圆的参数方程与椭圆的参数方程

圆的参数方程(1)圆的标准方程;(2)圆的一般方程;(3)圆的参数方程.点P的位置与旋转角θ有密切的关系。OPyx圆的方程222()()xaybr220xyDxEyF设点P的坐标是（x,y）sincosryrx即①点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，OPP0.0PxO轴的正半轴的交点是与圆。r，的圆的参数方程半径为求圆心在原点圆的参数方程p0rxyoP(x,y)则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，θ是参数,也叫旋转角。2,0O1(a,b)oxyrsinrycosrxsinrbycosrax圆的参数方程p0rxyoP(x,y)222xyr222()()xaybr2,01.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:为参数）(sincosryrx2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:为参数）(sincosrbyrax圆的参数方程2,0x=2cosθy=2sinθ圆x2+y2=4的参数方程为xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(2cosθ,2sinθ)∴点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=3+cosθy=sinθ例1.如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为sin3cos1yx(θ为参数)练习：1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0≤＜2)5532,,22QQ如果圆上点所对应的坐标是则点对应的参数等于⑴如果圆上点P所对应的参数，则点P的坐标是35235,25322cos2.()2sin.,2.,2..xyABCD选择题：参数方程为参数表示的曲线是圆心在原点半径为的圆圆心不在原点但半径为的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:3yx的圆，化为标准方程为（2，-2）112222yxsin22cos21yx化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx4.把圆的参数方程化成普通方程：sin23cos211yx）（sin2cos22yx）（例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,求x-y的最大值。分析：化为标准方程:(x-1)2+(y+2)2=5利用圆的参数方程：sin52cos51yx则：3sin5cos5yx3)4cos(10310)(maxyx圆的参数方程.cossin)(:的最大值和最小值求函数练习211f.yx,x-9yyx,:2的取值范围＋求满足实数练习2.,)(;)(,),(:的取值范围求实数恒成立若的取值范围求上的动点是圆已知练习ccyxyxyyxyxP02212322椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：12222byax联系：122sincos不妨有：sincosbyaxsincosbyax参数的意义椭圆的参数方程例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，sin,yNMOBcos,xONOAcos,sin.xayb取为参数，则消参有：12222byax为椭圆xyoMAB2.参数的意义——离心角R一般地：2,0思考：xoM对吗？xoMP是椭圆sin2cos32yx（为参数）上一点，OP的倾斜角为，则点P的坐标为（）4(A)(B)(C)(D))3,32()3,3()2,6()3,4((B)练习(A)椭圆的参数方程sincosbyax2,0为参数（）例1、把下列参数方程化为普通方程3cos,5sin.xy（1）8cos,6sin.xy（2）22149xy（3）22116yx（4）例2把下列普通方程化为参数方程例题与练习例3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积22110064xyyXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4在椭圆上,到直线最短距离是.22147xy:32160lxy81313练习：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42433x3203,sincosyx2练2:设椭圆和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）12222byax(A)(B)(C)(D)ab2ab22ab2ab21CxyoABPab练1：(05福建高考)设,则的最小值为（）62,,22baRbaba(A)(B)(C)(D);335;3;2227B思考：（05重庆9）若动点P(x,y)在曲线上运动，则x2+2y的最大值为（）(A)(B)(C)(D)b2),4;2)4,0(,442bbbb42b),2;2)2,0(,442bbbbA)0(14222bbyx例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？AOPyMx.)(:;)()().,(),,(:4616212221222222yxyxyxPyxM即有则设解一例:如图，已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解二：设点M的坐标是（x，y）。圆x²+y²=16的参数方程为：sin4cos4yx设点P的坐标为（4cosθ，4sinθ）。由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：sin2cos26yx所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。AOPyMx.)(sincos:)(sincos:.:的交点个数是参数线与曲是参数判断曲线作业22212221yxCyxC.sinsincos,,.的中心的轨迹方程求椭圆若024842202222yxyx