试验设计与数据处理Experimentdesignanddataprocessing试验的方差分析

1主要内容及重点和难点本章主要内容包括：单因素试验方差分析和双因素试验方差分析。通过本章的学习，要求了解方差分析的基本概念，单因素试验和双因素试验方差分析的基本步骤，掌握用EXCEL来对试验数据进行方差分析。本章重点和难点：重点：EXCEL在对单因素和双因素方差分析中的应用。难点：离差平方和概念。2方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容33.1单因素试验的方差分析（one-wayanalysisofvariance）3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响4（3）单因素试验数据表试验次数A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr53.1.2单因素试验方差分析基本步骤（1）计算平均值组内平均值：111inrijijxxn11iniijjixxn总平均：6（2）计算离差平方和①总离差平方和SST（sumofsquaresfortotal）211()inrTijijSSxx表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异②组间离差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）22111()()inrriiAiijiSSxxnxx反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同水平的不同作用造成的7③组内离差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生211()inrieijijSSxx三种离差平方和之间关系：TAeSSSSSS8（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfT＝n－1组间自由度：dfA＝r－1组内自由度：dfe＝n－r三者关系：dfT＝dfA＋dfe（4）计算平均平方均方＝离差平方和除以对应的自由度/AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA——组间均方MSe——组内均方/误差的均方9（5）F检验服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）对于给定的显著性水平，从F分布表查得临界值F(dfA，dfe)如果FA＞F(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响否则认为因素A对试验结果没有显著影响AAeMSFMS组间均方组内均方10（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，dfe)，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用“**”号表示；若F0.05(dfA，dfe)＜FA＜F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的影响，用“*”号表示；若FA＜F0.05(dfA，dfe)，则因素A对试验结果的影响不显著单因素试验的方差分析表差异源SSdfMSF显著性组间（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe组内（误差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）总和SSTn－1113.1.3Excel在单因素试验方差分析中的应用利用Excel“分析工具库”中的“单因素方差分析”工具123.2双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析（1）双因素无重复试验B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs13（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：111rsijijxxrs11siijjxxs11rjijixxrAi水平时：Bj水平时：14②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：误差平方和：211rsTijABeijSSxxSSSSSS22111()()srriiAjiiSSxxsxx22111()()rssjjBijjSSxxrxx211()rsijeijijSSxxxx15③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋dfe④计算均方1AAAASSSSMSdfr1BBBBSSSSMSdfs(1)(1)eeeeSSSSMSdfrs16⑤F检验FA服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；对于给定的显著性水平，查F分布表：F（dfA,dfe)，F（dfB,dfe)若FA＞F（dfA,dfe)，则因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F（dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；BBeMSFMSAAeMSFMS17差异源SSdfMSF显著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1误差SSe总和SSTrs－1⑥无重复试验双因素方差分析表1AASSMSrAAeMSFMS1BBSSMSsBBeMSFMS(1)(1)rs(1)(1)eeSSMSrs无重复试验双因素方差分析表18因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2双因素重复试验的方差分析（1）双因素重复试验方差分析试验表11111211,,...,cxxx12112212,,...,cxxx11121,,...,ssscxxx21121221,,...,cxxx22122222,,...,cxxx21222,,...,ssscxxx11121,,...,rrrcxxx21222,,...,rrrcxxx12,,...,rsrsrscxxx双因素重复试验方差分析试验表19（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：任一组合水平（Ai，Bj）上：Ai水平时：Bj水平时：1111rscijkijkxxrsc11cijijkkxxc11siijkjxxsc11rjijkixxrc20②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：交互作用A×B引起离差的平方和：误差平方和：2111()rscTijkABABeijkSSxxSSSSSSSS21()riAiSSscxx21()sjBjSSrcxx211()rsijijABijSScxxxx2111()rscijeijkijkSSxx21③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋dfA×B＋dfe22④计算均方1AASSMSr1BBSSMSs(1)(1)ABABSSMSrs(1)eeSSMSrsc23⑤F检验若FA＞F（dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F（dfB,dfe)，则认为因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FA×B＞F（dfA×B,dfe)，则认为交互作用A×B对试验结果有显著影响，否则无显著影响。AAeMSFMSBBeMSFMSABABeMSFMS24⑥重复试验双因素方差分析表253.2.3Excel在双因素方差分析中的应用（1）双因素无重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“无重复双因素方差分析”工具（2）双因素重复试验方差分析利用“分析工具库”中的“重复双因素方差分析”工具