小波变换分析心音信号

小波变换及其应用——心音信号分析引言小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。目录1小波变换简介2时频分析3心音信号分析1.小波变换简介1.1小波是什么？小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:(a)具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；(b)在有限时间范围内平均值为0。1.2小波的“容许”条件小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足)()(xdC2)(0)()0(dxx用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。1.3小波变换定义把基本小波(母小波)的函数作位移后，再在不同尺度下与待分析信号作内积，就可以得到一个小波序列。()t连续情况时，小波序列为:(基本小波的位移与尺度伸缩)其中为尺度参量，为平移参量。离散的情况，小波序列为：0;,1,aRbaabtatbaabzkjkttjjkj,222,2.小波变换的时频分析2.1时频分析的必要性信号频域分析的不足：任一频率分量都是对信号在整个定义区间上的积分：()Xjω()xt()-jωtXjω=x(t)edt其无法有效地反应信号在窄区间上的突变信号的频域分析不适合非平稳信号，故信号的频域分析成为必然。常用的工具：短时傅里叶变换（STFT）小波变换(WT)2.2短时傅里叶变换和小波变换短时傅里叶变换（STFT）和小波变换(WT)的差别在于采用了不同的时频原子，不同时频原子具有不同的时频特性。STFT虽然在一定程度上改变了傅里叶变换的不足，实现信号的时频分析，但其时间分辨率固定不变，因而不能有效地反应信号的突变程度，其应用受到很多限制。小波分析拓展了信号STFT，其时间窗口随着频率增高而缩小，频率减低而增大，有效解决了STFT的缺陷，因而得到广泛的应用。2.3小波分析振动信号2.3.1突变信号信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，是信号的重要特征之一，如结构故障的发生就通常表现为输出信号发生突变，因而对突变点的检测在结构健康诊断中有着非常重要的意义。传统的傅立叶分析方法无法在频域内检验出信号在时域中的突变点，而在小波分析中，这种突变点的特征表现的相当明显。如图所示，傅立叶分析方法无法检验出信号在时域中的突变点。在小波分析中，突变点的特征表现的相当明显(DB4小波).2.3.2频率渐退的振动信号结构故障的发生也会表现为结构刚度的衰退，从而振动频率降低。通过对结构的反应进行小波分析可以了解结构是否受到损伤、刚度是否衰减以及何时发生衰减和损伤的程度。右图为一振幅固定而频率渐退的正弦信号及其小波变换，从中可以清楚地看出振动占优频率随振动时间的变化情况。2.3.3含多种频率成分的振动信号多自由度结构的振动以及激励成分复杂或者有系统和观测噪声的振动往往含有多种频率成分，对其加以区分和鉴别也具有重要的意义，比如可以达到消除噪声和频带分离等目的，以及了解结构高阶振型对结构反应的贡献程度等。右图为含两种频率成分的正弦信号及其小波变换，可以看出，小波变换能清楚地同时在频率域和时间域中将两种占优频率区分开来。2.4小波时间谱频率分析为了分析非平稳信号频率随时间的变化,作出小波时间频率谱(TFS),它很好地解决了Fourier分析中信号在时域和频域不能同时表达的问题。右图是一个混频信号S，其表达式为：图(a)为将信号S作CWT后得到的小波系数深度图,亮度高的地方小波系数大,亮度低的地方小波系数小,可以从该图大致了解小波系数在时间－尺度平面上的分布.图(b)则反映了信号能量在时间－尺度平面上的分布.随着尺度的增加,小波函数支集覆盖的信号空间越来越大,所含X-Z平面内的波形逐渐变得平稳，可以更好地反映信号的总体趋势在对信号实施CWT(Morlet函数为小波函数)后，在尺度方向上检测每个采样点上小波变换因子的最大值，记录该最大值对应的尺度，最后将记录的尺度变换为频率值，尺度与频率v的关系式为：式中为母小波的频率(Morlet小波频率为0.8102Hz)以频率值为纵坐标,采样序列为横坐标作图就可以得到小波时间频率谱(TFS).如图,信号在［1,300］上，频率集中在0.015Hz左右；在(300,600]上，频率集中在0.030Hz左右，这与信号的属性完全一致.0v=ωa0ω3.心音信号的分解与重构3.1什么是心音(PCG)心音信号是在心动周期中，由于心肌收缩和舒张，瓣膜启闭，血流冲击心室壁和大动脉等因素引起的机械振动，通过周围组织传到胸壁。构成心音的成分有第一心音(S1)、第二心音(S2)、第三心音(S3)、第四心音(S4)和心脏杂音。通常很容易听到一和第二心音，有时在某些情况下听到第三或第四心音。3.2心音信号分割3.2.1小波分解初始PCG信号与重构细节和近似值为了正确地鉴别S1和S2，频域带上S1和S2的主能量应该被正确定位,使用6阶Daubechies滤波器,频带的细节与近似值如下：经过重构后，初始的PCG信号S的表达式子为：根据S1，S2和噪声的特点，细节d4，d5与近似值a4被选做分割源，下图是一个心音信号s的例子:3.2.2计算标准化的Shannon能量通过基于来自标准化的平均Shannon能量包络计算的分割算法来分割d4，d5和a4，计算公式如下：标准化的平均Shannon能量相对于相对于整个时间轴的计算公式如下：3.2.3后续处理与分割结果标记每个水平超出其临界值的块的最高点，再鉴别S1和S2，最后再决定出S1和S2的区间。通过比较选出最好的d4，d5和a4的分割结果。右图是前面例子的分割结果3.2.3结果评估算法的结果通过两个系列的样本计算结果来评估。将两种算法的结果作比较(一种是文献[4]的算法,另一种是前面提到的算法)，结果见右图的两个表。•[1]Hess-NielsenN,WickerhauserMV.Waveletsandtime-frequencyanalysis[J].ProceedingsoftheIEEE,1996,84(4):523-540.•[2]LiangH,SakariL,IiroH.Aheartsoundsegmentationalgorithmusingwaveletdecompositionandreconstruction[J].EngineeringinMedicine&BiologySocietyProceedingsofAnnualInternationalConf,1997,4:1630-1633vol.4.•[3]孙涛,郭亚玲.小波变换在时频分析中的应用[J].2006.•[4]LiangH,LukkarinenS,HartimoI.Heartsoundsegmentationalgorithmbasedonheartsoundenvelogram[J].IEEE,1997,24(24):105-108.•[5]Albert,Boggess,赵树森.小波与傅里叶分析基础[M].电子工业出版社,2004.参考文献谢谢观赏