数学建模论文火灾

摘要：宿舍楼作为人员较为集中且火灾高发易高发场所，火灾逃生能力的增强的人员疏散方案的合理性就显得尤为重要。本文首先以宿舍楼为地点分析宿舍楼层人员的疏散特点及相关影响人员疏散的影响因素建立数学模型，采用人流密度计算疏散时间的方法，并提出采用人流密度计算人流速度和水平通道节点法来分析宿舍楼人员疏散使用时间。通过分析问题提出合理的人员疏散使用时间，建立数学模型从不同的角度总结出合理的人员疏散方案。关键词：宿舍楼；人流密度；疏散时间；水平通道节点一、问题的提出和重申1.1问题的提出学校是目前人员集中程度非常高的场所，其中宿舍楼作为学生休息的地方，一旦发生火灾，如何采取有效的方案缩短同学们逃生时间使同学能够得到及时疏离是我们必须的思考的问题。现以A大学为主，假设某一栋宿舍楼有5层，每层有4个宿舍。假设D为教室门的宽度，楼房高度为H，Nn为第n个宿舍人数，Ln为第n个宿舍门口到他前一个门口的或出口的距离，门口学生沿走廊一直可以走到出口，通过数学模型计算所有人撤离宿舍的最短时间；通过建立的数学模型，为不同角度为人员撤离提供最佳的方案。1.2问题的重申（1）通过1.1的情况，通过模型计算所有人员从宿舍楼撤离的最短时间。（2）根据模型，列出最佳的撤离方案。（3）结合实际，对建立的模型和方案进行优化。（4）通过针对不同年级的学生行为方式的不同，为学校制定更为全面完善的逃生方案提出合理化的建议。二、问题分析问题一：计算宿舍里所有师生疏散所需的时间。设全部人员撤离完毕所需的时间为T，经过走廊所用的时间T1，经过楼梯所用的时间T2，经过通道节点所用的时间T3。则T=T1+T2+T3。所以只需要计算出T1、T2、T3就可以得到宿舍楼所有学生撤离所需的时间。问题二：只有保持单位时间内涌入楼梯口的人数与撤离的人相同且人群密度保证在最佳人群密度，这样求出来的时间即为最短时间。根据数学模型从而寻找最佳撤离方案使得人员疏散所用时间最短。问题三：结合实际，为了减少火灾造成的人员伤亡和损失，向教学楼紧急撤离的设计方案提出合理化的建议。问题四：因为不同年级的学生行为方式不同，通过数学模型的建立利用人流密度的计算疏散时间的方法，安排合理的宿舍使同学能够在最短时间内撤离。三、模型假设1、疏散人群是一个有着共同行走特征的群体，他们沿着指定的路径进行疏散，在分析过程中，只考虑人流的行走速度且匀速撤离，忽略个体的部分特征行为。2、在火灾发生在第一层的最边上的宿舍内，火灾中产生的烟雾对人员逃跑速度的影响忽略不计。3、假设上一层的同学到达下一层楼梯口时，下一层的学生恰好完全撤离。4、每层楼都假设有四间房间，且每间房间学生人数相同或者差距不大。5、所有学生中没有残疾人，精神状况正常，车里过程中不发生踩踏等安全事故。6、人群密度在各通道处相等，不会因方位不同发生变化。四、符号说明D为宿舍门的宽度H为楼层的层高N为第一个房间中的人数（选定4）L1为第一个宿舍的门口到前面一个的门口或者出口的距离L2为第二个宿舍的门口到前面一个的门口或者出口的距离，以此类推F为人员流量，单位：人/SP为人员密度，单位人/M3Q为使用楼梯的人数T为完全撤离所需的时间S为宿舍面积五、模型的建立与求解5.1对于问题一首先，我们求出宿舍人员密度为SnP4n1n。根据文献资料，进行大量的观测分析后，令Pmax为走廊最大人员密度，根据估计V0=2m/S,则233211DLLLT。又由宿舍门宽度D在实际疏散过程中不可能完全利用，可假设一等效宽度W1。可得关系式：1nWPnVnF（n=1.2.3.4）。令W2为楼梯有效宽度，Pauls提出，下楼梯的人员流量F0和楼梯的有效宽度W2和楼梯的人数Q有关，根据假设条件，可以记4321NNNNQ。则可得27.00.73804020QWF,式中，流量F0为人/S，W2为mm，此公式范围为55.020.1WQ。最后可得02FQT。最后对水平通道节点所用的时间求解。水平通道时指在同一楼层内具有一定宽度和长度的通道。我们认为当一个宿舍内经过前一个宿舍即到了一个就节点。根据文献资料，通过这类节点时间为2tnSn其中n.....21nLLLS。那么通过水平节点时间就是321t3ttT。综上，我们可以球的疏散时间。5.2对于问题二我们查阅资料，并结合实际公式可以得出，要减少疏散所用时间，就要使速度达到一个较大值，也就是P保持一个最佳值。5.3对于问题三综合模型一、二，我们对宿舍楼火灾逃生的紧急撤离提出以下建议：第一：学校在一定范围内要尽量增加宿舍门宽度，走廊宽度及楼梯宽度，从而增加走道宽度减小在走廊上以及教师所用的时间；第二：宿舍应该在两侧均设有楼梯不应是单方的，这样可以减缓一个楼梯带来的压力，加快撤离速度，从而使人员更加速的撤离；第三：学校应完善每个楼层的火灾报警设备，以防万一；第四：学校应加强平时演练，加强学生处理类似事故的应对能力。5.4对于问题四上面我们所求在走廊的时间，所用的速度是正常状态下人员行走速度与密度具有如下关系：416.17357.022122.030281.040.00165000029.0PPPPPV（1）但考虑实际情况，大三大四同学疏散时间要小于大一大二的疏散时间，而且大三大四在危险情况下的反应时间要小于大一大二且心理受影响程度也更低，因此综上我们认为高年级应该放上层，低年级放下层有利于缩短撤离时间，增大撤离效率。六、模型的评价和推广6.1优点：（1）我们在建立数学模型的过程中，查阅了大量资料，运用相关科学数据、科学依据并结合实际情况，从而使得建立后的模型具有较强的科学性；（2）我们在建立模型的过程充分考虑多方面因素，从而使该模型能够更好地与实际情况接轨，具有更强的可操作性。6.2缺点：（1）为了使建立的模型简单化，我们不能全面考虑所有因素影响，比如：火灾产生的烟雾会影响逃离速度，但我们将此忽略不计。（2）有些问题处理过于理想化，考虑到实际情况也难以通过简单的数学模型处理。6.3推广：在学校、商场等人员密集的地方，一旦发生火灾，必须采用有效的措施使建筑物内的人员得以疏散。利用人流密度计算疏散的时间的方法，我们就可以大致计算出该建筑物内人员撤离的时间，从而使火灾造成的损失最小化。所以，我们建立的数学模型中一些方法可以用了借鉴到实际操作中。参考文献：[1]黎锦贤.教学楼火灾安全十三预测模型研究[J].宜春学院学报.2009，31（4），21-23.[2]袁理明，范维澄.建筑火灾中人员安全疏散时间的预测.自然灾害学报.1997，6（2），28-33.国际教育学院15225125关乾