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圆综合真题展示1.（湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（2）设∠AOB＝α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（如图2，直接写出答案）（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（如图3）图1CABQPOOPQBAC图2CNM图3ABQO冲刺满分圆圆的有关计算辅助线1．圆的有关性质2．全等三角形的判定与性质3．相似三角形的判定与性质4．构建勾股定理5．解直角三角形6．等边三角形性质的应用7．转换思想的应用8．分类思想的应用1．连结切点与圆心2．作三角形的高线3．向坐标轴作垂线圆的基本性质圆的有关证明例1.（湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．思路点拨命题角度【证明】（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，NPEMPFPNPMPNEPMFì??ïïï=íïï??ïî，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF．（3）如图3，（Ⅰ）当12t时，∵(1,0)Ft+，F和F’关于点M对称，∴'(1,0)Ft-∵经过M、E和F’三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴1(1,0)2Qt-，∴112OQt=-（Ⅱ）如图，当2t时，∵(1,0)Ft+，F和F’关于M对称，∴'(1,0)Ft-，∵经过M、E和F’三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴1(1,0)2Qt-，∴112OQt=-，（2）设∠AOB＝α，当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（如图2，直接写出答案）（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（如图3）本题是圆综合题目，主要考查了垂径分弦、分弧，及弧与圆心角、圆周角的关系及相似的运用，等边三角形的知识思路点拨命题角度C1A1图1CABQPO【解析】（1）如下图连结OA，∵AB是圆O的切线∴OA⊥BA，∠OAB＝90°CMAB（3）连结AP，QM，∵AO⊥PM于点N，∴APAM=，∴∠AOP＝12∠POM∵∠MQP＝12∠POM，∴∠AOP＝∠MQP，∴AO∥MQ例3．（宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案．本题是圆的综合题目，主要考查了圆的性质，勾股定理、三角形相似的判定及性质，分段函数的表示，分类思想的应用．（1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．思路点拨命题角度【解析】（1）方案一中的最大半径为1．分析如下：因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．（3）方案四：①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．定技巧夺满分快速完美解答