2019年江西省三校生对口升学考试高等职业学校高考数学试题及参考答案

G数学试卷第1页2019年江西省“三校生”对口升学考试数学第Ⅰ卷选择题一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B）1.已知集合30B则A31B20Ax|x,x|x,x|x（AB）2.函数1lnxxxf的定义域是，0（AB）3.ba,ba11则0若（AB）4.已知向量a=（2，3）b=（-3，2）则a⊥b5.若数列2则该数列的公比为41为等比数列，且21，，aaan6.双曲线13722yx的焦距是47.平行直线032yx和052yx之间的距离为28.9432lnlnlglg9.若函数Rmmxxxf12是偶函数，则xf在14，内是增函数10.不等式组xxxx2420322的解集为31,二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11在平面直角坐标系中，过点（-1,2）和（1,3）的直线的斜率为（）A.21B.21C.2D.-212.不等式752x的解集为（）A.1x|xB.6x|xC.61x|xD.1或6xx|x13.已知Rb,a，则ba是blgalg的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.15451545sinsincoscos的值为A.23B.23C.21D.2115.某城市有大型商场20个，中型商场50个，小型商场80个，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本进行调查，则抽取的大型商场的个数为A.3B.6C.9D.1216.某射手每次射击命中的概率为0.8，则射击2次恰有1次命中的概率为A.0.04B.0.16C.0.32D.0.6417.72xx展开式中各项系数之和为A.1B.27C.-1D.-2718.函数010121x,xlogx,xxf的图像大致是三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）绝密★启用前准考证号姓名（在此卷上答题无效）G数学试卷第2页19.已知向量a，b满足，|a|=4，|b|=3，a，b=3π，则a·b=阿阿阿阿阿阿.20.抛物线yx42的准线方程为阿阿阿阿阿阿.21.过圆522yx上一点（1，2的切线方程为阿阿阿阿阿.22.6本不同的书分给甲乙2人，每人3本，不同分法的总数是阿阿阿阿阿阿.23.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,230222c,B,bcacb，则b=阿阿阿阿.24.已知球的体积为36π，则过球面上任意两点的截面圆的最大面积为阿阿阿阿阿阿.四、解答题（本大题共6小题，第25-28每小题8分，29-30每小题9分，共50分）25.（本大题满分8分）在等差数列na中，已知.a,a15773（1）求5a的值（2）求数列na的前n项和nS.26.（本大题满分8分）已知函数xsinxsinxf2π6.（1）求xf的最小正周期T.（2）求xf的最大值，并求出自变量x相应的取值集合27.（本大题满分8分）已知函数Rbaabaxfx，1且0，且5231ff，.（1）求xf的解析式（2）令12xfn,xfm，试比较m、n的大小.G数学试卷第3页28.（本大题满分8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PAD是正三角形，PA⊥PB（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若22BC,AB，求直线PB与平面ABCD所成角的大小.29.（本大题满分9分）已知椭圆C：012222babyax的右焦点为F（1,0），离心率为21（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过原点O的直线与椭圆C相交于P,Q两点，若△PQF的面积为23，求△PQF的周长.30.（本大题满分9分）某班全体学生的数学考试成绩（满分：100分）按1009090808070706060505040,,,,,,、、、、、分成6组，得到如表一的频率分布表，其中女生成绩绘制成如图1的频率分布直方图.已知该班成绩低于60分的学生中，男生与女生的人数相等.（1）求女生成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）从成绩在10090,内的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的概率.分组频数频率5040,40.086050,80.167060,100.208070,140.289080,90.1810090,50.10合计501.00表1全体学生频率分布表G数学试卷第4页数学试题答案一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B）1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.A二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11.A12.C13.B14.D15.B16.C17.C18.A三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.620.1y21.052yx22.2023.224.9π四、解答题（本大题共6小题，第25-28每小题8分，29-30每小题9分，共50分）25.解：（1）因为na为等差数列，所以1121572735aaa（2）设数列na的公差为d由15672得1571173dadaaa，解得231da，所以nnnnnn22213S226.解：（1）因为xsinxcosxsinxf236，所以π2π2T（2）xf的最大值为3，当，2ππ22kx即4ππkx时，xf取得最大值.27.解：（1）由31f得3ba……①由52f得32ba……②由①②消去b得022aa，解得2或1aa因为1且0aa，所以12ba，，故xf的解析式为12xxf（2）因为1a，所以xf在R上单调递增.又因为04321122xxx，所以12xfxf，即nmG数学试卷第5页28.解：（1）证明：因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥CD，又因为AB⊥PA，PA、AD平面PAD，PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，因为AB平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.（2）取AD中点N，连接PN、BN，因为△PAD是正三角形，所以PN⊥AD，由（1）知平面PAD⊥平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD所以∠PBN即为直线PB与平面ABCD所成的角，在正△PAD中，因为AD=2，所以3PN，在ABN△Rt中，因为12AN,AB，所以3BN所以133BNPNPBNtan，所以4πPBN，即直线PB与平面ABCD所成的角为4π29.解：（1）因为椭圆C的右焦点为F（1,0），所以c=1，又因为离心率为21，所以21ace，即22ca由222cba，得31222b，所以椭圆C的标准方程为13422yx.（2）法一：由椭圆的对称性，不妨设000000y,xy,xP，则00y,xQ则PQF△的面积,yyOF232121221S00，即,y230因为点P在椭圆C上，所以13234220x，解得10x，即231231,Q,P，所以,yxPOPQ134912222020,QF,PF250231123023112222G数学试卷第6页所以134132523|PQ||QF||PF|，即PQF△的周长为134法二：同法一得,PQ13设椭圆C的左焦点为'F，连接''QFPF、，因为|OF||FO||,QO|PO'，所以四边形'PFQF为平行四边形，所以|PF||QF|'，由椭圆的定义得42a|PF||PF||QF||PF|'所以134|PQ||QF||PF|，即PQF△的周长为134.30.解：（1）因为该班成绩低于60分的学生中，男生与女生的人数相等，故女生成绩低于60分的人数为6人，故该班女生人数为20100200106..（人），故女生成绩在1009090808070706060505040,,,,,,、、、、、的人数依次为2,4,3,5,4,2人，所以女生成绩的平均值为57020295485575365455245.（分）（2）由（1）知，成绩在内的学生中，男生3人，女生2人，故从成绩在10090，内的学生中随机抽取2人，共有1025C种不同的情形其中，至少有一名女生的有71213CC种不同的情形，故所求概率为107P