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封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：A题城市表层土壤重金属污染分析组别：本科生参赛学校：吉林师范大学报名序号：（可以不填）参赛队员信息(必填)：姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1毛金凤数学与应用数学2班090722415694341747参赛队员2赵越数学与应用数学3班090730915694341642参赛队员3戚媛数学与应用数学2班090722215694342693封二答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1：省赛评阅2：省赛评阅3：省赛评阅4：省赛评阅5：1A题城市表层土壤重金属污染分析摘要本文将某城区划分为五个功能区，采用统计软件利用附件中所给数据，对其表层土壤中Cd、Cr、Cu、Ni、Hg、Pb、Zn和As八种重金属元素的结构特征和空间分布进行了分析，并对土壤重金属的污染程度进行了综合评价．根据重金属污染物的传播特征建立模型，确定污染源的位置.对于问题1，通过对采样点数据进行处理，利用MATLAB和SAS软件绘制空间分布图．初步直观地分析出该城区内不同区域重金属的污染程度由重至轻依次为：工业区主干道路区生活区公园区山区.在问题2的实际计算中，首先，运用内梅罗污染指数评价法和单因子污染指数评价，用比较明确的界线对土壤重金属污染程度加以区分和量化，准确地分析出了八种重金属元素的安全指标.然后,运用SAS统计分析得出各种重金属元素的浓度平均值、变异系数、偏度、峰度等描述性统计结果,进而分析出了重金属污染的主要原因：来源于工业“三废”的排放，生活区的垃圾和交通运输过程中的尾气排放.在问题3中，根据重金属在传播过程中不易被降解，只能发生各种形态相互转化、扩散和富集的传播特征，可知土壤中污染物的运移实际上是土壤溶液中溶质随土壤水分的迁移.因此，土壤溶液中污染物的浓度在很大程度上取决于污染物在土壤中的迁移.我们利用重金属元素的这种迁移性、浓度的变化规律，对其扩散过程建立微分方程模型并进行求解，从而确定五个功能区污染源的位置，即：R1(3790.34,5003.72,8)、R2(1945.58,3185.39,20)、R3(2930.92,2630.5,9)、R4(13730.2,2573.1,31)、R5(1517.05,8945.48,26)，并且对模型进行分析和检验，对多组理论值与实际数据值进行对比，可知此模型具有适用性.对于问题4，建立的模型与实际紧密联系，结合实际对问题进行求解，使得模型具有很好的推广性和通用性，但由于数据不足使得模型具有一定的局限性.在模型改进中，考虑了PH值、降水量等因素，通过模糊数学分析法，求得隶属度函数以及综合指数.但是在计算过程中，不是畸变因子越多结果越精确，这就需要一个利用显著性检验和相关系数检验对畸变参数进行筛选的过程，剔除非显著性参数.通过半方差函数模型拟合更全面、具体地研究了地质环境的演变模式.关键词土壤重金属模糊数学空间变异迁移MATLAB2一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出.按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.现对某城市城区土壤地质环境进行调查.为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.现要求通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、模型假设H1.不考虑时间与空间变异性及分子扩散作用；H2.假设在较短距离内土壤类型不变，土壤层次排列整齐，且无分层现象.变异的土壤物理结构、压实板结现象不明显，同时表现出明显的污染特征；H3.不考虑工业区的企业类型；H4.不考虑养分循环与土壤生物活动的干扰.H5.pH值、土壤有机质含量、氧化还原电位(Eh)值、磁化率、粒度与城市土壤重金属的含量存在一定的相关关系.H6.溶质和水以同一速度流动，不考虑流速分布和土壤与溶质的反应；H7.假设重金属污染物的传播服从扩散定律.H8.在重金属污染物扩散过程中服从质量守恒定律.3三、符号说明Pi：第i种污染物的污染指数；Ki：污染物的扩散系数；Ci：第i种污染物的浓度；Si：第i种污染物的指标数；q：单位时间内在单位土壤面积上的重金属元素浓度；grad：梯度四、模型建立按不同功能区，根据附件1，2中所给数据，利用excel的数据处理功能，现给出该城区内土壤重金属的平均含量及标准差如图1、2所示：图1:不同功能区土壤重金属平均浓度表4图2：不同功能区土壤重金属浓度标准差表根据图1、2可以明显看出，Hg和Zn的含量在工业区和主干道路区明显偏高，且其浓度均值是附件3中所给背景值当中Hg和Zn的浓度均值的8.56倍和2.92倍，这充分说明了工业区和主干道路区的土壤遭受到严重的Hg、Zn源污染.那么这些污染主要是源于工业区中的工业废物的排放以及主干道路区的交通污染；而生活区的土壤却没有反映出强烈的Hg、Zn污染的迹象，这可能与生活区道路建成时间不长，土壤刚被人为翻动，未长期遭受交通污染有关.另外，8种元素在山区、公园绿地区的浓度都较低，这个现象符合这几个区域一直以来都没有遭受严重污染的实际情况.