第十一章 基于秩次的假设检验方法

第十一章基于秩次的假设检验方法第十一章基于秩次的假设检验方法t检验、方差分析等正态分布均数（）的比较参数检验第十一章基于秩次的假设检验方法t检验、方差分析等正态分布均数（）的比较参数检验若总体分布类型未知或总体分布类型已知但不满足以上条件？第十一章基于秩次的假设检验方法t检验、方差分析等正态分布均数（）的比较参数检验若总体分布类型未知或总体分布类型已知但不满足以上条件非参数检验？（1）参数检验要求样本来自的总体分布类型已知，在此基础上对总体的参数进行检验。（2）非参数检验不依赖总体的分布类型，应用时也由于此种检验方法不再是参数间的比较，所以称之为非参数检验。参数检验和非参数检验的特点及优缺点（3）非参数检验的优点①不受总体分布类型的限制，应用范围广；②适用于各种类型的变量，对于一些未能精确测量而只能以优劣等级、严重程度、次序先后表示的资料（如等级资料），或不满足参数检验条件的资料均可用非参数统计方法；③计算量相对较小，可节省计算时间。（4）非参数检验的缺点符合参数检验的资料，如用非参数检验，则会因为未充分利用样本信息，使得检验效能降低，导致犯第二类错误（存伪）的概率增大。所以：对于符合参数检验条件的资料，应首选参数检验。只有当条件不满足作参数检验时，才适宜用非参数检验。第一节配对设计资料的符号秩检验Wilcoxon符号秩检验（signedranktest）用于推断配对资料差值的总体中位数是否等于0。例11-1某研究者欲研究保健食品对小鼠的抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共14对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，测量小鼠负重游泳时间（min，负重5%体重），结果见表11-1，试比较不同剂量组的小鼠负重游泳时间有无差别。表11-1不同剂量组小鼠负重游泳时间（min）小鼠对号中剂量组高剂量组（1）（2）（3）114.0015.20213.005.50315.0014.00417.006.50513.005.50618.0013.50717.5010.00810.2010.20910.0010.001010.509.501113.806.80123.033.481315.205.501416.509.00初步分析：由表11-1第（4）栏可计算配对差值d，其均数为＝4.43，标准差为Sd＝4.18。对差值进行正态性检验，W＝0.8718，P≤0.044，按=0.05水准，认为差值不服从正态分布，不满足配对t检验的条件，该资料宜用Wilcoxon符号秩检验。d⑴建立检验假设，确定检验水准H0:Md＝0，即差值的总体中位数等于零H1:Md≠0，即差值的总体中位数不等于零=0.05⑵求差值⑶编秩按差值的绝对值大小，从小到大依次编秩，再根据差值的正、负号给秩次以正负号。⑷求秩和分别求出正、负秩和T+、T_。小鼠对号中剂量组高剂量组差值d秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）114.0015.20-1.20-4213.005.507.508.5315.0014.001.002.5417.006.5010.5012513.005.507.508.5618.0013.504.505717.5010.007.508.5810.2010.200.00910.0010.000.001010.509.501.002.51113.806.807.06123.033.48-0.45-11315.205.509.70111416.509.007.508.5小鼠对号中剂量组高剂量组差值d秩次（1）（2）（3）（4）=（2）-（3）（5）114.0015.20-1.20-4213.005.507.508.5315.0014.001.002.5417.006.5010.5012513.005.507.508.5618.0013.504.505717.5010.007.508.5810.2010.200.00910.0010.000.001010.509.501.002.51113.806.807.06123.033.48-0.45-11315.205.509.70111416.509.007.508.5T+=73T_=5⑸确定检验统计量T任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。⑹确定P值，作出推断结论（一）查表法(T界值表)：5n≤50若检验统计量T在界值范围之内，则P；若检验统计量T在界值范围之外，则P≤。本例n=12，T=5，T界值表(查附表11)，得P0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可以认为该保健食品的不同剂量对小鼠负重游泳时间的影响不同。（二）正态近似法：n＞503(1)/40.5()(1)(21)2448cjjTnnUttnnn0.5(1)/40.5(1)(21)/24TTTTnnUnnn24/)12)(1(4)1(nnnnnTTUTT符号秩检验的基本思想是：如果H0成立，由于抽样误差的存在，统计量T与正、负秩和的均数n（n+1）/4不一定相等，但差别不应太大。当T与n（n+1）/4相差太大，超过了抽样误差可以解释的范围时，有理由怀疑H0的正确性，从而拒绝H0。第二节单样本资料的符号秩检验由单样本数据推断总体的平均值与某一特定数值（常为标准值或大量观察的稳定值）是否相等，若资料满足参数检验条件，首选t检验；若资料不满足参数检验条件，此时可用Wilcoxon符号秩检验方法。例11-2已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L，今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/L）结果见表11-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？