第十章 机械系统动力学 第十一章 机械的平衡1

1第十章机械系统动力学§10.1作用在机械上的力及机械的运转过程作用在机械上的力驱动力——正功（输入功）阻力工作阻力有害阻力——有效功（输出功）重力——重心下降作正功，重心上升作负功运动副反力——不作功——负功惯性力加速运动——阻力减速运动——驱动力正反力摩擦反力总反力2机械的运转过程及特征机械系统运转过程的三阶段启动阶段稳定运转阶段停车阶段3阶段速度特征能量特征启动原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程Wd-Wc=E2-E10稳定运行原动件速度保持常数或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动Wd-Wc=E2-E1=0停车原动件速度从正常工作速度值下降到零Wd-Wc=E2-E10三个运转阶段的特征机械的运转过程及特征输入功总耗功动能增量4§10.2机械等效动力学模型等效动力学模型的建立目的通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机械系统的真实运动模型建立原则使系统转化前后的动力学效果保持不变等效构件的动能，应等于整个系统的总动能等效构件上所做的功，应等于整个系统所做功之和等效构件和原机械系统在动力学上是等效的5单自由度的机械系统等效动力学模型的建立某一构件的运动确定整个系统的运动确定整个机器的运动问题转化为某一构件的运动问题为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量的概念为便于计算将定轴转动或作直线移动的构件作为等效构件6等效动力学模型的建立等效力矩：Me等效转动惯量：Je等效力：Fe等效质量：me等效构件7等效量的计算等效力矩和等效力研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩代替条件：机器的运动不变即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和890°AMFBvB等效量的计算等效力矩和等效力等效力或等效力矩所产生的功率BFVPP=Mω设Fi，Mi——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩Vi——力Fi作用点的速度Wi——构件i的角速度θi——Fi和Vi夹角9作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：90°AMFBvB等效量的计算等效力矩和等效力mjjjniiiiMvFP11cosMi和ωi同向取“+”，否则“-”kiiikiiiiBMvFFv11cosmjjjniiiieMvFPM11cos等效方法1090°AMFBvB等效量的计算等效力矩和等效力mjjjniiiiMvFP11cosmjjjniiiieMvFM11cosmjBjjniBiiievMvvFF11cos功率和不变等效力等效力矩11等效力矩的特征：等效力矩是一个假想力矩；等效力矩为正，是等效驱动力矩，反之，为等效阻力矩；等效力矩不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；等效力矩与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效量的计算12等效量的计算等效转动惯量和等效质量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量代替条件：机器的运动不变即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和为方便等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量13等效量的计算等效转动惯量和等效质量221BmVE221JWE设ωi——第i个构件的角速度Vsi——第i个构件质心Si的速度mi——第i个构件质心质量Jsi——对质心轴线的转动惯量整个机器的功能：mjjsjnisiiJvmE12122190°AMFBvB14kikiiSiSiiBeJvmvm11222212121kikiiSiSiieJvmWJ11222212121等效方法mjjsjnisiieJvmJ1212)()(mjjsjnisiievJvvmm1212)()(动能不变等效转动惯量等效质量15等效转动惯量的特征：等效转动惯量是一个假想转动惯量；等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关；等效转动惯量与机械系统驱动构件的真实速度无关。等效量的计算16§10.3机械运动方程式的建立及求解机械运动方程式的建立能量形式方程式EW驱动力和阻力所做的功等于动能增量21122221212121eeeredJJdMdM等效构件为转动构件17力矩形式方程式等效构件为移动构件机械运动方程式的建立能量形式方程式21122221212121vmvmdsFdsFeessersseddEdW)21(22eeJddEdMdW18力矩形式方程式机械运动方程式的建立等效构件为转动构件ddJddJJddMeeee2)(2122dtdJddJMMMeeerede22等效构件为移动构件dtdvmdsdmvFFFeeerede2219§10.4机械的周期性速度波动及其调节方法周期性速度波动原因原因分析：02121)(2221aaaardJJdMMW等效构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