面如果直呢？那么这两个平面是否垂的垂线，过平面如果平面为什么？？个平面是否相互垂直呢），那么这两（即的垂线过平面、如果平面BABA2αβCD.BAE三、深入探究，形成规律如果一个平面经过另一平面的垂线，则两平面相互垂直。文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。2.符号表示：l线面垂直面面垂直线线垂直面面垂直的判定定理1.图形表示：ll1、建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅垂的线来检查所砌的墙是否和水平面垂直，请你用所学的知识解释其中所蕴含的数学原理。活学活用，提升能力ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面ABCD活学活用，提升能力哪些面互相垂直？判断在该几何体中，，平面、已知CD,BCBCDAB2（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）（3）.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）3、判断：（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√√××（4）.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∩活学活用，提升能力ABOＣP例1如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点。求证：平面PAC⊥平面PBC.例题探究，深化新知例2、已知Rt△ABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使∠BDC成直角，求证：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC；（2）∠BAC=60°.CDBADCAB例题探究，深化新知(1)(2)1、已知空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,且E是CD的中点，求证:（1）平面ABE⊥平面BCD;(2)平面ABE⊥平面ACD.ABCDE练习巩固，提升能力2、已知：AB⊥平面,BC⊥CD.求证:平面ABC⊥平面ACD.BCDA练习巩固，提升能力3、已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少对互相垂直的平面？ABCDSO1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD1、平面与平面垂直的定义；2、平面与平面垂直的判定定理。一、知识点二、方法线面垂直面面垂直线线垂直?三、数学思想降维、转化?总结反思—提高认识今日作业：教材第55页练习A第4题两个平面互相垂直的画法：画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平面α和平面β垂直，记作：α⊥β。问题4：？垂直于另一个平面是否，这时，内直线如果平面，垂直，与平面如图，设平面BACDBACDαβCD.BAE提示：两平面垂直定义的应用3．平面与平面垂直的性质定理：①文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；②图形语言：③符号语言：α⊥β,α∩β=a，ABα，AB⊥a，且垂足为B，AB⊥β.BA已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，BAα，BA⊥CD，B为垂足，求证：BA⊥β.CEDBA证明：在平面β内过点B作BE⊥CD，因为α⊥β，所以BA⊥BE，又因为BA⊥CD，CD∩BE=B，所以BA⊥β。2．设两个平面互相垂直，则（）（A）一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面（B）过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内（C）过交线上一点垂直于交线的直线必垂直于另一个平面（D）分别在两个平面内的两条直线互相垂直例1．已知：平面α⊥平面β，在α与β的交线上取线段AB=4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线AB，并且AC=3cm，BD=12cm，求CD的长。lCDBA解：连接BC，因为BD⊥AB，直线AB是两个互相垂直的平面α和β的交线，所以BD⊥α，BD⊥BC，所以△CBD是直角三角形，lCDBA在直角△BAC中，BC=22345在直角△CBD中，CD=2251213所以CD的长为13cm.几何图形的定义具有双重性，即既能当图形的判定又能当图形的性质，如平行四边形的定义，“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。”由定义可得，若已知图形是平行四边形，则两组对边分别平行。若四边形两组对边分别平行，则四边形一定是平行四边形。几何图形定义教学时要分清“叫”与“是”的区别