交变电流复习课1

交流电复习【知识要点】强度和方向随时间做周期性变化的电流叫做交流电。随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦交流电。一、正弦交流电的产生及变化规律二、表征交流电的物理量三、变压器四、远距离送电一、正弦交流电的产生及变化规律1、正弦交流电的产生用矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，则在线圈中产生正弦交流电。tnBStLnBLtvnBLtnesinsin22sin2211nBStemm其中,sin2、正弦交流电的变化规律)sin()sin()sin(000tIitUutemmmrRIrRRUnBSmmmmm其中3、交流电的图象二、表征交流电的物理量1、最大值rRIrRRUnBSmmmmm2、角频率、周期和频率角频率ω：对于简单的发电机，相当于线圈转动的角速度。周期T：交流电完成一次周期性变化所需的时间，频率f：交流电在1秒的时间内完成周期性变化的次数，显然同期与频率互为倒数T2πω。fωπ。2fT1。t3、初相角与相角中性面：线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面与磁感线垂直时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电动势，这个位置叫做中性面。初相角φ：是指在初始时刻线圈平面与中性面的夹角。0t0:相角4、有效值交流电的有效值是根据电流的热效应耒规定的，即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫该交流的有效值。.2;2;2mmmIIUU正弦交流电的有效值与最大值的关系是：证明:22cos1sin2222tRItRIRipmm交22RIpm交RIP2直又交直PP.2mII.2;2mmUU同理亦可证明:三、变压器变压器是交流电能输送中改变电压的装置。它的主要构造是把输入线圈与输出线圈绕在同一闭合铁芯上。它的工作原理是电磁感应。对于理想变压器，磁通量全部集中在铁芯上，变压器本身不损耗能量。理想变压器的基本关系式为：。；；1221212121nnIIPPnnUU四、远距离送电1、输电线上的功率损失2、输电效率。损00RP=RI=P222U。η损021RUPPPP【典型例题】例1如图所示，正方形线圈abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，图中的位置是初始位置，转数n=120r/min。若已知ab=bc=20cm，匝数N=20，磁感应强度B=0.2T，试求：(1)瞬时感应电动势的表达式。(2)从图示位置转过90°过程中的平均感应电动势。(3)设线圈是闭合的，总电阻R=10Ω，线圈所受磁力矩的瞬时值表达式。分析：根据导线切割磁力线产生感应电动势的公式可计算瞬时感应电动势;e=BLvsinθtN根据通电导线在磁场中受安培力的公式F=BIlsinθ可推导并计算线圈所受磁力矩的瞬时值表达式。根据磁通量的平均变化率计算公式可计算平均感应电动势；解：(1)N匝线圈从图示位置在磁场中匀速转动，感应电动势的瞬时值为由①、②式得eNBabbctNBStfnn222226030···ω·ωπωω①ωππ·π②sin()coseNBSnnttVtVπππππ30302002020212030120302014cos[...cos].cos(2)从图示位置转过90°的过程中，线圈中发生的磁通量变化。因此，有×，历时△ss81120460=tBS=(3)由于电流不是恒定电流，通电线圈所受安培力矩受两个因素的影响：一是安培力随电流发生变化，一是力臂随线圈的位置发生变化。ieRNBSRtMNBiabbctNBiStωω③····ωω④coscoscos22VtNBStN882.02.02.020由③、④两式得线圈受磁力矩的瞬时值表达式为mNttnnRSBNtRSBNM·ππ××××ππ·ωω)30120(cos3012010)2.02.02.020()30(cos30cos2222222222003242.cosπ·tNm答：瞬时感应电动势e=2.01cos4πtV；从图示位置转过90°过程中的平均感应电动势为1.28V；线圈所受磁力矩的瞬时值表达式为M=说明：要掌握最大感应电动势、瞬时感应电动势、平均感应电动势的区别及各自的计算。要掌握闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时所受的磁力矩，与线圈通过恒定电流在匀强磁场中匀速转动时所受的磁力矩是不同的，并会分别进行计算。0.032cos4tNm2π·。例2有一交流电压的变化规律为u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是220V的氖管接上此交流电压，则在1秒钟内氖管发光的时间是多少？分析：根据氖管的发光条件|U|＞220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔△t，再算出1秒包含的半周期数n，两者相乘即是1秒钟内氖管发光的时间。解：根据u=311sin314tV，可知周期为ssT50131414.322×ωπ在0～T/2，即0～1/100s的时间内，将U=220V代入u=311sin314tV中，可得tsts1214003400，氖管的发光时间为ssttt2001)40014003(12△1秒钟的时间包含的半周期数为nTtntss2121150100100120005××·△×/.答：1秒钟内氖管的发光时间为0.5s。说明：交流电的瞬时值反映的是不同时刻交流电的大小和方向，瞬时值是时间的函数，不同时刻瞬时值是不一样的，要求熟练掌握正弦交流电瞬时值表达式。例3.接通电键后正确结论是=nnn321∶∶为圈，三组线圈匝数之比一个变压器上有三组线321nnn231∶∶，现将、两组线圈上各接一个相同规格的灯泡，在线圈中也接一个同样的灯泡，并把的接线端接交流电源，如图如示。