2017年河南省中考数学试卷分析

2017年河南省中考数学试卷分析扶沟县基础教育教研室李长富一、试题评析（一）整体评价2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。（二）三点变化与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化：1.三大题型题目数量有变化。选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变；2.题目考查知识点发生了些许变化。①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。3.难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。（三）各部分所占比例义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。（四）试题考查内容（对照义务教育课程标准考查目标进行的整理）题型题号题目考查知识知识单元知识模块选择题1比较有理数的大小.有理数数与式2科学记数法.整式与与分式数与式3判断简单物体的视图，根据视图描述简单的几何体.图形的投影图形的变化4解可化为一元一次方程的分式方程.方程与方程组方程与不等式5中位数、众数、加权平均数.统计统计与概率6一元二次方程根的判别式.方程与方程组方程与不等式7矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.四边形图形的性质8事件的概率.概率统计与概率9勾股定理及其逆定理；矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.三角形；四边形.图形的性质10旋转的性质；圆的弧长、扇形面积；等边三角形的性质定理.图形的旋转；圆；三角形.图形的变化图形的性质11有理数的加、减、乘、除、乘方运算；利用乘方和开方互逆实数数与式填空题求百以内整数的平方根、立方根.12用数轴确定不等式组的解集.不等式与不等式组方程与不等式13反比例函数的增减性.反比例函数函数14结合图象分析简单实际问题中的函数关系.函数函数15勾股定理及其逆定理；轴对称的基本性质；设计方案，建立模型，发现、提出、分析和解决具体问题（分类讨论）.三角形；图形的轴对称；综合与实践.图形的性质图形的变化综合与实践16整式的加、减、乘法（多项式限一次式与二次式）运算；二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除及四则运算法则整式与分式；实数.数与式解答17频数和频数分布的意义；制作扇形统计图、用统计图直观、有效的描述数据.统计统计与概率18等腰三角形的性质定理；两个三角形全等的判定（ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＳＳＳ）；勾股定理及其逆定理；切线与过切点的半径的关系.三角形；圆.图形的性质19用锐角三角函数解直角三角形，用相关知识解决一些简单的实际问题.图形的相似图形的变化20确定一次函数的表达式（含待定系数法）；确定反比例函数的表达式；利用二次函数解决简单实际的问题.一次函数；反比例函数；二次函数.函数21二元一次方程组及其解法；列一元一次不等式，解决简单的问题；设计方案、建立模型发现、提出、解决具体问题.方程与方程组；不等式与不等式组；综合与实践.方程与不等式两个三角形全等的判定；等腰三角形的性质定理；直角三角形的性质定理及判定定理；三三角形；四边形；图形的旋转.图形的性质；图形的变化.题22角形的中位线定理；旋转的基本性质.23确定一次函数的表达式（含待定系数法）；确定二次函数解析式；相似三角形的判定定理及性质定理；了解知识之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.一次函数；二次函数；图形的相似；综合与实践.函数；图形的变化；图形与坐标；综合与实践.二、学生答题情况评析（一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源于扶沟县所评的7362份数学试卷）1.试题最高分、最低分、平均分、标准差、难度系数统计表题号分值最高分最低分平均分标准差难度系数填空题151507.844.430.5216题8805.163.720.6517题9906.483.130.7218题9904.853.940.5419题9904.714.170.5220题9903.792.850.4221题101004.452.990.4522题101003.192.570.3223题111102.332.230.212.试题得分分布表、折线图及评析（1）填空题得分分布图表（11－15题，每小题3分，满分15分）得分03691215百分比13.1311.8315.9226.9423.958.24填空题得分分布图13.1311.8315.9226.9423.958.2405101520253003691215得分百分比百分比从图表不难看出，填空题得零分的占到13.13％，这是我们意想不到的。拿第11题来说，本题是实数的运算，这类题在近9年中均有考查，题型除2011年在选择题中考查，其余均在填空题中考查。在我们看来，这是一道简单得不能再简单的题了，但是竟然有这么多考生不会做或做错。这说明这些学生对绝对值、零次幂、平方、立方、负整数次幂、开平方、开立方等与实数运算有关的知识点没有完全掌握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：①先计算每项的值（如-1次幂、绝对值、平方、开方、立方、零次幂等）；②根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算；③写出算式的最简结果。本题启示我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决不能好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。