第二章 色谱法概论-速率理论

三、速率理论1956年荷兰学者vanDeemter等在研究气液色谱时，提出了色谱过程动力学理论——速率理论。他们吸收了塔板理论中板高的概念，并充分考虑了组分在两相间的扩散和传质过程，从而在动力学基础上较好地解释了影响板高的各种因素。该理论模型对气相、液相色谱都适用。vanDeemter方程的数学简化式为CuuBAH式中u为流动相的线速度；A，B，C为常数，分别代表涡流扩散项系数、分子扩散项系数、传质阻力项系数。现分别叙述各项系数的物理意义。1．涡流扩散项A在填充色谱柱中，当组分随流动相向柱出口迁移时，流动相由于受到固定相颗粒障碍，不断改变流动方向，使组分分子在前进中形成紊乱的类似“涡流”的流动，故称涡流扩散，形象地如图18S1所示。A＝2λdp上式表明，A与填充物的平均直径dp的大小和填充不规则因子λ有关，与流动相的性质、线速变和组分性质无关。为了减少涡流扩散，提高柱效，使用细而均匀的颗粒，并且填充均匀是十分必要的。对于空心毛细管，不存在涡流扩散。因此A＝0。2.分子扩散项B/u（纵向扩散项）纵向分子扩散是由浓度梯度造成的。组分从柱人口加入，其浓度分布的构型呈“塞子”状。如图18S2所示。它随着流动相向前推进，由于存在浓度梯度，“塞子”必然自发地向前和向后扩散，造成谱带展宽。分子扩散项系数为B＝2γDg式中γ是填充柱内流动相扩散路径弯曲的因素，也称弯曲因子，它反映了固定相颗粒的几何形状对自由分子扩散的阻碍情况。Dg为组分在流动相中扩散系数（cm2·s-1）。3．传质阻力项Cu由于气相色谱以气体为流动相，液相色谱以液体为流动相，它们的传质过程不完全相同，现分别讨论之（l）对于气液色谱，传质阻力系数C包括气相传质阻力系数Cg和液相传质阻力系数Cl两项，即C＝Cg＋Cl气相传质过程是指试样组分从气相移动到固定相表面的过程。这一过程中试样组分将在两相间进行质量交换，即进行浓度分配。有的分子还来不及进入两相界面，就被气相带走；有的则进人两相界面又来不及返回气相。这样，使得试样在两相界面上不能瞬间达到分配平衡，引起滞后现象，从而使色谱峰变宽。对于填充柱，气相传质阻力系数Cg为gpgDdkkC222)1(01.0式中k为容量因子。由上式看出，气相传质阻力与填充物粒度则的平方成正比、与组分在载气流中的扩散系数见成反比。因此，采用粒度小的填充物和相对分子质量小的气体（如氢气）做载气，可他Cg减小，提高柱效。液相传质阻力系数C1为由上式看出，固定相的液膜厚度df薄，组分在液相的扩散系数D1大，则液相传质阻力就小。降低固定液的含量，可以降低液膜厚度，但k值随之变小，又会使C1增大。当固定液含量一定时，液膜厚度随载体的比表面积增加而降低，因此，一般采用比表面积较大的载体来降低液膜厚度，但比表面太大，由于吸附造成拖尾峰，也不利分离。虽然提高柱温可增大Dl，但会使k值减小，为了保持适当的Cl值，应控制适宜的柱温。lflDdkkC22)1(32将上面式总结，即可得气液色谱速率板高方程这一方程对选择色谱分离条件具有实际指导意义，它指出了色谱柱填充的均匀程度，填料颗粒的大小，流动相的种类及流速，固定相的液膜厚度等对柱效的影响。uDkkdDdkkuDdHlfrpgp])1(32)1(01.0[2222222（2）对于液液分配色谱，传质阻力系数（C）包含流动相传质阻力系数（Cm）和固定相传质系数（Cs），即C＝Cm＋Cs其中Cm又包含流动的流动相中的传质阻力和滞留的流动相中的传质阻力，即mpsmmpmmDdDdC22式中右边第一项为流动的流动相中的传质阻力。当流动相流过色谱柱内的填充物时，靠近填充物颗粒的流动相流速比在流路中间的稍慢一些，故柱内流动相的流速是不均匀.ωm是由柱和填充的性质决定的因子。