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LOGO曲阜市姚村镇中学平行四边形的判定（3）---------三角形的中位线人民教育出版社初中数学小明是这样做的：先在AB外选一点C，取AC，BC的中点D、E，再测出DE的长，由此他就知道了AB间的距离，你知道为什么吗?如图，A、B两地被建筑物隔开,如何测出A、B两地之间的距离？ABCDE一.导（情景导入，明确目标）曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和一.导（情景导入，明确目标）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．学习重点：探索并证明三角形中位线定理．二.学（问题导航，自主学习）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学要求:1、认真研读课本47-49页，标注重要内容；2、独立完成《同步》课前预习和学习新知部分，归纳要点；3、三角形中位线的概念，在练习本上画出一个三角形,并画出它的中位线。4、三角形的中位线有什么性质？5、时间约为15分钟。三.论（合作交流，排疑解难）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学要求:针对自学过程中出现的问题在组内进行交流，可组间交叉进行交流，时间约为6分钟。1、课本47-49页，标注重要内容；2、《同步》课前预习和学习新知部分；3、三角形中位线的概念，在练习本上画出一个三角形,并画出它的中位线，共有几条中位线，与中线有什么区别。4、三角形的中位线有什么性质？5、时间约为15分钟。1、定义：连接三角形__________的______叫做三角形的中位线。思考:①一个三角形共有条中位线,在图上画画看。②三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线：。三角形的中线：。FEABCD两边中点线段3顶点------中点中点------中点四.展（展示汇报，点拨提升）曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和2、观察下图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？猜想：DE∥BC,DE=BC12四.展（展示汇报，点拨提升）曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和ADBCE3、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，连接DE，延长DE到点F，使FE=DE，连接CF，得四边形BCFD。(1)证明:△ADE≌△CFE;（2)四边形BCFD为平行四边形吗？为什么？（3)线段DE与线段BC有何位置关系？又有何数量关系？为什么？曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和四.展（展示汇报，点拨提升）ADBCEF曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和四.展（展示汇报，点拨提升）(3)∵DE=EF,∴DE=DF.∵四边形BCFD是平行四边形,∴DE∥BC且DE=BC.1212证明(1)∵E是AC的中点，∴AE=CE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE.(SAS)DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=FC、∠A=∠ECF,∴AB∥FC.又AD=DB,∴BDCF,∴四边形BCFD是平行四边形.==ADBCEF三角形的中位线平行于，并等于。数量关系位置关系用符号语言表示EABCD4、性质（三角形的中位线定理）：曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和四.展（展示汇报，点拨提升）三角形的第三边第三边的一半∵DE是△ABC的中位线∴⑴DE∥BC⑵DE=BC12小明是这样做的：先在AB外选一点C，取AC，BC的中点D、E，再测出DE的长，由此他就知道了AB间的距离，你知道为什么吗?若DE的长为36m，AB=。5、如图，A、B两地被建筑物隔开,如何测出A、B两地之间的距离？ABCDE曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和四.展（展示汇报，点拨提升）72m6、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,求BC和∠AED。ABCDE曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和四.展（展示汇报，点拨提升）7、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。ABCDEF四.展（展示汇报，点拨提升）曲阜市姚村镇中学勤朴敦行博学志和五.结（总结梳理，回归目标）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学要求:对照目标总结，通过本节课的学习（1）本节课你学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎样得到定理的？（4）你有什么新的体会？（5）时间约为5分钟。学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．五.结（总结梳理，回归目标）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学通过本节课的学习：2、数学方法:猜想、证明、归纳等。3、（1）定理为证明平行关系提供了新的方法；⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径。1、在知识内容方面：三角形的中位线定义性质六.测（达标检测，拓展延伸）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学A1、一个三角形的周长为12cm，则连接这个三角形各边中点形成三角形的周长为。2、（2008南京）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB=2m，AB是△ABC的中位线，则CD=。3、已知等腰三角形两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为。PDABC6cm4m26或22六.测（达标检测，拓展延伸）勤朴敦行博学志和曲阜市姚村镇中学选做题：（学有余力的学生完成）4、在如图△ABC中，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线.AF、DE互相平分吗？AECFBD