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2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由.赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1阶梯电价问题摘要阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，草案一即以80%的居民用电量为第一档的标准电价，草案二的用电标准高于草案一第一档的用电量。所以，能够保证80%的居民用电平衡。问题二：评判一个好电价。我们用五个因素进行论证：一.与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小。以北京市的阶梯电价进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。利用excel画出饼图。同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。二.阶梯电价与地区经济发展的关系。通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。利用EXCEL画出电量与两指标和年份的曲线图，同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验，得出阶梯电价与地区经济发展水平成正相关。三.同一地区不同方案进行比较。我们通过两个方面进行分析，一个就是通过居民的角度进行分析，同时我们从环境的角度从北京市两草案进行比较，从而分析两草案在不同的角度的差别。其中从居民的角度考虑，方案一更符合民意，从环境的角度我们通过高收入家庭与低收入家庭的对比，从而更加证明方案二的正确性。四分析目前的草案可以延续实行多长时间。我们建立两个模型进行探讨其问题。我们以北京市为研究对象，通过查找相关信息，得出北京市近年的居民生活总用电，画出表。通过利用SPSS模拟出随时间变化的北京市用电量的函数。方案一：维持所需要的时间即为在方案二达到83%所需要的时间。则通过比例关系计算出达到83%时的居民用电量，之后利用利用函数代入达到83%时的居民用电量，可得时间。模型二：是把平均用电量作为达到80%的居民用电量，通过利用MATLAB模拟出今年北京市人口。求出函数。通过居民用电量的函数和人口的函数进行作比可得出北京市平均用电量的函数，代入平均用电量为2880度，可得出时间。五．阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。以四川省仁寿县为研究对象进行讨论，通过利用最小二乘法得出线形回归模型，应用F检验来分析假设显著。问题三：建议与评价。我们通过两个因素进行分析。1.用电量分档不能照顾家庭差距。2.阶梯式电价不能完全体现公平性原则。通过提出意见，得出相应的建议。2一、问题重述1.1涉及的材料背景：2012年3月28日,中国国家发展和改革委员会确认,居民阶梯电价在将今年上半年推出。居民阶梯电价的改革,体现了资源性产品价格的市场化改革的方向,体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。居民阶梯电价的草案已于去年拟定，并进行了公示以广泛征求社会意见。在公示过程中草案为应对新一轮物价上涨做了进一步调整。政府要求各地可结合各自情况进行抉择一到三档的标准。我国居民用电中,大约5%的高收入家庭消耗了24%左右的居民用电,10%的高收入家庭消耗33%的居民用电。阶梯电价在电量分档上做了长期论证,计划一档电价覆盖的80%的居民家庭,这档标准的用户电价收费保持平稳,特别地，对于一定比例的困难群体给予一定的免费电量；对于超出这档标准的电量开始实施二档和三档的不同电价：二档每度电价提高5分钱,三档提高3毛钱。标准的拟定后通过听证会听取群众意见后实行。1.2问题提出：1.根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析,该草案的阶梯电价是否能保证80%居民家庭的电价保持平稳?2.怎样的电价才是一个好的电价,如何评判?具体地讲,你可以讨论(但不限于)下面的问题:与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?同一地区的不同草案哪一个更好?随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?3.针对目前各省市的阶梯电价,你有何完善的建议或者意见?二、问题分析阶梯问题共分为三问：问题一：保证80%的居民家庭电价平稳。对北京市进行研究，通过查找相关信息现在居民用电即为2760度，而当阶梯电价改革后，即以80%的居民用电量为第一档的标准电价。所以，能够保证80%的居民用电平衡。问题二：评判一个好电价。我们用五个因素进行论证：一.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?以北京市的阶梯电价的两个方案进行研究，我们通过对现在的电价标准与阶梯电价进行比较得出表格。利用excel画出饼图。同时我们利用一家庭进行举例说明，得出结论。二.这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?衡量地区的经济水平指标通过上网查询由三大指标，我们通过利用GDP，恩格尔系数作为经济水平的指标。利用EXCEL画出曲线图，通过曲线图建立电量与经济发展的关系。同时利用SPSS的Bivariate过程用电量和两个指标进行相关性检验。3三.同一地区的不同草案哪一个更好?我们通过两个方面进行分析，一个就是通过居民的角度进行分析，同时我们从环境的角度从北京市两草案进行比较，从而分析两草案在不同的角度的差别。