1.1正弦定理(优质课比赛)

人教A版新课程标准实验教材必修五第一章第一节第一课时说课流程教学背景分析教法学法分析教学过程设计教学评价教材分析学情分析教学目标教学背景分析教材分析随着解三角形在实际测量和物理中的广泛应用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识与平面三角形知识的交汇，是对任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的重点是定理的发现与证明及简单运用教材分析学情分析教学目标教学背景分析学情分析正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数知识等基础知识后对任意三角形边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但由于学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。因此我认为本节课的难点是定理发现、证明及已知两边和一边对角的解三角形教材分析学情分析教学目标教学背景分析教学目标1、知识与技能：引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形。教学目标通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法。2、过程与方法：教学目标通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养学生探索精神和创新意识,体会数学的应用价值。3、情感态度与价值观：1、教法分析根据教材的内容和编排的特点，遵照学生的认知规律，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，采用“师生互动为基础的“启发—探究式课堂教学模式”。用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的探究兴趣；另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能，引导合作学习，使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。2、学法指导指导学生掌握“观察——猜想——实验——证明——运用”这一思维方法，采取自主探究、集体合作等解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形边角关系的探究中。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。创设情境,兴趣导入积极诱导,生成猜想师生互动,论证猜想定理解读,突出重点强化理解，简单应用课堂小结，深化认识教学流程教学过程话题一：我们坐着羊皮筏子，看着潺潺流水，你知道家乡的河有多宽？羊皮筏从河这岸A点漂到对岸的B点有多远吗？你会测量吗?一AB我的设计意图：“一个好的开头，就是成功的一半！”，如果一节课导入设计的精彩，那就意味着整节课也不会差。把我们的学习任务用探讨漂距作为导入，这种来自学生身边的测量本身就是学生最感兴趣的。而“兴趣又是最好的老师”教学过程话题二：老师用一个尺子和测角仪就能解决，你信吗？我的设计意图：老师极速的把问题简单化，又一次激发了学生的求知欲，及理性的思考，并通过引导就构造出来三角形的模型，并且发现有些问题是直角三角形中直接解决不了的，进而顺利的进入本章探索的主题——任意角三角形的边角关系。且让学生感觉到数学来源于生活，同时无意中也培养了学生的建模意识。激发了探究的兴趣。解三角形：已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程一教学过程话题三：解三角形，需要用到许多三角形的知识，你对任意三角形中的边和角关系知道多少？能否更深刻地、从定量的角度进行研究？我的设计意图：从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。一学情预知:大角对大边，大边对大角”，老师强调这属于定性的研究二bc==,ABCa话题四：如果从定量的角度考察三角形中边和对角的关系，猜想可能存在哪些关系？教学过程学情预知:可能出现以下答案情形。如bc==,cosAcosBcosCabc==tanAtanBtanCabc==,sinAsinBsinCa……我的设计意图：猜想也是一种数学能力，此处培养学生的发散思维。二教学过程话题五：我们已经学习了锐角三角函数，不妨在直角三角形中看看？AcasinBcbsincBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsinABCabc话题六：这一关系式在任意三角形中是否成立呢？我的设计意图：在此环节上，我突破难点的方法是利用已学知识引导学生从熟悉的求直角三角形各角的正弦入手，鼓励、引导学生积极主动地思考，创造意义学习的条件。这个特例作为切入点，从特殊到一般的思维方式。也符合学生的认知规律可培养学生合情猜想。