圆的参数方程(公开课)

圆的参数方程及其应用目标引领：本节教学目标（1）掌握圆的参数方程；（2）理解圆参数方程中参数的几何意义；（3）应用圆的参数方程解决与圆有关的最值问题阅读教材P23页（1）试推导以（0,0）为圆心，r为半径的圆的参数方程（2）指出参数的几何意义。222xyr探究一圆的参数方程求参数方程的步骤:(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标(x,y)(2)选取适当的参数(3)建立点P坐标与参数的函数式yxorM(x,y)0M引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.经过t秒，M的位置在何处?圆x2+y2=r2对应的参数方程：cos(sinxrwttyrwt为参数）cos(sinxryr为参数）11cossinxryrθθ),(111yxP(a,b)r11111(,),(,)(,),,圆心为、半径为的圆可以看作由圆心为原点、半径为的圆平移得到设圆上任意一点是圆上的点平移得到的由平移公式有OabrOrOPxyOPxy又所以11xxayybcos(sinxarybr为参数）1222()(:(,),?)xaybrObar思考圆心为、半径为的圆的标准方程为那么参数方程是什么呢∴参数方程为sin3cos1yx(θ为参数)222690,xyxy、已知圆的方程为将它化为参例1数方程.练习：1.填空：已知圆O的参数方程是5cos(02)5sinxyθθπθ5_______3⑴如果圆上点所对应的参数则点的坐标是PPπθ5532,,22如果圆上点所对应的坐标是则点对应的参数等于_______QQ23:2cos(1)2n3sixyθθ、填空题参数方程表示圆心为半径为的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx22(2)(2)1xy12cos(22sinxyθθθ为参数）自查自改：探究一1、2、3、4同桌研讨解决5探究二应用圆的参数方程求最值223()64120Pxyxyxyxy例、已知点，是圆上动点，（1）的最值;求2222641203+(2)1xyxyxy解：化为标准方程为（）3cos(,(2sinxPxyy）是圆上一动点设为参数）(3cos)(2sin)sincos5xy2sin()54maxmaxsin()=1)254sin()=-1)254xyxy当时,(当时,(xPAyO=,xyzyxzy解：z的几何意义为直线在轴上的截距；P(x,y)是圆上的点直线与圆有公共点dr圆心（3,2）到直线的距离minmax|32|d=1252,52,zzz22()6412010Pxyxyxyxy例2、已知点，是圆上动点，（2）P;求点到的距离的最大值Odrp3,2|3+2-1|d==222pd+r=22+1ll解：圆心（）到：x+y-1=0的距离到的最大距离为22()6412010Pxyxyxyxy例2、已知点，是圆上动点，（2）P;求点到的距离的最大值3cos(,(2sinxPxyy解：）是圆上一动点设为参数）|x+y-1||(3cos)(2sin)1|pd=22l到的距离为|2sin()4||(sincos)4|422maxsin()=12214当时,d小组讨论例2后实战演练1、2、3、4xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?xMPAyO例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上