ωsm是一常数，它与颗粒微孔中被流动相所占据部分的分数及容量因子有关。液液色谱中固定相传质阻力系数（Cs）可用下式表示：sfssDdC2该式与气液色谱速率方程的形式基本一致，主要区别在液液色谱中纵向扩散项可忽略不计，影响柱效的主要因素是传质阻力项。综上所述，对液液色谱的VanDeemter方程式可表达为：uDdDdDduDdHsfsmpsmmpmmp)(222224．流动相线速度对板高的影响（1）LC和GC的H－u图表明，对于一定长度的柱子，柱效越高，理论塔板数越大，板高越小。但究竟控制怎样的线速度，才能达到最小板高呢？根据vanDeemter公式分别作LC和GC的H－u图，见图a（b）。由图a和（b）不难看出：LC和GC的H－u图十分相似，对应某一流速都有一个板高的极小值，这个极小值就是柱效最高点；LC板高极小值比GC的极小值小一个数量级以上，说明液相色谱的柱效比气相色谱高得多LC的板高最低点相应流速比起GC的流速亦小一个数量级，说明对于LC，为了取得良好的柱效，流速不一定要很高。（2）分子扩散项和传质阻力项对板高的贡献（见图18S3）5．固定相粒度大小对板高的影响图18S4固定相粒度对板高的影响是至关重要的。实验表明不同粒度，H－u曲线也不同（见图18S4）：粒度越细，板高越小，并且受线速度影响亦小。这就是为什么在HPLC中采用细颗粒作固定相的根据。当然，固定相颗粒愈细，柱流速愈慢。只有采取高压技术，流动相流速才能符合实验要求。分离度图d1说明了柱效和选择性对分离的影响。图中（a）两色谱峰距离近并且峰形宽。两峰严重相叠，这表示选择性和柱效都很差。图中（b）虽然两峰距离拉开了，但峰形仍很宽，说明选择性好，但柱效低。图中（c）分离最理想，说明选择性好，柱效也高。由此可见，单独用柱效或选择性不能真实反映组分在色谱柱中分离情况，故需引人一个综合性指标——分离度R。分离度是既能反映柱效率又能反映选择性的指标，称总分离效能指标。分离度又叫分辨率，它定义为相邻两组分色谱峰保留值之差与两组分色谱峰底宽总和之半的比值，即2121)(2)(211212wwttwwttRrrrrR值越大，表明相邻两组分分离越好。一般说，当R＜1时，两峰有部分重叠；当R＝1时，分离程度可达98％；当R＝1．5时，分离程度可达99．7％。通常用R=1.5作为相邻两组分已完全分离的标志。图d2表示了不同分离度时色谱峰分离的程度。基本色谱分离方程式分离度R的定义并没有反映影响分离度的诸因素。实际上，分离度受柱效（n）、选择因子(α)和容量因子（k）三个参数的控制。对于难分离物质对，由于它们的分配系数差别小，可合理地假设k1≈k2=k,W1≈W2＝W。可得：rtnW141后式即为基本色谱分离方程式222)1()1(16RRRn)1)(1(4kknR在实际应用中，往往用neff代替n,处理上式可得可以看出，后者为基本色谱分离方程式又一表达式。effnkkn2)1()1(4effnR1.分离度与柱效的关系由分离方程式看出，具有一定相对保留值α的物质对，分离度直接和有效塔板数有关，说明有效塔板数能正确地代表柱效能。而分离方程式表明分离度与理论塔板数的关系还受热力学性质的影响。当固定相确定，被分离物质对的α确定后，分离度将取决于n。这时，对于一定理论板高的柱子，分离度的平方与柱长成正比，即2121221)(LLnnRR虽说用较长的柱可以提高分离度，但延长了分析时间。因此提高分离度的好方法是制备出一根性能优良的柱子，通过降低板高，以提高分离度。2.分离度与选择因子的关系由基本色谱方程式判断，当α=1时，R=0，这时，无论怎样提高柱效也无法使两组分分离。显然，α大，选择性好。研究证明，α的微小变化，就能引起分离度的显著变化。一般通过改变固定相和流动相的性质和组成或降低柱温，可有效增大α值。3.