其中从环境的角度我们通过高收入家庭与低收入家庭的对比，从而更加证明方案二的正确性。四.随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?我们建立两个模型进行探讨其问题。我们以北京市为研究对象，通过查找相关信息，得出北京市近年的居民生活总用电。通过利用SPSS模拟出随时间变化的北京市用电量的函数。维持所需要的时间即为在方案二达到83%所需要的时间。则通过比例关系计算出达到83%时的居民用电量，之后利用利用函数代入达到83%时的居民用电量，可得时间。模型二是把平均用电量作为达到80%的居民用电量，通过利用MATLAB模拟出今年北京市人口。求出函数。通过居民用电量的函数和人口的函数进行作比可得出北京市平均用电量的函数，代入平均用电量为2880度，可得出时间。五．阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。以四川省仁寿县为研究对象进行讨论，通过利用最小二乘法得出现行回归模型，建立模型Y=a+bX。应用F检验来分析假设显著。问题三：建议与评价。我们通过两个因素进行分析。1.用电量分档不能照顾家庭差距。2.阶梯式电价不能完全体现公平性原则。通过提出意见，得出相应的建议。三、模型假设（1）：中等收入人群年收入即表1中年人均纯收入。（2）：中等收入人群总支出占年人均纯收入72％(通过发放问卷及实地进行调查得到的)。（3）：用电量多少会影响电价高低；第四：用电量多少会影响总支出，且两者之间存在一元线性回归关系。（4）：80%的居民用电量用平均用电量进行。四、符号说明（1）a：低收入家庭月用电量。（2）b：高收入家庭月用电量。（3）y：年用电量。（4）M：M=168*10^8为2011年北京市居民总用电量（5）F：人均用电量。五、模型的建立与求解5.1保证80%居民家庭的电价保持平稳由题中可知，我们选择北京作为研究对象，对北京的居民家庭的电价进行统计，并搜集相应信息如下表：项目月用电量比例240度以下240度～400度400度以上居民用电80%15%5%4由表中可知，在居民月用电量240度以下的约占80%，在居民月用电量240—400度的约占15%，在居民月用电量400度以上的占5%，由题中所给附录中得：第一档第二档第三档方案一年用电量2760度2761度-4800度4800度电价（元/度）0.48830.53830.7883方案二年用电量2880度2881度-4800度4800度电价（元/度）0.48830.53830.7883在上表中可知所处第一档是在2760度以下，第二档为2761—4800度，而第三档为大于4800度。要保证80%的居民家庭的电价保持平衡，由题中背景可知，第一档的用户电价收费保持平稳，所以由上两个表可知，正好满足：方案一：第一档年用电量为2760度，若一年12个月计算第一档月用电量为230度。则正好满足上表80%人群中人均月用电量为230度。方案二：第一档中2880度以下，若一年12个月计算第一档月用电量为240度，而北京市月用电量第一档为小于230度所以若按方案二计划将超出80%的人群在第一档中。有搜集信息可知，若按照方案二进行，则享受基准电价的居民将增加约18万户。同时我们根据计算，由搜集信息可得，政府就是根据北京市在本年中的人均年用电量为2760进行划分的，则月用电量=2760/12=240度。所以该北京市两草案的阶梯电价是能保证80%居民家庭的电价保持平稳。5.2评判一个好电价有问题中提示可知，评判一个好电价，可以讨论：一.与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响大小如何评价?二.这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系?三.同一地区的不同草案哪一个更好?四.随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间?五.阶梯电价对于中等收入的用户个人经济影响。5.2.1与现在相比，阶梯电价对居民的用电支出影响大小若以北京市进行研究和探讨对于现在居民用电始终保持以月用电量0.4883元为电价，在实行阶梯电价后，如表格所示：分档电量电价第一档不超过230度不变（0.4883元/度）第二档231-400度每度提高0.05元（0.5383元/度）第三档超过400度每度提高0.3元（0.7883元/度）注：平均调价水平为0.0225元/度按方案一测算：580%的居民用户：电费不会增支。15%用电较多的居民用户：月电费增支最多不超过8.5元。5%用电最多的居民用户：月用电超过400度后，每多用1度电，电费多支出0.3元。分档电量电价第一档不超过240度不变（0.4883元/度）第二档241-400度每度提高0.05元（0.5383元/度）第三档超过400度每度提高0.3元（0.7883元/度）注：平均调价水平为0.022元/度。按方案二测算：83%的居民用户：电费不会增支。12%用电较多的居民用户：月电费增支最多不超过8元。5%用电最多的居民用户：月用电超过400度后，每多用1度电，电费多支出0.3元。方案一在饼图结果如下：方案二在饼图结果如下：假设一户家庭共4人，年用电量为4000度6按照目前的电价，年电费为4000×0.4883元/度=1953.2元按照方案一年电费为230×12×0.4883+[4000-（230×12）]×0.5383=2015.2元按照方案二年电费为240×12×0.4883+[4000-（240×12）]×0.5383=2009.2元另外,月用电超过400度后，每多用1度电，电费将多支出0.3元。这次全国非居民销售电价每千瓦时平均提价约３分钱，如果按此标准调整居民电价，所有居民家庭电费支出都将增加，但如果实行阶梯电价，用电量不同的居民用户用电负担有所差异。月用电量在第一档以内的居民家庭，电费支出相对减少；月用电量超过