（2）16题得分分布图表（满分8分）得分02345678百分比33.020.231.330.622.540.121.1660.9816题得分分布图01020304050607002345678得分百分比百分比河南中考第16题，近9年中，仅2013年在填空题中考查分式的化简，其余年份均在解答题中考查分式的化简求值，今年让人耳目一新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分率只有60.98％，而零分率却占到33.02％，让人触目惊心。究其原因，这部分学生没有掌握完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘的乘法法则、去括号法则等。近9年中，在解答题中考查整式的化简求值仅在2013年和今年，其余年份共在选择题中考查3次。不管考与不考，不管是选择题还是解答题，整式的运算依然是我们需要关注的重点。（3）17题得分分布图表（满分9分）得0123456789分百分比10.682.384.552.961.726.549.724.7414.242.5217题得分分布图010203040500123456789得分百分比百分比统计图（表）的分析，近9年为必考内容，题目位于解答题的第17题或第18题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、统计表和折线统计图等。设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形统计图和条形统计图结合为主，设问数为3—4问，考查内容涉及样本容量、圆心角度数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想的应用和概率公式的应用。今年的第17题，没有超出上面的考查范围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只有42.52％，零分率占到10.68％。这类题是我们河南中考必考题，日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法，准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。（4）18题得分分布图表（满分9分）得分0123456789百分比34.480.271.736.310.392.289.81.49934.2618题得分分布图05101520253035400123456789得分百分比百分比本题是几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写，属于中档题。本题满分率34.26％，零分率34.48％。从本题得分分布图不难看出，得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。本题第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定理、学生的计算能力等。圆的有关知识（特别是切线的性质和判定）和三角形、四边形等结合考查，是近几年的考查热点，应引起我们的高度重视。（5）19题得分分布图表（满分9分）得分0123456789百分比40.493.240.080.260.120.922.855.7412.1634.1419题得分布图010203040500123456789得分百分比百分比锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近9年仅2010年未考查，其余年份均在解答题的第19题或第20题考查，考查的模型有：①背对背型（3次）；②母子型（3次）。涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角（6次），两个角都为特殊角（1次），一个非特殊角（1次）。构造出直角三角形是解决这类题的通法。从上述图表看，本题零分率40.49％，超过任何一个分值的得分率，这让我们汗颜。高频考点，我们必须让学生重点突破。（6）20题得分分布图表（满分9分）得分0123456789百分比28.650.044.160.1629.098.112.325.297.454.7420题得分分布图051015202530350123456789得分百分比百分比反比例函数与一次函数综合题的考查，固定在第20题或第21题，试题常与三角形、四边形等知识结合考查，考查的设问数一般为2—3问，设问有：①一次函数和反比例函数解析式的确定；②根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集；③涉及几何图形面积的计算或点的坐标的确定等。从上述图表，我们可以明显看出，本题零分率28.65％，在各分值得分率中高居第二，与第一几乎持平。把握解决此类问题的基本思想，考虑解析式、关键点坐标、及数形结合，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析，使问题清晰明了，利于突破难点。（7）21题得分分布图表（满分10分）得分012345678910百分比17.662.345.681.7623.9922.56.482.763.661.7511.421题得分分布图051015202530012345678910得分百分比百分比二元一次方程组和一次函数、不等式等结合的实际应用题，是近年来考查的热门题型。利用一次函数的性质（特别是增减性）或二次函数的性质、解不等式得出自变量的取值范围，结合图表、分段函数、分类讨论思想等是解决这类题的通法。本题零分率高达17.66％，这部分考生甚至二元一次方程组的解法都没有掌握。关注每一位学生，特别是数学暂差生，是我们每一位教师义不容辞的职责。（8）22题得分分布图表（满分10分）得012345678910分百分比17.827.4817.3727.743.343.7810.442.845.910.852.4422题得分分