1.2.3空间几何体的直观图

空间几何体的直观图几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾空间几何体的直观图柱体锥体台体球体直观图思考：这两副图相同吗?一、引入课题(1)(2)那么它是怎样画出来的呢？我们今天来学习最常用的，直观性好的斜二测画法。讨论：图(2)是图(1)的几何体的直观图2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．1.图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．ABCDEF例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使'',XY'O''45XOYMNOyxO'x'y注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．oxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN1.2OMNN2以为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取MN=以点为中心,画BC平行于x轴,并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,并且等于EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN3连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF1、平面图形的直观图画法（1）画轴.（2）确定平行线段.x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度.平行x轴的线段的长度保持不变.平行y轴的线段的长度变为原来的一半.确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.特殊的平行投影画法——斜二测画法(4)成图关键是确定多边形顶点的位置．画水平放置的圆的直观图.COxyDABEFGHx′O′y′'A'B'C'E'D'F想一想：水平放置的圆如何画？1、画轴:增加z轴,∠xoz=900;2、画底面；3、画侧棱.（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）4、成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.2、空间几何图形的直观图画法例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图ABCDABCDxyZO画法:①画轴。如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面。以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.xyZOABCDMNPQ③画侧棱。过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA',BB’,CC’,DD’.xyZOABCDABCDMNPQ④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。xyZOABCDABCDMNPQABCDABCD④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。例3如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。xyOOxyZ·分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法:①画轴；②画圆柱的下底面；③画圆柱的上底面;④画圆锥的顶点;⑤成图。1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。练习判断下列结论是否正确，正确的在括号内“√”，错误的画“×”．(1)角的水平放置的直观图一定是角．(2)相等的角在直观图中仍然相等．(3)相等的线段在直观图中仍然相等．(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．√××√利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是（）．A:①②B:①C:③④D:①②③④A3、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是()62归纳小结：让学生回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项。作业P21第4,5题