问题1通过将附件1、2中的数据进行对应，利用MATLAB软件，将每个取样点处的x、y值以及对应的一种特定金属元素的浓度，可以得到下面的每种金属元素在该城区的采样点分布图，如图3所示：图3：采样点分布图5通过将附件1、2中的数据进行对应，利用SAS软件，将每个取样点处的x、y值以及对应的一种特定金属的浓度导入SAS软件中，利用绘制等高线的程序，可以得到下面的每种金属元素在该城区的浓度分布图，如图4至11所示：28.7025.8523.0020.1517.3014.4411.598.745.893.04_COL5050001000015000y_m_01000020000x_m_1540.81382.81224.91066.9908.9750.9592.9435.0277.0119.0Cd__ng_g_050001000015000y_m_01000020000x_m_图4：As元素等高线分布图图5：Cd元素等高线分布图875.56785.01694.46603.91513.36422.80332.25241.70151.1560.60_COL7050001000015000y_m_01000020000x_m_2402.172149.551896.931644.311391.691139.08886.46633.84381.22128.60_COL8050001000015000y_m_01000020000x_m_图6：Cr元素等高线分布图图7：Cu元素等高线分布图615200.4313601.2912002.1410403.008803.867204.715605.574006.432407.28808.14Hg__ng_g_050001000015000y_m_01000020000x_m_135.59121.77107.9494.1280.3066.4752.6538.8325.0011.18_COL10050001000015000y_m_01000020000x_m_图8：Hg元素等高线分布图图9：Ni元素等高线分布图449.84404.56359.28314.00268.72223.44178.16132.8887.6042.32_COL11050001000015000y_m_01000020000x_m_3574.423201.632828.832456.032083.241710.441337.65964.85592.05219.26_COL12050001000015000y_m_01000020000x_m_图10：Pb元素等高线分布图图11：Zn元素等高线分布图根据上述每种元素应用SAS软件得到的等高线分布图及MATLAB软件得到的采样点分布图分析得：图3分析：As含量分布的总趋势是从西南部向东部逐渐降低，从北至南逐渐降低，7这与As随水迁移有一定的关系，其浓度最高的地方主要位于生活区，明显高于背景值]1[浓度，这是由于位于该功能区主要以被污染的河水作为灌溉水源.图4、图7、图11分析：Cd、Hg、Zn均在该地区南部出现较高的峰值.该地区Cd、Hg、Zn南部偏高是由于南部以工业区为主，石油化工、精密机械、机电、轻工食品、纺织、冶金等企业密集在该区.另外，南部紧临主干道路区，严重的尾气排放也影响该区重金属含量.由于有机质对各重金属元素有较强的螯合和吸附能力，同时由于该区地势略平坦，重金属不易随水流而迁移.图5、图8分析：Cr含量的分布趋势总体上是西部高于东部，其主要原因与当地母质有关，由堆积亚粘土母质发育的土壤质地较粘，粘性的土壤具有较强的吸附能力，可以吸附较多的Cr.综上所述，从八种重金属元素的空间分布图可以看出污染程度由高到低依次为：工业区主干道路区生活区公园区山区.问题2土壤污染评价方法通常采用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法.a.单因子污染指数法计算公式为：iiisc/p（1）其中）的评价标准（为污染物）的实测含量（为污染物的环境质量指数为土壤中污染物11mipkgmgiskggiciii（见附录1）通过excle软件对数据进行处理，根据公式（1）可得出各区域重金属单因子污染指数表（见表3），并且根据污染程度划分可得到污染程度表（见表4）.表3：重金属单因子污染指数表gg/AsCdCrCuHgNiPbZn生活区0.209010.483260.345090.494030.1860810.3668450.2303550.948035工业区0.240.655180.271.281.2847110.400.311.11山区0.130.250.190.170.080.310.120.298主干道路区0.190260.600020.290270.622140.8936450.3523420.2117810.971419公园绿地区0.208790.467570.218180.301910.2299830.3057940.2023620.616969表4：每种重金属元素在不同区域的污染程度gg/AsCdCrCuHgNiPbZn生活区安全轻度中度轻度警戒安全轻度严重工业区安全轻度轻度严重严重安全轻度严重山区安全安全安全安全安全轻度安全安全主干道路区警戒轻度严重严重严重中度安全严重公园区安全轻度安全轻度轻度安全安全严重b．内梅罗综合污染指数计算公式为：])/(max/c[21p22avscsiiii）（综其中：数平均值为土壤污染物中污染指）（数最大值为土壤污染物中污染指）（数为该地区的综合污染指综avsspiiii/cmax/c单因子污染指数和内梅罗综合污染指数的土壤质量分级标准表（见附录1）.利用Excel进行数据处理得到不同功能区的综合污染指数]2[及污染程度(见表5).表5：不同功能区的污染指数及程度生活区工业区山区主干道路区公园区P综合指数0.7297613.0320850.2585370.