5.2相乘器

EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路5.2相乘器电路主要要求：了解非线性器件的相乘作用掌握二极管双平衡相乘器电路及其工作原理理解非线性器件的线性时变工作状态和开关工作状态理解模拟相乘器电路及其工作原理EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路5.2.1非线性器件的相乘作用一、非线性器件特性的幂级数分析法u1u2+u–+–+–+–UQi二极管的相乘作用uioQIQUQUQ21uuUuQ)()(21uuUfufiQ该式在Q点的泰勒级数展开式为泰勒级数：设f(x)在点x0有任何阶导数，则称幂级数200000000)()(!2)('')(!1)(')()(!)(xxxfxxxfxfxxnxfnnn....)(!)(...00)(nnxxnxf为f(x)在x=x0处的泰勒级数1)...1(!nnnEXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路一、非线性器件特性的幂级数分析法u1u2+u–+–+–+–UQi以二极管的相乘作用为例uioQIQUQUQ21uuUuQ)()(21uuUfufiQ该式在Q点的泰勒级数展开式为5.2.1非线性器件的相乘作用EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路的各幂级数项展开，可得令u1=U1mcos1t，u2=U2mcos2t，则得众多组合频率分量的通式为：p•q=p1q2P、q为0或正整数。其中p=q=1对应1•1=12是有用乘积项产生的和频、差频，其余频率分量都由无用乘积项产生。将由二次方产生了有用乘积项同时产生众多无用高阶相乘项，故相乘作用不理想。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路为减小无用组合频率分量，应选择合适的Q点，使非线性器件工作在特性接近平方律的区段，或选用具有平方律特性的器件。另外，常使非线性器件工作于线性时变工作状态或开关工作状态。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路二、线性时变工作状态1.工作条件：u2为足够小的信号设u2足够小，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项得与u2无关，仅仅是u1的函数2110)()(uuguI时变静态电流时变增量电导2.为何称为线性时变工作状态？EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路二、线性时变工作状态1.工作条件：u2为足够小的信号设u2足够小，则可忽略下式中二次方及其以上各次方项得2.为何称为线性时变工作状态？2110)()(uuguIi与u2的关系是线性的，但其系数是时变的，故称为线性时变工作状态。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路uioQIQtoUQQ1Q2u1u2时变工作点按大信号u1的变化规律随时间变化。对小信号u2而言，管子特性等效为时变工作点处的一小段切线，故呈线性特性。但切线斜率即增量电导随时变工作点而变。线性时变工作状态的图示EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路则I0(u1)和g(u2)都是周期函数，可用傅里叶级数展开，故3.为何线性时变工作状态能减少无用组合频率分量？u1=U1mcos1t若I0(u1)=I0+I1mcos1t+I2mcos21t+…g(u1)=g0+g1cos1t+g2cos21t+…直流分量基波二次谐波将u2=U2mcos2t和上述两式代入2110)()(uuguIi则可得EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路可见，线性时变工作状态能减少无用组合频率分量：有用频率分量(2)有用频率与无用频率分量的间隔大，易滤除(1)输出电流者只含：直流成分，1及其各次谐波、2、1及其各次谐波与2的组合频率。消除了2的各次谐波，2的各次谐波与1及各次谐波的组合频率。从组合频率分量的通式p•q=p1q2看，即消除了q1、p为任意值时的所有频率分量。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路三、开关工作状态1.工作条件：u1为足够大信号，使器件工作于开关状态；u2为足够小信号2.二极管开关工作状态的分析u1u2+u–+–+–iU1mU2m，u1控制二极管开关工作u1=U1mcos1tu2=U2mcos2tu1u2+–+–K1(u1)irD=1/gD))(())((2111D211DuuuKguuugigD(u1)=gDK1(u1)K1(u1)=1u100u10EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路))((2111DuutKgiotu1(t)22ot22K1(ω1t)单向开关函数波形K1(ω1t)=1cos(1t)00cos(1t1)0单向开关函数表达式为其傅里叶级数展开式为...3coscos)(132122111tttKEXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路可见，输出电流中只含有：直流、2、1及其偶次谐波、1及其奇次谐波与2的组合频率分量。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路可见，输出电流中只含有：直流、2、1及其偶次谐波、1及其奇次谐波与2的组合频率分量。与线性时变状态相比：进一步消除了1的奇次谐波、1的偶次谐波与2的组合频率分量。线性时变状态下的组合频率分量EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路5.2.2二极管双平衡相乘器一、二极管平衡相乘器1.电路组成RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–+u1–+uD1–+uD2–+u2–+u2–i1i2i+uO–接成平衡电路V1、V2特性一致中间抽头通常设N1=N2u1为大信号，控制二极管开关工作。u2为小信号EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–+u1–+uD1–+uD2–+u2–+u2–i1i2i2.