16.2二次根式的乘除(2)

16.2二次根式的乘除---二次根式的除法1.什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)2a2a-a()==∣a∣(a≥0)a≤0思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？3.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问abba)0,0(baabba(a≥0,b≥0)94941,.4916,4916.29494491649160,0bababa32327474计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?3232(3)5252＝＝规律:=aabb（a≥0，b＞0）结论一般地，二次根式的除法法则是：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数。m3m3m5m5－－1.等式＝成立的条件是。－－____________练一练5m＞0,0ba例４：计算1812323241解：83243241222418231812318123293baba33二次根式除法法则:试一试1050(2)232)1(计算：10751436152112)4(解：原式)3(原式)4(107514＝710521＝6＝2111526＝23652＝65＝如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数.41623223215105010502两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根0,0ba例5：化简103100310031解：yxyxyx35925925322ba1631)2(1003)1(＝）（16312注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数.16191619＝419＝29253yx把二次根式的除法法则反过来:练习一：9721)(281(2)025xx1966401690904×.×.)(2216(3)0,0bcaba359259259721＝＝＝）（解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=×.×.=×.×.=×.×.)(例6：计算babababa0,0baa283272325315353..1解法555351525152515555353..2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化.1.被开方数不含分母；2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式。满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。二次根式的计算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。练习：把下列各式化简(分母有理化)：73241－）（baa22＋）（40323）（73241－）（＝＋）（baa22＝）（40323解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简.773724••－＝；＝21144bababaa2＋＋＋•babaa2＋＋＝10232•10106102••＝6020＝3056052＝＝1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立.练习二：2.把下列各式的分母有理化：8381－）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.化简：95191÷）－（）（－）（4122348192÷6234＝）（•1a3－）（（）＝a－1•522）（（）＝10•81）（（）＝42a1－53例7设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=2,b=,求a.310=,23231030=5101010解：因为所以SabSababa,b,.aabb113223222已知求代数式的值222=322322====2a,babababababababababa,b解：＋（）（＋）原式（-）（-）＋（＋）-代入的值，原式拓展ababbaababab1411430312已知实数、满足－＋＋－－＝，求（）的值。41101,414303ababa解：要使原式有意义，必须解得b=121412ab因为1=21234ab原式2拓展1.二次根式的除法公式:0,0bababa(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.最简二次根式:课堂小结：2.分母有理化：把分母中的根号去掉，叫分母有理化。在进行分母有理化之前，要先观察，再考虑如何化去分母中的根号（即分母和分子同乘几）.