平行线的判定(公开课)

平行线的判定•学习目标1、理解平行线的三种判定方法，会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式；2、经历由“平行线的判定方法一”推导出“平行线的判定方法二、三”的过程，初步体验“简单推理”过程，体会数学中的转化思想；3、会运用“平行线的判定方法”来判定两条直线是否平行，学会简单的说理。一、课前预习，明确目标★1、在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系；★2、两条直线相交构成的四个角，从位置关系上看，可分成哪两类？★3、两条直线被第三条直线所截，共构成八个角，除对顶角、邻补角外，还有哪三种位置关系的角？(相交、平行)(邻补角、对顶角)(同位角、内错角、同旁内角)温故知新●一、放二、靠三、移四、画PAB我们曾经学习过用直尺和三角尺画平行线的方法，下面我们再来回顾一下这种方法，并思考在这一过程中，三角尺起着什么作用？1观察与思考ab．P2刚才的画法中，三角板起着什么作用?∠1与∠2具有什么样的位置关系？我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法1简单说成：同位角相等,两直线平行.号言符语(同位角相等，两直线平行)∠1=∠2，AB∥CD.FEDCBA21二、生成问题，自主探究∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）书写格式：21cba例2已知：如图，ABC、CDE都是直线，且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴∠2=∠C（等量代换）∴AC∥FD（同位角相等，两直线平行）FEBCDA21证明：★1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?DB1AC理解与应用★2.如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5理解与应用★如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF∠1=∠2（已知），∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，两直线平行).由上面的推理，你可以得到判定两条直线平行的第二种方法吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.平行线的判定方法2简单说成：内错角相等,两直线平行.号言符语(内错角相等，两直线平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.三、展示提升，相互释疑例4已知：如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3，ABCD123求证：AB∥CD.∵∠DAB被AC平分（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)证明：★如图，∠1=∠2，∠1=∠3，AB和CD平行吗？为什么？ABCD123理解与应用★已知：∠1=∠A=∠C,(1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？(2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？你的依据是什么？★如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？ABCDEF∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角互补），∠1=∠3（同角的补角相等）.AB∥CD(内错角相等，两直线平行).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.平行线的判定方法3简单说成：同旁内角互补,两直线平行.语言符号(同旁内角互补，两直线平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.四、质疑再探，总结点评★如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？并说明理由。答：AB//CD，AD//BC，理由如下：∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA理解与应用在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc12∵b⊥a∴∠2=90°(垂直的定义)∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=90°(垂直的定义)∵c⊥a∴∠1=∠2判定两直线平行有哪些方法？理由：平行理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12方法2:理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12方法3:结论在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。bc12a判定两条直线平行的方法文字叙述符号语言图形相等，两直线平行∵(已知)∴a∥b相等，两直线平行∵(已知)∴a∥b∵∴a∥b同位角内错角同旁内角相等，两直线平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc12341.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：①∵∠1=_____（已知）∴AB∥CE（）②∵∠2=（已知）∴CD∥BF（）③∵∠1+∠5=180o（已知）∴_____∥_____()ABCE∠2∠41、如图：13542CFEADB五、运用拓展，达标测评内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行∵∠B=∠1（已知）∴____∥_____()1ABDC∵∠D=∠1（已知）∴____∥_____()ADBC同位角相等，两直线平行ABDC内错角相等，两直线平行2.如图，3.如图，①∵∠B=∠C（已知）∴______∥______（）②∵∠D+∠BCD=1800（已知）∴_______∥________（）内错角相等，两直线平行ABCDADBCEABCDADBC同旁内角互补，两直线平行（1）∵∠1=∠4（已知）∴____∥____()（2）∵∠___=∠___(已知）∴BC∥EF()(3)∵∠1=∠___(已知）∴DE∥____()GCFEBHDA4123GHBC23内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2AB内错角相等，两直线平行（1）∵∠A+∠D=180°∴____∥____()(2)∵∠____+∠____=180°∴AD∥___()ADCBABCD同旁内角互补，两直线平行DCBC同旁内角互补，两直线平行ABCDEFGH5、如图：当∠ABH=时，AB∥DE当∠ABE+=180°时，AB∥DE当∠HBC=时，BC∥EF当∠GBC=时，BC∥EF∠DEH∠DEB∠FEH∠GEF2、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到？解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCDAB//CD3.如图,如果∠3=∠7，那么_____∥_____，理由是__________；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是_________；如果∠2+∠5=___°，那么∥,理由是__________.abab同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行180ab同旁内角互补，两直线平行4、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC5.如图所示，直线，被直线所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明∥的条件序号为（）A.①②B.①③C.①④D.③④abcabA（1）如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD.（2）如图2，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？图1图2a∥bABECD12ab573c能力挑战:（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D7、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D7、如图,不能判定的是（）12//ll13241l2l课内练习9.某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由.150CABDE15°10、如右图，∠1=∠2=55°∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由。BDCAEFGH123解∵∠1=∠2=55°∠2=∠3（对顶角相等）∴∠3=55°（等量代换）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）11、如图所示，直线AB与直线CD平行吗，为什么？FAC1270°110°BDEMN∵∠CNF=70°∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°∵∠2=110°∴∠1=∠2∴CD∥AB（同位角相等，两直线平行）证明：∴∠2=∠3（等量代换）（同位角相等、两直线平行）∵∠2=135（已知）。∴∠3=180－∠1=135。。∵∠1=45（已知）。∵∠1+∠3=180（邻补角的定义）。（方法二）证明：∵∠2+∠4=180（邻补角的定义）。∵∠2=135（已知）。∴∠4=180－∠2=45。。∵∠1=45（已知）。∴∠1=∠4（等量代换）（内错角相等、两直线平行）（方法一）吗？为什么？，例、已知：如图21//135245ll12341l2l21//ll21//ll能力挑战:12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？1l3l4l2l50o120o60o60o与平行，与不平行3l4l1l2l例2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。ABCDEFG6030OO例3．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ,ＣＤ，ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＭＧＨＰ３２１例4已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.∵∠1=∠C（已知）∴MN∥BC（内错角相等，两直线平行）∵∠2=∠B（已知）∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行）∴MN∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）证明：FEMNA21BC如图，直线EF交直线AB、CD于点M、N，∠EMB=∠END，MG平分∠EMB，NH平分∠END，试问：图中哪两条直线互相平行？为什么？FEABCDNHMG课内作业6如图,已知直线被直线AB所截,AC于点C.若则与平行吗?请说明理由.00150,240,2l1l2l1l2l2l1lAB12C(第2题)7、如图，AF、CE、BD交于点B，且BE平分∠DBF，且∠1=∠C，问BD与AC平行吗？为什么？ACBFED1考考你8、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2，请找出平行线，并说明理由。21ABDFCE考考你9、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。ECDFABNMGH考考你10.已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,DE与BC平行吗？为什么？如果DF平分∠ADE,你能说明图中那两条直线平行？为什么？FCC231DAEB23DAEB1G11.已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？132GFEDCBA答：有两组平行线，分别是ABװCD,BCװEFABBC∠2与∠3互补（已知）即：∠3+∠EGC=1800（等量代换）∠2+∠3=1800（两角互补的意义）∠1=∠3(已知）即：∠2+∠1=1800ABװCD（同旁内角互补，两直线平行）∠2+∠3=1800（已证）直线BC,DE相交于点G（已知）∠2与∠EGC是对顶角∠2=∠EGC（对顶角相等）BCװEF（同旁内角互补，两直线平行）∵∵12如图，∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，