6.1排列组合(完整)

6.1排列组合一、回顾基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题(一)、知识结构1.两个基本原理2.排列、组合的意义3.排列数、组合数计算公式4.组合数的两个性质5.排列组合应用题(二)、重点难点1.两个基本原理①分类记数原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…..+mn种不同的方法.②分步记数原理（乘法原理）：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×······×mn种不同的方法.③两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；后者每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成．对前者的应用，如何分类是关键，如排数时有0没有0，排位时的特殊位置等；后者一般体现在先选后排．2.排列、组合的意义把握排列和组合的区别与联系,抓住“顺序”这个关键．!(1)(2)nnnnnnA•···•3•2•1(1)(2)(1)mnnnnnmA!()!mnnnmA（规定0！=1）3.排列数、组合数计算公式从n个不同元素中取出m个元素的排列数mmmnmnCAA(1)(2)(1)!mmnmnmnnnnmmACA!)(!!mnmnCmn（规定：）10Cn4.组合数的两个性质.1CCmnnmn:定理.211CCCmnmnmn:定理5.排列组合应用题（1）正确判断是排列问题，还是组合问题，还是排列与组合的综合问题。（2）解决比较复杂的排列组合问题时，往往需要既分类又分步。正确分类，不重不漏；正确分步，连续完整。（3）掌握基本方法，并能灵活选择使用。二、例题选讲：例1学生要从六门课中选学两门：（1）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？（2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？14141224CCC(1)解法一：14126C解法二：9221412CCC(2)解法一：92426CC解法二：例29人排成一行，下列情形分别有多少种排法？⑴甲不站排头，乙不站排尾；解法一：(分类法)解法二：(排除法)28728077171788AAAA2872802778899AAA⑵甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起；点评：小团体排列问题中，先整体后局部，再结合不相邻问题的插空处理.⑶甲、乙、丙从左到右排列；96993360480ANAA60480272266AAA引申：有三人从左到右顺序一定；93369999335080320ANCCAA点评：定序问题除法处理分析：⑷前排三人，中间三人，后排三人；33399639NAAAA引申：前排一人，中间二人，后排六人；点评：分排问题直排处理引申：①分成甲、乙、丙三组，一组4人，一组3人，一组2人；②分成甲、乙、丙三组，每组3人.⑸分成甲、乙、丙三组，甲组4人，乙组3人，丙组2人；4329521260NCCC432395237560NCCCA3339631680NCCC⑹分成三组，每组3人；33396333280CCCNA22542922378CCNCA引申：分成三组，一组5人，另两组各两人；点评：局部均分无序问题易出错.例35人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从此位置把圆形展成直线其余4人共有____种排法即44AABCEDDAABCE（5-1)！一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有种.1mnmA例4从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________再淘汰和小于10的偶数共___________符合条件的取法共有___________35C1255CC90130150170240260352152134131255CC35C+-9=511255CC35C+有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.解：从5个球中取出2个与盒子对号有_____种还剩下3球3盒序号不能对应，例5设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2，3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法,25C同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2种25C对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果.三、课堂练习：1.有编号为1至5的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上机方案的种数是（）P45A.C.C45C44D.B.P443.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有多少种?B25202.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为.204、（徐州二模）从6人中选4人组成4×100m接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多少种选法？=48分析：（一）直接法（二）间接法2414AA2435AA5、（南通一模）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如735，414等），那么这样的三位数有个．285222212392856、某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？BA3735C四、课堂小结：本节课，我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固．排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的历届高考题，不难发现其应用题的特点是条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，才能做到举一反三，触类旁通，进而为下一章概率的学习打下坚实的基础。