性波动20速度波动衡量指标mminmax)(21minmaxm平均角速度速度波动系数绝对不均匀度：主轴的ωmax与ωmin之差表示主轴速度波动的大小,并不表示机器运转不均匀的程度衡量机器运转不均匀程度，见表10.1如知：δ和ωm)21(maxm)21(minm22min2max2m21周期性速度波动的调节方法机器中某一回转轴上加一适当的质量——飞轮飞轮：调速，克服载荷的提高机械出现盈功时，飞轮以动能的形式存储能量机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量22周期性速度波动的调节方法飞轮设计根据ωm和许可δ确定J飞设计的基本问题JMMrd为常数——ω为常数，不需要飞轮JMMrd为变量——速度波动，需安装飞轮飞轮转动惯量的计算cbdMM)(minmax最大盈亏功23周期性速度波动的调节方法飞轮设计飞轮转动惯量的计算22min2maxminmax)())((21][mFFJJJJEEWW][)(][2mFJJWJWJmF][][2][][2mFWJ若忽略JP286例10.124飞轮设计注意事项前面求JF假设飞轮装在等效构件上设飞轮装在某一构件x上：JFx与JF的关系2)(222xFxFJJ2)(xFFxJJFxxJW飞轮装在速度高的轴上飞轮装在与主轴有定传动比的构件上JFx为常数，必须常数x飞轮安装只能减少周期性速度波动，但不能消除波动，故不能过分追求运转速度均匀性，否则机构过于笨重25飞轮基本尺寸确定自学教材§10.5机械的非周期性速度波动及其调节方法非周期性速度波动及其调节方法原因：机械工作阻力或者驱动力在工作过程中发生突变机械将在S处保持的速度下稳定运转——自调性能调节方法1：自调性系统调节方法2：安装专用调速器26本章小结研究外力作用下机械的真实运动研究方法：建立机械系统运动方程式系统真实运动等效动力学模型（重点）为何要建立等效动力学模型能否建立主要依据是什么如何建立速度波动及其调节为何存在速度波动如何衡量如何调节（飞轮设计）27基本要求掌握机械运转过程三个阶段及其功能、速度特点掌握单自由度机械系统等效动力学模型建模思路掌握飞轮调速原理及其飞轮设计基本方法了解非周期性速度波动调节的基本概念和方法28第十一章机械的平衡机械平衡机械运转时构件产生惯性力或惯性力偶矩，从而引起附加动压力，并随着运转循环而产生周期性变化惯性力和力偶矩不平衡振动工作精度和可靠性下降、零件疲劳磨损等等合理地分配构件质量消除或减少动压力平衡问题的分类——绕固定轴回转构件的惯性力平衡回转件（转子）的平衡机架上的平衡（机构的平衡）——各构件惯性力和惯性力偶矩在机架上的平衡29对于轴向宽度小（轴向长度与外径比值b/D≤0.2）的回转件，如叶轮、飞轮、砂轮、盘形凸轮等其质量的分布可近似认为在同一回转平面内回转件回转离心惯性力平面汇交力系力系合力不为0回转件不平衡平衡?力系合力为0回转平面内增加或减少平衡质量平衡质量产生的离心惯性力原有质量产生的离心惯性力质量分布在同一回转平面内（静平衡设计）§11.2刚性转子的平衡设计0biFFF30消去式中:和为平衡质量和其质心的向径;bmbr和为原有各质量和其质心的向径imir和为回转件总质量和总质心的向径;me称为质径积，相对表达各质量在同一转速下离心力的大小和方向mr0e0me回转件可以在任何位置保持静止，不会自己转动——静平衡静平衡条件：分布于该回转件上的各个质量的离心力合力等于0或者质径积的向量和等于0（1）0biFFF0bbiirmrmme0222bbiirmrmme311F2F3FbF举例已知同一回转平面内的不平衡质量1m2m3m求应加的平衡质量和向径及其向径1r2r3rbmbr解：根据式（1）得向量图解法得11rm22rm33rmbbrm求出后根据回转件结构特点选定bbrmbr所需的平衡质量即可随之而定，安装方向即为向量图上所指方向bm0332211rmrmrmrmbb32一般要求尽可能将选大些，使小些brbm若要求用去重法平衡只需在上述求得的相反方向上挖去一个质量brcm使得即可ccbbrmrm33若结构不允许在回转平面内增、减平衡质量则必须在另外两个回转平面内分别安装平衡质量求得平衡lllbrbmbrbmbrbm如图根据平行力的合成和分解原理得三力关系如下：相应的质径积代入得bbbFFFlFlFbbbbbbbbrmrmrmlrmlrmbbbb34得质量分布不在同一回转平面内对于轴向宽度大（轴向长度与外径比值b/D0.2）的回转件，如机床主轴、电机转子等，其质量不是分布在同一回转面内，而应看作分布于沿轴向的许多相互平行的回转面内离心力是空间力系平衡合力及合力偶矩等于0动平衡（2）bbbbrmllrmbbbbrmllrm35回转件不平衡质量分布在1、2、3平面内，依次以表示，回转向径各为1r2r3r1m2m3m一个平面内的质量可以分别由另外两个平面内的另两个质量和所代替bmbmbm根据式（2）得1m2m3ml3l3l2l2l1l1lTT111mllm333mllm333mllm222mllm222mllm111mllm36在回转面和内按质量分布在同一回转面内的情况解决不平衡问题TT由式（1）的得分别做向量图求出质径积bbrmbbrm选定和的大小后即得和brbmbrbm结论动平衡条件分布于该回转件上各质量离心力合力等于0；同时离心力所引起的力偶的合力偶矩也等于00332211rmrmrmrmbb0332211rmrmrmrmbb37注意由于动平衡同时满足了静平衡的条件，故经过动平衡的回转件一定是静平衡；反之，静平衡的回转件不一定是动平衡回转件轴向长度与外径比值L/D0.2时必须进行动平衡38基本要求了解机械平衡的目的及其分类掌握掌握机械平衡的方法熟练掌握刚性转子的平衡设计方法