圆的切线的判定定理

圆切线的判定直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系（数量）2个交点割线1个切点切线drd=rdr没有lrdOlrdBAOlrdAO相交相切相离直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？一、公共点的个数二、圆心到直线的距离与半径作比较（dr法常用）均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？3、圆的切线O如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．一个公共点判断直线和圆相切的方法有两种：d=r判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的判定条件！在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径直线l就是圆O的切线.OAL2、直线L和⊙O有什么位置关系？1、则圆心O到直线L的距离是多少？d=OA=r切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。AOl题设：②垂直于这条半径．注意:定理中的两个条件缺一不可．结论：∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线定理的符号语言：①经过半径外端.这条直线是圆的切线这个命题的题设与结论分别是什么？已知一个圆O和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？..op切线的判定定理（1）.过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA●O┐Al1、判断只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．2、已知如图△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，AB为直径,还需添加的条件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切线。FECOBAAB⊥EF3、如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为．相切25°50°40°切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT是⊙O的切线.证明:∵∠1=45°，AT=AB∴∠T=∠1=45°.∴∠TAB=180°－∠T－∠1=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，11.直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.辅助线：证明：连接OC.∵OA=OB，CA=CB.∴OC是等腰△OAB的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.求证：DE是的切线；2如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过点O作OE⊥AC于点E∵AO是∠BAC的角平分线∵OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∵OE⊥AC∴AC是⊙O的切线1、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：OBACOABCED1、切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；（定义）②直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义）③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。(切线的判定定理)1、有点连圆心，证垂直2、无点做垂线，证相等2、证明切线时常用辅助线：1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）1、如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．2、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．证明：连结OD∵OA＝OD,∴OD⊥BD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝300∠ADB=120°O●ABCD∴∠BDO＝90°如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线