1.1相似多边形

§1.1相似多边形学习目标•了解相似形的概念，知道相似形与全等形的关系•经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形及相似比的含义•能根据相似多边形的定义解决简单的问题学习目标请观察下面几组图片你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1、相似形的概念：形状相同的平面图形叫做相似形。注意：相似形的大小不一定相同。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）形状、大小都相同的图形称为全等形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。图形的放大图形的缩小两个图形相似两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。相似图形的关系1、在下列图形中，找出相似图形。小练习ABDF两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.相似多边形探索一图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？探索二再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？ABCA1B1C1正三角形缩小下图，对应角有什么关系？对应边有什么关系？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C160°60°对应角相等对应边成比例正八边形放大对应角有什么关系？150°150°∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1正八边形放大对应边有什么关系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB=BC=CD=DE=EF=FA，A1B1=B1C1=C1D1=D1E1=E1F1=F1A1对应边成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA===形成认识：1.相似多边形的特征：对应角相等，对应边成比例.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）形成认识2、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.3、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.全等是一种特殊的相似。当相似比k=1时，相似形即是全等形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=2:1，对应边AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k2=1:2，对应边AB：A1B1=1:2。相似比与叙述的顺序有关。题型1判断两个多边形是否相似3正方形344菱形解:∵正方形，菱形的四条边都相等.∴它们的对应边成比例，k=3:4.∵正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.∴它们的对应角不相等.∴这一组图形不相似.例题3正方形368长方形解：∵正方形和矩形的四个内角都是直角.∴它们的对应角相等.∵对应边3:6≠3:8.∴它们的对应边不成比例.∴这一组图形不相似.例题ABCDEFGH解:∵矩形的每个内角都等于90o.∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°∴它们的对应角相等.∵EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.EF:AB=150:(150+2×7.5)=10/11.∴EH:AD≠EF:AB.∴它们的对应边不成比例.∴矩形ABCD和矩形EFGH不相似.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，镶其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?例题题型2求相似多边形的对应角或对应边五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI=5cm，FJ=4cm，∠A=120°，∠H=90°求：（1）相似比等于多少?（2）FG，IJ，BC，AE，∠F，∠CABCDEFGHIJ5例题解:（1）相似比=CD:HI=3:5（2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ∴∠F=∠A=120o,∠C=∠H=90o,∴AB:FG=BC:GH=CD:HI=DE:IJ=EA:JF即2:FG=BC:6=3/5=2.2:IJ=AE:4解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cmABCDEFGHIJ232.2654120°课堂小结1.相似形：形状相同的平面图形。2.相似多边形：对应角相等，对应边成比例。相似多边形对应边的比。3.相似比：随堂练习1.判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××2.五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1:3，（1）若∠D＝135°，则∠D′=______。（2）若A′B′=15cm，则AB=______。135°53.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。184.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形ABCD相似于矩形EFGH因为它们的对应角相等，对应边成比例。相似比为:21ABEF•1.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形是否相似?•2.若整张的报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是（）•作业：•课本第七页习题1.11、2、3、5T