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选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第十一编统计、统计案例§11.1抽样方法1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是.答案200个零件的长度2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的.答案①②③3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为.答案3，9，184.（2008·广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z答案165.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.答案80例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.基础自测选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.例2某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1000名工人重新随机编号由0001至1000.（4）分段，取间隔k=100001=100将总体均分为10段，每段含100个工人.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l，100+l，200+l,…，900+l共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3（14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.解应采取分层抽样的方法.3分过程如下：（1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.5分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×153=60（人）；300×152=40（人）；300×155=100（人）；300×152=40（人）；300×153=60（人），10分因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人.12分（3）将300人组到一起即得到一个样本.14分例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察（已知该校高三学生共1000人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.解（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为10150，10600，10250，即15，60，25.第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.1.有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一首先，把机器都编上号码001，002，003，…，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.方法二第一步，将原来的编号调整为001，002，003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数“3”，向右读.第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象.2.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解（1）将624名职工用随机方式编号由000至623.（2）利用随机数表法从总体中剔除4人.（3）将剩下的620名职工重新编号由000至619.（4）分段，取间隔k=62620=10，将总体分成62组，每组含10人.（5）从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.（6）按编号将l，10+l,20+l,…，610+l,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本.3.某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解可用分层抽样方法，其总体容量为12000.“很喜爱”占000124352，应取60×000124352≈12(人）；“喜爱”占000125674，应取60×000125674≈23(人）；“一般”占000129263，应取60×000129263≈20（人）；“不喜爱”占000120721,应取60×000120721≈5（人）.因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；选校网专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（填序号）.(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样答案(4)一、填空题1.（2008·安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.答案15，10，202.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.答案系统抽样，简单随机抽样3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号）.①某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样②某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4.（2008·重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是.答案分层抽样法5.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.答案67.（2008·天津文，11）一个单位