1.2.3三角函数的诱导公式课件1(苏教版必修4)

我没有什么特别的才能，不过是喜欢寻根刨底的探究问题罢了。——爱因斯坦的终边tanyxsinyrcosxrr,,yxyrrx问题2：当点P在α的终边上移动时，比值会跟着改变吗？？？？(,)Pxy问题1:在平面直角坐标系中，如何定义任意角α的正弦、余弦和正切的呢？xyO的终边tanyxsinyrcosxrr(,)PxyxyO的终边(,)Pxy,,，yxyrrx问题3：将的终边逆时针旋转比值改变了吗？的终边tanyxsinyrcosxrr(,)PxyxyOM,,OMkkZyxyrrx问题4：将逆时针旋转周比值改变了吗？，问题5：除了是的终边,还是哪些角的终边?OM2πk的终边的终边tanyxsinyrr(,)PxyxyOM2πk的终边πππsin(2)sin()cos(2)cos()tan(2)tan()kkZkkZkkZaaaaaa+=?+=?+=?π2kaa+与的终边重合tanyxsinyrcosxr三角函数的诱导公式xyO的终边的终边-,OMONONOMxON问题6：将旋转到使得和关于轴对称,那么可以是哪个角的终边?MN()()()costsinsinanaaaaaa---和有和有什么系和呢什么？有什么系？呢系？呢co关关stan关xyOsincostanyrxryx的终边(,)Pxyrr'Psin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-xaa-与的终边关于轴对称sincostanyrxryx,xya的终边-25的终边r(,)PxyxyOM2πk的终边xyO的终边π的终边-xyO的终边的终边xyO的终边π的终边+xyOπππsin()sincos()costan()tanaaaaaa==-=----的终边(,)Pxyrπ的终边-'Prsincostanyrxryxπππsincostan-----yrxryx,xyπyaa与的终边关于轴对称-25xyOπππsincostanyrxryyxx的终边'P(-,-)xyπππsin()sincos()costan()tanaaaaaa+=-+=-+=πaa+与的终边关于原点对称sincostanyrxryx(,)Pxyπa的终边+sin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-sin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa-=-=--=-ooosin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa+=-+=-+=ooosin(360)sin()cos(360)cos()tan(360)tan()kkZkkZkkZaaaaaa+??+??+??ooo三角函数的诱导公式（角度制形式）xyO公式四公式三23sinsinsin;3332pppp52coscoscos;4442pppp233p54p433030解：公式一公式二3tan330tan36030tan30tan30.3第三象限角转化到第一象限角第二象限角转化到第一象限角第四象限角转化到第一象限角25sincostan33034(1);;例1.求下列各三角函数值pptan330tan180+150tan150tan18030tan303.3-公式四1415公式三xyO公式四公式三23sinsinsin;3332pppp52coscoscos;4442pppp233p54p433030解：公式一公式二3tan330tan36030tan30tan30.3第三象限角转化到第一象限角第二象限角转化到第一象限角第四象限角转化到第一象限角25sincostan33034(1);;例1.求下列各三角函数值pptan330tan180+150tan150tan18030tan303.3-公式四公式三公式一45552coscos10coscoscos;444442ppppppp解：45costan15604p(2);.公式二tan1560tan1560tan4360120tan120tan18060tan603202将大于的角转化为到之间的角pp负角转化为正角25sincostan33034(1);;例1.求下列各三角函数值pptan1560tan5360+240tan240tan180+60tan603公式一1617负角转化为正角公式一45552coscos10coscoscos;444442ppppppp解：45costan15604p(2);.公式二tan1560tan1560tan4360120tan120tan18060tan603202将大于的角转化为到之间的角pp负角转化为正角25sincostan33034(1);;例1.求下列各三角函数值pptan1560tan5360+240tan240tan180+60tan603公式一负角转化为正角任意负角的三角函数一个正角的三角函数0~2间角的三角函数锐角的三角函数求任意角的三角函数值的步骤：π()练习：求下列各三角函数值oo(1)tan930;(2)cos-750.()()oooooootan930=tan720+210=tan2103=tan180+30=tan30=;3解：（1）()()ooooo(2)cos-750=cos750=cos720+303=cos30=.2sin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-sin,costanyxyxyx===反映了函数和的什么性质?探究1：公式二(1)()1cos;(2)()sn.ifxxgxxx=-=-例2.判断下列函数的奇偶性()()fxR解:1因为函数定义域是，且()()gxR2因为函数定义域是，且()fx所以是偶函数()1cos()fxx-=--=1cos()xfx-=()sin()gxxx-=---=()sin()xxgx=--=-()gx所以是奇函数()sinxx---xyOx关于轴对称公式二公式三公式四？PMNONOP和是什么关系？y关于轴对称关于原点对称探究2：β()a-=设()πsina+=()()πsinsinsinsinaaaaü-=-ïïý=ïïþ-()πsinsinaa+=-？()()πsina--sina=-()sina=-ββππ+aaa，--在和中哪一个与在结构上更接近？小结与反思1.知识结构2.探究途径3.拓展反思两个角的终边除了重合、关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称外，还有什么特殊的位置关系？（1）由定义直接探究；（2）联想、类比.（1）四组诱导公式；（2）公式的作用及一般应用步骤.课外作业1、课后探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）；2、书面作业：书本第23页第13题.xyOsincostanyxyx的终边(,)Pxy'Psin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-xaa-与的终边关于轴对称sincostanyxyx,xya的终边-1的终边r(,)PxyxyOM2πk的终边xyO的终边π的终边-xyO的终边的终边xyO的终边π的终边+xyOπππsin()sincos()costan()tanaaaaaa==-=----的终边(,)Pxy的终边p-'Psincostanyxyxπππsincostan-----yxyx,xyπyaa与的终边关于轴对称-1xyOπππsincostanyxyyxx的终边'P(-,-)xyπππsin()sincos()costan()tanaaaaaa+=-+=-+=πaa+与的终边关于原点对称1sincostanyxyx(,)Pxya的终边p+sin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-sin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa-=-=--=-ooosin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa+=-+=-+=ooosin(360)sin()cos(360)cos()tan(360)tan()kkZkkZkkZaaaaaa+??+??+??ooo三角函数的诱导公式（角度制形式）13的终边PATMxyO'M'T'Psin'cos'tan'MPOMATsincostanMPOMATsin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-xaa-与的终边关于轴对称a-的终边的终边r(,)PxyxyOM2πk的终边xyO的终边(,)Pxyrπ的终边-'Pr,xyxyO的终边的终边xyO的终边π的终边+xyO验证：sin()sincos()costan()tanaaaaaa==-=-p-p-p-的终边P的终边p-'PsincostanMPOMATπππsincostan'''MPOMATyaa与的终边关于轴对称p-1AMT'M'TxyO的终边'PAPTM'M'Tsin()sincos()costan()tanaaaaaa+=-+=-+=pppaa+与的终边关于原点对称psin'cos'tan'MPOMATpppsincostanMPOMATa+的终边psin()sincos()costan()tanaaaaaa-=--=-=-sin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa-=-=--=-ooosin(180)sincos(180)costan(180)tanaaaaaa+=-+=-+=ooosin(360)sin()cos(360)cos()tan(360)tan()kkZkkZkkZaaaaaa+??+??+??ooo