分离度与容量因子的关系如果设：14nQ则分离方程式写成kkQR1由几R/Q－k的曲线图（图18d3）看出：当k＞1O时，随容量因子增大，分离度的增长是微乎其微的。一般取k为2～10最宜。对于GC，通过提高温度，可选择合适的k值，以改进分离度。而对于LC，只要改变流动相的组成，就能有效地控制k值。它对LC的分离能起到立竿见影的效果（见图18d4）。4.分离度与分析时间的关系下式表示了分析时间与分离度及其他因素的关系。2322)1()1(16kkuHRtr22)1(16uHRQ从上式，设23)1(kkQtr则可得：23)1(kkQtr由图18d3中R／Q或tr／Q′对k的曲线可见，当k在2～5时，可在较短的分析时间，取得良好的分离度。5．基本色谱分离方程式的应用在实际中，基本色谱分离方程式是很有用的公式，它将柱效、选择因子、分离度三者的关系联系起来了，知道其中两个指标，就可计算出第三个指标。)1)(1(4kknR)1(4effnR［例1］有一根lm长的柱子，分离组分1和2得到如图18d5的色谱图。图中横坐标l为记录笔走纸距离。若欲得到R=1．2的分离度，有效塔板数应为多少？色谱往要加到多长？解：先求出组分2对组分1的相对保留值r2，1（即α值）1.1545549121,2mmmmmmmmttrrr21)(212wwttRrr8.054549mmmmmmR求有效塔板数neffneff＝16×（0.8）2[1.1/(1.1-1)]2＝1239若使R=1.2,所需塔板数可计算,即因此,欲使分离度达到1.2,需有效塔板数为2788块,则所需柱长为L=2788/1329×1m=2.25m2788)1.01.1(2.116)1(162222Rneff22)1(16Rneff[例2]已知某色谱柱的理论塔板数为3600,组分1和2在该柱上的保留时间为27mm和30mm,求两峰的峰半宽和分离度.解:∵w1/2=w/1.7ntwr4w1=27/(3600/16)1/2=1.8mm(w1)1/2＝1.8/1.7＝1.06mmw2=30/(3600/16)1/2=2.0mm(w2)1/2＝2.0/1.7＝1.18mmR＝2(30-27)/(1.8+2)＝6/3.8＝1.6[例3]已知一色谱柱在某温度下的速率方程的A=0.08cm;B=0.65cm2/s;C=0.003s,求最佳线速度u和最小塔板高H.解:欲求u最佳和H最小,要对速率方程微分,即dH/du＝d(A+B/u+Cu)/du＝-B/u2+C＝0而,最佳线速:u最佳＝(B/C)1/2最小板高:H最小＝A+2(BC)1/2可得u最佳＝(0.65/0.003)1/2＝14.7cm/sH最小＝0.08+2(0.65×0.003)1/2＝0.1683cm[例4]已知物质A和B在一个30.0cm柱上的保留时间分别为16.40和17.63分钟.不被保留组分通过该柱的时间为1.30分钟.峰宽为1.11和1.21mm,计算:(1)柱分辨本领;(2)柱的平均塔板数目;(3)塔板高度;(4)达到1.5分离度所需的柱长度;(5)在较长柱上把物质B洗脱所需要的时间.解:(1)R=2(17.63-16.40)/(1.11+1.21)=1.06(2)nA=(16.40/1.11)2=3493nB=16(17.63/1.21)2=3397nav=(3493+3397)/2=3445=3.44×103(3)H=L/n=30.0/3445=8.708×10-3cm=8.71×10-3cm(4)n2=3445×2.25/1.124=6.90×103源于(n1/n2=R1/R2)2L=nH=6.90×103×8.71×10-3=60.1cm(5)tr2=tr1(R2/R1)2=17.63×1.52/1.062=35.3分钟