电路分析在u1正半周，开关闭合，可得+uO–+uO–+uO–LDRiiRiuu)(21112LDRiiRiuu)(21212消去u1可得DLRRuii22221故)(2211221tKRRuiiiDLDLDRRg21')(2112'tKugDEXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–+u1–+uD1–+uD2–+u2–+u2–i1i2i+uO–+uO–+uO–故)(2)(2211'211221tKgutKRRuiiiDDLuD1=u1+u2uD2=u1–u2这相当于不考虑uo对二极管的作用,但将二极管等效看成g’D时的分析结果：)(211'221tKguiiiDDLDRRg21'EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路)(211'221tKguiiiD)[cos(222'tUgmD二极管平衡相乘器输出信号的频谱1121223131231251512512EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路二极管平衡相乘器输出信号的频谱1121223131231251512512比之单管电路，无用频率分量又少很多。1及其各次谐波均被抑制，且易滤除无用频率分量。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路1.电路组成V1～V4特性一致中间抽头通常设N1=N2u1为大信号，控制二极管开关工作。u2为小信号二、二极管双平衡相乘器进一步减少无用频率分量+uO–+u1–RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–i1i2iV3V4EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路1.电路组成+uO–+u1–RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–i1i2iV3V4当u10，V1、V2导通，V3、V4截止i1+u1–RLV1V2i2i12+u2–+u2–当u10，i34V3、V4导通，V1、V2截止二、二极管双平衡相乘器EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路2.电路分析i1+u1–RLV1V2i2i12+u2–+u2–DLDRRg21'i34)(2122'tKugD双向开关函数EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路...3coscos13414ttEXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路结论：只含有1各奇次谐波与2的组合频率分量，且很容易滤除无用分量。接近理想相乘器。)(2122'tKugiD二极管双平衡相乘器输出信号的频谱112123131231＋251512512EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路+u1–RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–V3V4电路改画为：ABCD+u1–RLV1N1N1N2N2N2N2V2Tr1Tr2+u2–V3V4ABCD四个二极管组成一个环路，且二极管极性沿环路一致，故又称为环型相乘器。若二极管特性一致，变压器中心抽头上下完全对称，则各端口间良好隔离。信号分别从其中两个端口输入，则另一端口为相乘器输出端。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路三、二极管环型混频器组件二极管混频器优点：电路简单、噪声低、动态范围大、组合频率分量少、工作频带宽二极管混频器缺点：无增益、各端口间隔离度较差。混频器通常利用二极管环形相乘器组成，故又将二极管环形相乘器称为二极管混频器。已形成环形混频器组件系列。工作频率几十kHz～几千MHz。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路Tr1Tr281234567LI本振输入中频输出R三、二极管环型混频器组件外形采用精密配对的肖特基表面势垒二极管或砷化镓器件采用传输线变压器EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路Tr1Tr281234567LI本振输入中频输出R三、二极管环型混频器组件外形使用方法：1.从任两个端口输入，从第三端口获得输出。2.各端口的匹配阻抗均为50，要求接入滤波匹配网络。EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路作业5.15EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路5.2.3双差分对模拟相乘器一、双差分对模拟相乘器基本工作原理1.电路组成V1+VCCV2RCuou2RC–VEEiC5V3V4iC6V5V6Iou1iC3i24i13iC42.静态分析u1=u2=0时：IC5=IC6=I0/2IC1=IC2=IC3=IC4=I0/4I13=IC1+IC3=I0/2I24=IC2+IC4=I0/2EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路3.动态分析三极管工作于放大区时TBETBEUuSUuSECeIeIii)1(因此)1()1(12211TTBEBEUuCUuuCeieiV1+VCCV2RCuou2RC–VEEiC5V3V4iC6V5V6Iou1iC3i24i13iC4EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路3.动态分析三极管工作于放大区时TBETBEUuSUuSECeIeIii)1(因此)1()1(12211TTBEBEUuCUuuCeiei同理可得故)(2222225111111TTTTTTUuUuUuUuUuUuCeeeeeei双曲正切函数EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路V1+VCCV2RCuou2RC–VEEiC5V3V4iC6V5V6Iou1iC3i24i13iC4同理可得而相乘器的输出差值电流为故TCCCUuiii2th1521EXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路V1+VCCV2RCuou2RC–VEEiC5V3V4iC6V5V6Iou1iC3i24i13iC4同理可得而相乘器的输出差值电流为故相乘器的输出电压为CiREXITEXIT5.2相乘器电路高频电子线路T2T1022UuthUuthIi(1)小信号工作状态T2T1,UuUuTT22UuUuth2T2104UuuIi实现了理想相乘4.三种常用工作状态下的输出电流这时，故EXITEXIT