4.11三角函数复习课

课题三、例题分析宏观思路微观直觉四、基础练习一、知识网络二、学法指导五、小结及作业一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络一、知识网络上页重点：让学生掌握三角函数的图象；在理解各组三角公式的基础上掌握并熟练运用三角公式。难点：两个变换，“图象变换”和“三角变换”下页定义同角三角函数的基本关系图象性质单位圆与三角函数线诱导公式Cα±βSα±β、Tα±βy=asinα+bcosα的最值形如y=Asin(ωx+φ)+B图象万能公式和差化积公式积化和差公式Sα/2=Cα/2=Tα/2=S2α=C2α=T2α=正弦定理、余弦定理、面积公式降幂公式1cotcsc1tansec1cossincotsincostancossin1cottan1seccos1cscsin222222αααααααααααααααααα一、同角三角函数的八大关系返回二、两组诱导公式:①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的余角的三角函数值，前面加上把α看成锐角时原函数的符号.返回三、一般函数图象变换基本变换位移变换伸缩变换上下平移左右平移上下伸缩左右伸缩y=f(x)图象y=f(x)+b图象y=f(x+φ)图象y=Af(x)图象y=f(ωx)图象向上(b0)或向下(b0)移︱b︱单位向左(φ0)或向右(φ0)移︱φ︱单位点的横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变点的纵坐标变为原来的A倍横坐标不变返回例3返小结四、记住下列三角公式:βαβαβαβαβαβαβαβαβα余弦、正切①两角和与差的正弦、tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(:1cos2sin21sincoscos2tan1tan22tan;cos2sinsin2:22222ααααααααααα②二倍角公式天哪!22cos1sin;22cos1cos:22αααα③降幂公式ααααααααααα④半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα⑤万能公式⑥和差化积与积化和差公式不需记但要会用.记住啊!返回例5三角解题常规宏观思路分析差异寻找联系促进转化指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一返回返小结1、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂；6、见sin2α，想拆成2sinαcosα；7、见sinα±cosα或想两边平方或和差化积8、见asinα+bcosα，想化为形式φα)sin(ba229、见cosα·cosβ·cosθ····，先ααα运用sin22sincos若不行，则化和差微观直觉10、见cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘2sin22sin2sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q返回返小结..;.;.;.)(22cos2cos)90(1第四象限第三象限第二象限第－象限角属于α则，α｜α｜α角是第二象限且满足设年，上海例DCBAC点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.返回1.;1.;2.;2.)(82cos2sin),94(2DCBAaxxaxy等于对称，那么π的图像关于直线如果函数全国年例思路:函数y=sin2x+acos2x可化为)2sin(12φxay要使它的图象关于直线x=-π/8对称,则图象在该处必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、小值.Daaa，应选解得｜ππ由｜解11)8(2cos)8(2sin:2到？的平移和伸缩变换而得的图象经过怎样，②该函数图象可由的集合大值时，求自变量取得最①当函数，已知函数年，全国例Rxxsiny;xyRxxcosxsin3y)2000(3解题步骤:分，π化函数为3Rx)6xsin(2y.1分ππ｜的集合为取最大值时得6}Zk,3k2xx{xy.2分图象π，得到π图象向左平移①将9)6sin(6sinxyxy分的图象π得到倍伸长到原来的标的横坐标不变，把纵坐②将所得图象上所有点12.)6/xsin(2y,23.指出变换过程:复习.)2tan(,21)tan(),2(53sin)94(4值βα－求π－β，ππ，αα已知年，上海例;tancossin:α值α值，得出α值求出①由解题步骤;2tantan)tan(β值β值，再求值，求出βπ②由.)2tan(值βα③再利用差角公式求出答案:tan(α－2β)=7/24..50cos20sin50cos20sin),1995(522值求全国年例22cos1cos22cos1sin22αα，αα①利用降幂公式基本思路:)]sin()[sin(21cossinβαβαβα②利用积化和差公式2sin2sin2coscosβαβαβα③利用和差化积公式最后结果:43原式复习.2CAcosBcos2Ccos1Acos1B2CAC,B,AABC),1996(6的值，求，，满足中，三内角为已知△全国年例,120CA,60B:由题设有解.21Bcos则,22Ccos1Acos1有CcosAcos22CcosAcos即)]CAcos()CA[cos(22CAcos2CAcos2即)CAcos(2222CAcos)12CAcos2(2222CAcos2.222CAcos返回基础练习一、选择题:1、若A=21°，B=24°，则(1+tanA)(1+tanB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tanA+tanB)2、若270°α360°，则等于（）(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)3、在△ABC中，a=3，b=4，外接圆直径为5，则△ABC的面积为()(A)6(B)42/25(C)6或42/25(D)522cos21212121BAC返回10cos310sin134sincossincosαααα2、设则ctg(π/4+α)=___________1、________二、填空题:434__________)3cos(22tan3απ，则α、已知103341、已知α、β为锐角，且cosα=，cos(α+β)=，求β。711411三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22故又由条件可得解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos(])cos[(cos从而得β为锐角，故=/3.,200coscoscos,0sinsinsin2α值求βπφβα且φβαφβα、已知由条件有解:φβαφβαcoscoscossinsinsin:两边平方相加得1)coscossin(sin22βαβα21)cos(αβ,20πβα又3432πα或βπαβ3432πα或φπα同理φ,20πφβα但.32παβ返回本课小结：由学生先根据自己所掌握的口述，然后再由教师总结:作业：略1、三角函数的图象变换2、三角变换的使用技巧