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南充高中20XX年面向省试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.方程的实根个数为A.1B.2C.3D.42.已知，其中为m,n实数，则nA.0B.8C.5D.0或83333.设，则的最大值为()A.13.5B.18C.20D.不存在4.已知的三边长分别为a,b,c且的形状为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5.直角三角形ABC的三个顶点A,B,C均在抛物线上，且斜边平行于x轴，若斜边上的高为h，则()6.等腰梯形底角为，以腰长为直径作圆与另一腰切于M，交较长底边AB于E，则的值为()AE若关于x的方程有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为8.若干人共同买一箱香烟，后来考虑到吸烟污染环境，有害健康，有15人戒烟，余下每人要多分担15元，到决定付款时，又有5人不买，最后余下的每人又多增加10元，则开始准备共同购买香烟的人数是多少()A.40B.35C.37D.459.设P是高为h的正三角形)第1页共12页南充高中20XX年面向省443322410.如图，如果是的倍，那么D是的()倍()A.kB.2kC.3kD.以上答案都不对C二、填空题（每小题5分，共计30分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）11.2013减去它的111，再减去剩余的，再减去剩余数的，以此类推…….一直到减去剩余数的3241，那么最后剩余数为201311312.已知函数在时有，则(a,2213.如图两边上分别有A,C,E及B,D,F六个点，且，则若有奖储蓄每1000张奖券中，有一等奖1张，奖金500元，二等奖10张，奖金100元，三等奖50张，奖金20元，纪念奖100张，奖金5元，某人买一张奖券，则他得奖不少于16.如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2013P于作于Ei，PF1,P2,P3......P2013，过的值为三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,217.(本小题10分)设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x个不相等的实数根x1,x2（1）若212，求m的值;（2）求的最大值第2页共12页南充高中20XX年面向省内外自主招生考试数学试题．(本小题10分)解方程组19.(本小题12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，tan∠ADC＝2.（1）求证：DC＝BC；（2）E是梯形内一点，连接DE、CE，将△DCE绕点C顺时针旋转90°，得△BCF，连接EF.判断EF与CE的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当CE＝2BE，∠BEC＝135°时，求cos∠BFE的值.FDC第3页共12页南充高中20XX年面向省内外自主招生考试数学试题20.(本小题12分)为加速南充森林建设，市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间有如下关系(政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元)：而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p=－5x+9000(1)请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；(2)当20XX年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？(3)在20XX年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.20XX年该地区用去年育苗面积的（30－a）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%，由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，20XX年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值.（参考数据：）第4页共12页南充高中20XX年面向省内外自主招生考试数学试题21．(本小题l3分)如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.第5页共12页南充高中20XX年面向省(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线（）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.第（22）题（第22题）备用图2第6页共12页南充高中20XX年面向省试卷总分：150分）第Ⅰ卷（选择.填空题）一、选择题（每小题5分，共计50分.）1~5ADBCBACABA二、填空题（每小题5分，共计30分）11．112.（1，3）13.3414．0.061（或写成61）15．.516．19324.8（或写成96624）10005三、解答题：（本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的说明,证明过程和推演步骤)17.(本小题10分)设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x+2(m-2)x+m-3m+3=0有两22个不相等的实数根x1,x22222（1）若，求m的值：（2）求的最大值解：，得故，（1）6，解得由于1，故分（2）当时，的最大值为10。。。。。。。。。。。。。10分．(本小题10分)解方程组解：原方程组可化为。。。。。。。。。。2分令，则。。。。。。。。。。4分2第7页共12页南充高中20XX年面向省即DP＝3，∴DP＝2，∴DC＝DP＋PC＝4＝BC.…………………………4分（2）EF＝2CE.………………………5分证明如下：由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF，∴CF＝CE，∠ECF＝90°，22∴EF＝分（3）由（2）得∠CEF＝45°.∵∠BEC＝135°，∴∠BEF＝90°.………………………………10分设BE＝a，则CE＝2a，由EF＝2CE，则EF＝22a在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF＝3a，分∴COS∠BFE＝BF20.解：(1)猜想：y与x是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0)则解得：∴y=4x+600…………2分第8页共12页南充高中20XX年面向省…………4分(2)w=y﹒p=(4x+600)﹒(-5x+9000)由(4x+600)(-5x+9000)=0得x1=-150,x2=1800∴对称轴：∵开口向下，对称轴是x=825，而x是100的倍数∴当x=800时，w最大值=（4×800+600）（-5×800+9000）=19000000∴当政府每亩补贴800元时，该地苗圃收益最大，最大值为19000000元.……8分(3)当x=800时，y=4x+600=4×800+600=3800（亩）P=-5x+9000=-5×800+9000=5000(元)由题意得：3800（30-a）%×[5000(1+3a%)-1000]=3990000…………10分整理得：3a-10a-300=0△∴-10)-4×3×(-舍去)6∴答：a的值约为12.…………12分21．解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在中，，∴－42＝3∴第9页共12页南充高中20XX年面向省又∵∴解得：22252∴D点坐标为(0,)………………………………………………………（3分）（2）如图①∵PM∥ED∴∽∴525PMAP又知，ED＝，EDAE2t5t又∵∴而显然四边形PMNE为矩形∴S矩形t15（5分）∴22215255S矩形又∵2282∴当525时，S矩形PMNE有最大值（面积单位）…………………（7分）28（3）（i）若ME（如图①）在中，，∴P为AE的中点又∵PM∥ED，∴M为AD的中点15515∴∴∴22224又∵P与F是关于AD对称的两点∴∴当55，55时（），为等腰三角形22此时M点坐标为(,)………………………………………………（9（ii）若（如图②）在中，225524APAMAEAD∵PM∥ED，∴∽，∴第10页共12页南充高中20XX年面向省∴5同理可知：，∴当时（），此时M点坐标为（12分）综合（i）、（ii）可知：或时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点2的坐标为(,)或（13分）22.第（22）题（第22题）备用图5524，，，分解：（1），，（2）由题意得点N与点N′关于轴对称，将N′的坐标代入得3，2（不合题意，舍去），4.……………5分，点N到y轴的距离为，，，直线的解析式为4，，，它与x轴的交点为点D到y轴的距离为4.第11页共12页南充高中20XX年面向省内外自主招生考试数学试题四边形△△分（3）当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC，，，代入抛物线的解析式，把N向上平移个单位得到P，坐标为得：3（不合题意，舍去），分8，当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，，．，与N关于原点对称，将P点坐标代入抛物线解析式得：3，，．……………12分8，（不合题意，舍去），，存在这样的点或，能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．.。。。。。。。。13分第12页共12页