高中数学演绎推理

复习:合情推理•归纳推理从特殊到一般•类比推理从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳类比观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,铜能够导电.铜是金属,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,tan是周期函数tan是三角函数,是合情推理吗？根据一般性的真命题（或逻辑规则），推出某个特殊性命题为真的推理称为演绎推理．演绎推理演绎推理规则：1、三段论推理2、关系推理（传递性关系推理）3、完全归纳推理4、假言推理是演绎推理的主要模式，构成包括三部分⑴大前提---已知的一般性原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．三段论推理.cabacb，则，符号表示：如果观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,所以tan周期函数tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论结论小前提大前提三段论的推理规则：MP（M是P）SM（S是M）SP（S是P）（大前提）（小前提）（结论）.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MS211yxx例、把“函数的图象是一条抛物线”恢复成三段论推理模式。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）21yxx函数是（二次函数小前提）21yxx所以，函数的图象是一条抛物线（结论）例2.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lgan=nlga(a0)lg8=lg23lg8=3lg2lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1大前提小前提结论大前提小前提结论练习1：把下列推理恢复成完全的三段论:是直角三角形；，所以，，三边长依次为）因为（ABCABC5431一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形（大前提）222345,543ABC的三边长依次为，，而ABC是直角三角形（结论）（小前提）(0)ykxbk大前提一次函数的图象是一条直线25yx小前提函数是一次函数25yx结论函数的图象是一条直线.522的图象是一条直线）函数（xy练习2.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因;(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数;(2)无理数是无限小数,是无限小数,是无理数.）（333.03131大前提错误如果则（表示传递关系）2、关系推理（传递性关系推理）,,bRcaRbaRcR如：cacbba//,//,//推出,,abbcac推出推理规则：3、完全归纳推理根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。当时，综上所述，函数的值恒为正数。当时，例：证明函数的值恒为正数3、完全归纳推理632()1fxxxxx证明：当时，各项都是正数，即0x()fx01x()0fx62()(1)(1)0fxxxxx1x33()(1)(1)10fxxxxx()fx3、完全归纳推理（1）对于个别对象的断定都是真实的；（2）被断定的个别对象是该类事物的全部个别对象。根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。如果真，则真,pqpq例：实数m,求证方程2210xmxm推理规则：4、假言推理有两相异实数根。证明：如果方程的判别式那么方程有相异的两实数根。2210xmxm0判断2244(1)(21)30mmm所以方程有两相异实数根。pqpqp真q真本质：通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真合情推理与演绎推理的区别:•1特点①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.•2从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.练习3:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.任取x1,x2∈(-∞,1]且x1x2,f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)=(x2-x1)(x1+x2-2)因为x1x2所以x2-x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.大前提小前提结论证明:在证明过程中注明三段论例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB12同理EM=AB12所以DM=EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明: