网络函数的定义(精)

14.6网络函数的定义1.网络函数H（S）的定义在线性网络中，若无初始能量，且只有一个独立激励源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函数之比，叫做该响应的网络函数。)()(1)()()(sRsHsEtte，则有时，当因此网络函数的原函数h(t)就是网络的单位冲激响应。注下页上页)()()()()(defsEsRtetrsH激励函数零状态响应1)()()()(sUsIsUsHCSCRCsCRsC11111例电路激励i(t)=(t)，求冲激响应h(t)，即电容电压uC(t)。注意H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。RC+_iSuCR1/sC+_IS(s)UC(s))(1111)()()(11tεeCRCsCsHtuthRCtC下页上页（1）驱动点函数)()()(sIsUsH)()()(sUsIsH驱动点阻抗驱动点导纳2.网络函数H(s)的物理意义E(s)I(s)无源线性网络若激励是电流源，响应是电压若激励是电压源，响应是电流下页上页（2）转移函数(传递函数))()()(12sUsIsH)()()(12sIsUsH)()()(12sUsUsH)()()(12sIsIsH转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比若激励是电压源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)无源线性网络若激励是电流源下页上页3.网络函数的应用（1）由网络函数求取任意激励的零状态响应)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR例，求阶跃响应。和，响应为图示电路，21)()(uuttiS1/4F2H2iS(t)u1++－u21－4/s2s2IS(s)++－U2(s)1－U1(s)I1(s)下页上页解)()()(11sIsUsHS654)()(222)()()(2122ssssIsUsssIsUsHSS)65(44)()()(211sssssIsHsUS654)()()(222sssIsHsUStteetS32138232)(tteetS32244)(4/s2s2IS(s)++－U2(s)1－U1(s)I1(s)65442211412sssss下页上页（2）由网函数确定正弦稳态响应IsIUsUCjsCLjsL)()(11:令响应相量激励相量)()()(jEjRjHER数得正弦稳态下的网络函中令jssH)(SSIjHUIjHU)()(:2211得4/s2s2IS(s)++－U2(s)1－U1(s)I1(s)运算模型2++－1－相量模型SI1I1U2U2jj4下页上页14.7网络函数的极点和零点1.复平面（或s平面）jωjσs)())(()())(()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH为零点，称时当mmzzsHzzs110)(为极点，称时当nnppsHpps11)(极点用“”表示，零点用“。”表示。。零、极点分布图下页上页4,2)(21zzsH的零点为j2423231)(321jppsH,的极点为例36416122)(232ssssssH绘出其极零点图解)4)(2(216122)(2sssssN)2323)(2323)(1(364)(23jsjssssssD下页上页零状态e(t)r(t)激励响应)()()(sEsHsR1)()()(sEtte时，当称为单位冲激响应，)()]([)(1thsHth零状态(t)h(t)=r(t)1R(s)网络函数和单位冲激响应构成一对拉氏变换对14.8极点、零点与冲激响应下页上页)()(sHsR)()(thtr)1()1()(sssksHk=－10例已知网络函数有两个极点分别在s=0和s=-1处，一个解由已知的零、极点可知：t2keksssksHth)1()1()]([)(1110)(limtht)1()1(10)(ssssH单零点在s=1处，且有，求H(s)和h(t)。10)(limthtteth2010)(下页上页12010ss显然极点位置不同，响应性质也不同。极点可以反映出网络响应中自由分量的变化规律。tpniiniiiieKpsk111][)]([)(1sHth若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的单位冲激响应为下页上页若网络函数为真分式且分母具有共轭复根，则网络的单位冲激响应为)cos(21iitniiteki)]([)(1sHthjssHi1)(assHi1)(assHi1)(22)(ssHi22)()(assHi22)()(assHi下页上页)sin()(tethatateth)()sin()(tethatateth)()()(tth)sin()(tth图示电路，根据网络函数的分布情况分析uC(t)的变化规律。)()()(sUsUsHSCsCsCsLRsUsUsHSC111)()()())((1111212pspsLCRCsLCs＋CuC－RL＋uS(t)－例解下页上页j×p1″×p2″p2p1××LCLRLRpCLR1)2(22)122,1时，有当002,1100)3jLCjpR，有时，当djLRLCjLRpCLR22,1)2(122)2时，有当)1,2(0220LCLRd，×p1′×p2′下页上页14.9极点、零点与频率响应jnjjmiiejHpjzjHjH)()()()(110令网络函数H(s)中复频率s=j，分析H(j)随变化的特性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的频率响应。对于某一固定的角频率njjmiipjzjHjH110)()()(nkkmiipjzjH11)arg()arg()(arg幅频特性相频特性下页上页CsRCs11)()()(sUsUsHSCRCsRC11一个极点RCs1jsRCH,10设)()()(00jjHHjHjH例解定性分析RC串联电路以电压uC为输出时电路的频率响应。RC+_+uC_uS下页上页1001)(pjH/RCjHjHipj用线段Mi表示j-1/RCM11M2j1j2|H(j)|1幅频特性|(j)|-/2相频特性低通特性M)(jH)(j下页上页)()()(2sUsUsHSRCss1CsRR1jjMeNejH)(|H(j)|1/RC10.707若以电压uR为输出时电路的频率响应为RC+_+u2_uSj-1/RCM1N111。M)(jHN下页上页1221)()()(23121ssssUsUsH)2()21(11)(2)(2)(1)(32231jjjjjH6232211)2()21(1)(jH)212()(23arctgj|H(j)|110.707例解1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)－I2(s)I1(s)I2(s)下页上页14.10卷积1.拉氏变换的卷积定理卷积定义dftfdtfftftftftftt)()()()()(*)()(*)(2012011221卷积定理)()]([,)()]([2211sFtfsFtf若)()()](*)([2121sFsFtftf则设有两个时间函数f1(t)和f2(t)，它们在t0时为零，f1(t)和f2(t)的卷积定义为：下页上页零状态e(t)r(t)激励响应)()()(sEsHsR1)()()(sEtte时，当2.卷积定理的应用)()()()()(1t*ethsEsHtr)()(),()(thtrsHsRttdξξthξedξξhξte00)()()()(下页上页)(5)(6.02tuetheuCttS，求，冲激响应已知图示电路线性无源电阻网络+-uSCuC2126.015)(21sKsKsssUCttCeeu233例)()()()(1sEsHtrtuC解13,321KK下页上页解2)()()()()(1tethsEsHtuC)(32tteetSdξξuξth0)()(tξξtdξe.e02)(605tξtdξe0)(3下页上页图示电路，R=500k,C=1F,电流源is(t)=2e-tA。设电容上无初始电压，求uC(t)。iSR＋uCC－该电路的单位冲激响应为：tRCteeCth26101)(dhtitutSC)()()(0Veett)(22例解deett026)(610102deett02上页