表11-212名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果尿氟含量X2.152.102.202.122.422.522.622.722.993.193.374.57初步分析：由表11-2第2栏可计算观察值与已知中位数M0=2.15mmol/L的差值d，其均数为=0.5975，标准差为Sd＝0.7141。对这些差值进行正态性检验，W＝0.8380，P≤0.03，按=0.05水准，认为差值不服从正态分布，因此不满足单样本t检验的条件，该资料宜用Wilcoxon符号秩检验。d⑴建立检验假设，确定检验水准H0:Md＝0，即差值的总体中位数等于零H1:Md≠0，即差值的总体中位数不等于零=0.05⑵求差值：⑶编秩按差值的绝对值大小，从小到大依次编秩，再根据差值的正、负号给秩次以正负号。0idXM表11-212名工人尿氟含量（mmol/L）测定结果尿氟含量X差值d秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-12.420.2742.520.3752.620.4762.720.5772.990.8483.191.0493.371.22104.572.4211⑷求正、负秩和，并确定检验统计量T分别求出正、负秩和T+、T_。任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。⑸确定P值，作出推断结论本例n=11，T=3.5，查配对设计用T界值表，得P0.05，按α=0.05检验水准拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人尿氟含量高于当地正常人。第三节完全随机设计两独立样本的秩和检验该方法通常也称作成组设计两样本比较的秩和检验。一、两组计量资料（原始数据）的秩和检验例11-3某医生欲比较某新疗法与传统疗法治疗肾综合征出血热患者的降温效果，将病人随机分为两组，分别以新疗法与传统疗法治疗，以用药开始的体温降至正常值所用的时间（小时）为疗效指标（每天固定时间测量体温四次），假定影响退热时间的混杂因素在所比较的两组间均衡，结果见表11-3，试比较两种疗法的退热时间有无差别？表11-3两种疗法的退热时间（小时）新疗法传统疗法25363040324435483750395639594260466448195240本资料经方差齐性检验认为方差不齐，经正态性检验认为传统疗法的退热时间不服从正态分布，该资料宜用Wilcoxon秩和检验。（1）提出假设，确定检验水准H0:两种疗法退热时间的总体分布相同H1:两种疗法退热时间的总体分布不同=0.05（2）编秩：将两组数据混合到一起，由小到大排序，统一编秩。（3）求秩和并确定检验统计量T：当两组例数不等时，以样本例数小者对应的秩和为统计量T；当n1=n2时，则取任一组的秩和为统计量T。本例，新法组例数较少，n1=10，T=66.5。表11-3两种疗法的退热时间（小时）新疗法传统疗法退热时间秩次退热时间秩次25136530240932344113544813.53765015397.55616397.5591742106018461264194813.51952024021n1=10T1=66.5n2=11T1=164.5（4）确定P值并作出推断结论。①查表法（附表12）:n1≤10且n2-n1≤10查表时在左侧找到n1（较小的n），在顶端找到n2-n1，对应位置上即为界值范围，若检验统计量T值在界值范围内，则P；若检验统计量T值在所给范围外，则P。本题可用查表法,T=66.5,n1=10,n2-n1=1,=0.05,查附表12得双侧检验界值区间为(81，139),T=66.5在界值区间外，因此按=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为新疗法与传统疗法对肾综合征出血热患者的退热时间的总体分布不同。②正态近似法:n1≥10或n2－n1≥1012/)1(5.02/)1(2121211nnnnnnnTu若两组有相同秩次，应按下式进行校正：331()/()jjcttnn其中，，n=n1+n2，tj为j第个相同秩次的个数。cuuc二、两组等级资料的秩和检验例11-4某研究者欲比较消炎痛与消炎痛加皮质激素制剂（简称合剂）治疗肾小球肾病的疗效，将64例肾小球肾病患者随机分为两组，分别用消炎痛与合剂治疗，全程用药后病情分为完全缓解、基本缓解、部分缓解与无效四个等级，数据见表11-4，试比较两种药物治疗肾小球肾病的疗效有无不同。表14-2两种药物治疗尖锐湿疣的疗效的秩和检验表11-4两种药物对肾小球肾病的疗效比较疗效药物消炎痛合剂合计完全缓解21921基本缓解459部分缓解6915无效15419合计273764（1）提出假设，确定检验水准H0:两种药物疗效的总体分布相同H1:两种药物疗效的总体分布不同=0.05（2）编秩：（3）求秩和：本例n1=27，n2=37，T1=1179，T2=901。（4）计算检验统计量：本例T=1179，因超出了成组设计T界值表范围，需用近似正态检验。药物秩和疗效消炎痛合剂合计秩次范围平均秩次消炎痛合剂（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）=（2）×（6）（8）=（3）×（6）完全缓解219211~211122209基本缓解45922~3026104130部分缓解691531~4538228342无效1541946~6455825220合计2737641T=11792T=901（5）确定P值并作出推断结论：查u界值表，得ucu0.05/2=1.96,故P0.05，按α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两种药物对肾小球肾病患者的疗效不同。1121212(1)20.5(1)12TnnnUnnnn117927(27371)/20.54.0922737(27371)/124.0924.2590.923cUUc923.0)6464/()]1919()1515()99()2121[(1)/()(13333333nnttcijj方法步骤：（1）提出假设：（2）编秩：计算各等级的合计人数确定秩次范围平均秩次（3）计算检验统计量：各等级例数乘以平均秩次各等级累计T1、T2确定T（例数小者）代入公式(11-5)及(11-6)计算u或uc值（4）确定P值，做出推