n1ALLLLL12323．如果正常发光，、都通电，但、都不到正常的亮度BLL21．如果正常发光，将烧毁CLLLLL21313．如果正常发光，、都发光，但、都不到正常的亮度DLL32．如果正常发光，将烧毁分析：灯泡的亮度由它的实际功率决定，3个规格相同的灯泡，灯丝电阻都相同，实际功率与灯泡两端的实际电压的平方成正比，或与流更方便。理想变压器正常工作时，原、副线圈的电压与匝数成正比；原线圈经灯泡的电流的平方成正比。但这里要注意，灯泡两端电压与原LU1ab线圈两端电压并不是一回事。计算灯泡的功率用公式U=ULP=IR1bc1L112的输入功率等于两个副线圈的总输出功率。但原线圈中的电流与两个I1副线圈中的电流、是什么关系却比较复杂，需要计算之后才知道：II23123=nnn=UUU321321∶∶∶∶∶∶：解IIURURPPURUR23232322322141∶∶∶∶∶∶145)(3232321∶∶∶∶∶∶PPPPPPP365112435332211321∶∶∶∶∶∶∶∶UPUPUPIII(1)LPL1L12当正常发光时，达到额定功率，此时的实际功率为PIRIRIRPP22212126536253625()额额＞因此，将烧毁，选项错误。LA2(2)LP=PLP=I2L221L112当正常发光时，达到额定功率，此时的实际功率为＜额额RIRIRPP()56253635362222因此，不会烧毁，选项错误。LB1(3)LL23如果正常发光时，的实际功率为额额＜PPRIRIRIPPL4141)63(22222333因此，也不会烧毁，但、都不到正常亮度，选项正确。LLLC313答：本题选项C、D正确。(4)LP=PL3L332如果正常发光，达到额定功率，此时的实际功率为额额＞PPRIIRIPPL44)36(23232222因此，将烧毁，选项正确。LD23L2222nPLPn是相同的，副线圈的功率与的输出功率：副线圈说明的输出功率与的功率是相同的；但是，原线圈的输入功率PLPP33L31与的功率却不是相同的。LP1L1例4图表示一个交流电随时间变化的图像，此交流电的有效值是AA5.3DA25.3C5BA25A．．．．分析：图给出的是非正弦交流电，其周期是0.2s。此交流电在前半个周期内，为一个电流的直流恒定电流；在后半周期内，电I=42A1流反向，但仍是电流为的直流恒定电流。根据交流电有效值的I=32A2此交流电在上产生的焦耳热为；再设相让一电流为的恒定直流交RQI，且上产生的焦耳热为内，在一段时间电通过此电阻，在同样直QRT。即为此交流电的有效值。那么，直交IQ=Q定义，设想让此交流电通过一阻值为R的电阻，则在一个周期的时间内，答：此交流电的有效值为5A，选项B正确。说明：学习物理，要分清什么规律是普遍适用的规律，什么规律是特殊规律。例如，正弦交流电不同于其他交流电，它是按正弦规律变化的情况)就不能套用这个结论。但不论什么形式的交流电有效值的定义却是相同的，都可以根据有效值的物理意义去计算有效值的大小。JRRTRITR]01.0)23(01.0)24[(2/2/I=Q222221××··：交解，即因为直交直QQRJIRTIQRJ2202.05.0050020500252....RIRIAA的。只有正弦交流电的有效值才是其最大值的，其他交流电如本题1/2(例5.的圆筒，如图所示。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计。的阳极加速后，沿平发射的电子经电势差从阴极5kV=UK0行于板面的方向从中央射入两块长、间距的平行金属板l=10cmd=4cm1ABl=75cmD=20cm2、之间，在金属板边缘处放置一直径、带有记录纸(1)U=1kV(UU)1AB求若在两金属板上加以的直流电压＞，为使电子筒绕伏的交流电压，并使圆π若在两金属板上加以t1000cos2=U(2)2沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？中心轴按图示方向以n=2转/秒匀速转运，试确定电子在记录纸上的轨迹形状，并画出1秒钟内所记录到的图形。分析：由于电子通过两极间的时间远远地小于交流电的周期，所以一个电子通过两板间的时间内，交流电的电压的变化可以略去不计，可视为恒定电压。电子在两板间做类似于平抛的运动，而飞离两板后沿竖直方向的分运动是匀速运动。秒。米×秒米××××得电子入射速度由/103/101.95000106.122217511900200meUvmveU解：EUd112410004102510×伏米×伏米；/./电子作直线运动时，由条件，得应加磁场的磁感应强度qE=qvB10BEv10473251031008310..××特×特，(1)加直流电压时，板间场强方向垂直纸面向内。从飞离板到达圆筒时偏距EUdtt22241000241025102cos/.cos/π×伏米×π伏米；yateEmlv1122102122()；；)(0121vlmeEatvyyvteElmvlveEllmvy222102021202·；(2)加交流电压时，A、B两极间场强电子飞离时偏距电子飞离板时坚直速度在记录纸上落点的总偏距yyylleElmvlllUdUtt12122102121202222102751010100022450000202()()()cos.cos××π××米π米，圆筒每秒转2周，故在1秒内，纸上图形如图所示。可见，在记录纸上的点以振幅米，周期πω秒作筒谐振动。因0.20T=2=I【反馈练习】1．一个按正弦规律变化的交流电流，如图所示，根据图像可以知道A．该交流电流的频率是0.02HzB．该交流电流的有效值是14.1AC．该交流电流的瞬时值表示式为i=20sin0.02tAD．在t=T/8(T是周期)时刻，该电流的大小与其有效值相等答案：D转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为答案：D3．电路如图所示，已知交流电源电压u=200sin100πtV，电阻R=100Ω。则电流表和电压表的读数分别为A．1.41A，200VB．1.4