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5.2.2平行线的判定—青冈镇中学董宝媛检测1：图中的角是直线谁被谁所截形成的？检测2：分别找出其中的同位角，内错角和同旁内角?EF回顾&思考在同一平面内相交平行(完成下列填空)两直线的位置关系：的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交下图是木工用角尺画平行线的过程中，大家想知道用角尺画平行线的道理吗？FEDCAB还记得如何用三角板和直尺画平行线？1、在三角板移动的过程中,∠1和∠2的大小发生变化了吗?2、∠1和∠2是什么位置关系的角?画图过程中直尺起到了什么作用？3、要判断a//b你有办法了吗？ab2利用同位角判定两条直线平行一1平行线的判定方法（一）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（同位角相等两直线平行）∵∠1＝∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．符号语言下图是木工用角尺画平行线的过程中，大家想知道用角尺画平行线的道理吗？FEDCAB如图，因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法1，从而CD//EF．如果,能判定哪两条直线平行?∠1=∠2ABCEFD25HG413∠3=∠4∠2=∠5想一想如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。312ABFCDE∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.小小演练场（）对顶角相等答：∠3=55°，AB∥CD.理由：同位角相等，两直线平行等量代换（）（）（已知）两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？问题1：如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？问题1解：可以∵1=3(已知），3=2（对顶角相等），1=2.a//b(同位角相等，两直线平行）.利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二问题2如图，如果4+2=180°，你能判定a//b吗?2ba134由此你又获得怎样的判定平行线的方法？问题二解:能,∵4+2=180°（已知）4+1=180°（邻补角的性质）2=1（同角的补角相等）a//b（同位角相等，两直线平行）平行线的判定方法（二）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。（）几何语言表述：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2ba3平行线的判定方法（三）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。（）几何语言表述：∵____+____=180o（已知）∴___∥___（同旁内角互补，两直线平行）∠4∠2ab2ba4123ABCD1、如图，已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？AB//CD2、如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？DCBA解：∵∠1=∠2（对顶角相等）∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)∴∠2=∠3∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)123ABCD1、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？AB//CD2、如图：B=D=45°，C=135°，问图中有哪些直线平行？答：AB//CD，AD//BC∵B=45°（已知）C=135°（已知）B+C=180°AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）同理：AD//BCDCBA在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bca12解：这两条直线平行。∵b⊥ac⊥a∴∠1=∠2=90°∴b∥c（同位角相等，两直线平行）结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相（）平行练一练我能行1．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠l=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠DCED．∠D+∠ACD=180°中考连接2．如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD,∠l=∠2.求证：AB//CD。132证明：∵CE平分∠ACD（已知）∠l=∠3.（角平分线定义）∵∠l=∠2（已知）∠3=∠2（等量代换）AB//CD（内错角相等，两直线平行）A同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系作业：教科书习题5.2第1、4、7题