二教学过程话题七：算算看，任意三角形边长和对角正弦比相等吗？603090454590606060bccaabCBCABABCA我的设计意图：简单的验证计算能引发全员的参与，并且通过验证猜想增强了信心，不断地使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性，另外，媒体的演示，直观的视觉思维增添了学习兴趣，增强了论证的信心。三话题八：你会证明吗?教学过程直角三角形已证锐角三角形成立？如何证明？钝角三角形成立？(1)可不可以采取转化的方法?给学生足够的时间，就锐角、钝角三角形先后，自主探究，合作交流，有进展的学生在投影仪上展示成果，并说明关键，给不会的同学给以启示，将课堂气氛推向高潮。CADBcbaCABcbABC在锐角中，作AB边上的高CDABCDCD=asinB=bsinAabcCcBbsinsinCcBbAasinsinsin　　同理可得CcAasinsin作高法四我的设计意图：写出严格的过程，培养严谨治学的品质。三BjcaACb（2）你还想到别的证明方法了吗？我们已经学习了向量，能否用向量的方法证明？()cos90cos90cos90sinsinsinsinjABjACCBjACjCBCjABAaCcAacAC即在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即sinsinsinabcABC四让学生口述定理内容，教师提示，总结定理的特点教学过程1.对称美sinsinabABsinsinbcBCsinsinacAC2.三个等式3.两边对角知三求一我的设计意图：学生享受探索的成果，对正弦定理有一个属于自己的直观的认识。正弦定理五1、小试牛刀1、漂距你会算吗?（回应导入，尝试应用，了解解法即可）2、(教材例题1)⊿ABC中，已知A=30º，B=75º，a=40cm，解三角形(比较简单，由学生自己完成，属于两角一边，一解问题)3.（教材例题2）在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30º，解三角形。（也由学生完成，属两边和其中一边对角，多解问题，是本节课的又一个难点，老师适时提醒即可）2.强化练习让全体同学限时完成教材4页练习第一题，找两位同学上黑板。我的设计意图：此环节突破难点办法是练习，结合旧知，我们知道，有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆。数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验。教学过程六请同学们说说学习本课的收获和感受学情预设：生1：原来我只会解直角三角形，现在我会解一般三角形师：通过本课学习，你发现自己更强大了。生2：原来我以为正弦定理的证明，只有书上一种方法，今天我们学到了课本以外的众多方法。师：我们学习过两个重要数学工具，即三角函数与平面向量，正弦定理的证明充分展示了它们的妙用。生3：公式很美师：美在哪里？生3：体现了公式的对称美，和谐美······教学过程我的设计意图：通常，课堂小结均由老师和盘托出，学生接受现成的结论。本设计充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，师生合作，让课堂小结成为点睛之笔。六教学过程2、布置作业1、必做题:P10习题1.11、22、选作题：用向量法证明定理。3、研究类作业在△ABC中，，研究k的几何意义kCcBbAasinsinsin我的设计意图：必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的补充，不同学生不同梯度的题，既尊重学生的个性差异，又有利于因材施教教学原则的贯彻，课后研究作业，给学生提供了探索空间，利于学生思维的发展。5板书设计板书设计1.1.1正弦定理引入正弦定理例3练习正弦定理的例1推导例2小结、作业我的设计意图：这样板书可以提纲挈领，突出重点，增强教学过程节奏感，有助于集中学生注意力，便于学生记忆、理解相关内容，也便于学生记录和课后复习。教学评价1、在这节课的教学中，我立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，对教材进行了处理，设计了八个层层递进话题让学生亲身感受定理发现、证明过程和应用，采用实验验证、自主探究、合作交流的学习方式。教师点评学生互评一点说明：教学评价2、在设计正弦定理的发现及其证明两个环节中，蕴涵了丰富的数学思想方法，既有由特殊到一般的归纳思想，类比联想，又有严格的演绎推理，定理的证明实质是：用垂直做媒介，将一般三角形化为直角三角形处理，既有化归思想，又有逻辑推理，符合学生的认知规律。几何画板的运用让学生形成体验性认知，有效地将现代教育技术手段与数学学科整合起来。教学评价3、教学设计中注意了课程与实际生活的联系，注重了知识的发生过程，从实际问题出发，引入数学课题，最后把所学知识应用于实际问题，让学生经历提出问题、探索问题、解决问题和应用问题的过程。“使教育过程成为一种艺术的事业！”——赫尔巴特发挥我们的创造性