第1章_电路模型和基尔霍夫定律

•1.1电路与电路模型•1.2电路变量•1.3基尔霍夫定律•1.4电阻电路的元件•1.5简单电阻电路分析•1.6例题第一章电路模型和基尔霍夫定律返回目录•一.工程实际电路•组成：电源、信号源中间环节负载•作用：能量传输和能量转换；信号处理•激励：电源•响应：电路中产生的电流和电压1.1电路和电路模型二电路模型实际电路是由一定的电工电子器件按照一定的方式相互联接起来，构成电流通路，并具有一定功能的整体。电路模型是实际电路的理想化和模型化，抓住其主要的物理特征，并用一定的数学方程来描述。理想化：保留所发生的电磁过程的主要方面模型化：用一种抽象的电路元件来表征所发生的某一电磁过程电路理论中所说的电路是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。实际器件与理想元件的区别：实际器件——有大小、尺寸，代表多种电磁现象；理想元件——是一种假想元件，没有大小和尺寸，表现在空间上为一个点，仅代表一种电磁现象。电路模型在一定条件下建立条件变化→模型修正例：灯泡通过高频电流时集总参数电路：电器器件的几何尺寸远远小于其上通过的电压、电流的波长时，其元件特性表现在一个点上。分布参数电路：电器器件的几何尺寸与其上通过的电压、电流的波长属同一数量级。线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件参数与其电流和电压无关为线性元件）。非线性电路：电路中含有非线性元件。1.2.1电流1.2.2电压和功率1.2电路变量电路变量：描述电路工作状态或元件工作特性的物理量。电荷在导体中的定向移动形成电流。电流强度：单位时间里通过导体横截面的电荷量，简称电流i(t)。大小为：单位：安培（A），1安=1库/秒方向：正电荷移动的方向为电流方向直流电流——大小、方向恒定，用大写字母I表示。一、电流及其参考方向dttdqti)()(1.2.1电流电流的参考方向（正方向）--预先任意假定的电流方向，但一经设定便不再改变。abiab在参考方向下，若计算值为正，表明电流真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电流真实方向与参考方向相反。i参考方向的两种表示方法：1在图上标箭头2用双下标表示例1在图示参考方向下，已知求：（1），的真实方向；（2）若参考方向与图中相反，则其表达式？，的真实方向有无变化？)0(i)5.0(i)0(i)5.0(iiab表明真实方向与参考方向一致，从a→b022)4/cos(4)0(i022)4/5cos(4)5.0(i解：（1）(2)参考方向改变，代数表达式也改变,但真实方向不变。表明真实方向与参考方向相反，从b→a1电压：即两点间的电位差。ab间的电压，数值上为单位正电荷从a到b移动时所获得或失去的能量。大小：方向：电压降落的方向为电压方向；高电位端标“+”，低电位端标“-”。单位：伏特（V），1伏=1焦/库dqdwu1.2.2电压2直流电压——大小、方向恒定，用大写字母U表示。3参考方向：也称参考极性两种表示方法：a.在图上标正负号；b.用双下标表示abu+u-ab在参考方向（极性）下，若计算值为正，表明电压真实方向与参考方向一致；若计算值为负，表明电压真实方向与参考方向相反。注意：计算前，一定要标明电压极性；参考方向可任意选定，但一旦选定，便不再改变。解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电压的真实极性为：b—“+”,a—“-”。+u-ab例2（1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问电压的真实极性。（2）若电压的参考方向如图，则该电压u为多少？（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反，因而u=-4V。aib+u-关联参考方向（一致参考方向）关联：电压与电流的参考方向选为一致。即电流的参考方向为从电压参考极性的正极性端“+”流入。电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之一即可。p--瓦特（W），w--焦耳（J），t--秒（S）•功率的计算：设t时刻电流和电压真实方向如图dt时间内由a到b正电荷为dttdwtp)()(abu(t)i(t)dttidq)(定义：某元件吸收或产生电能的速率。1.2.3功率注意：u与i关联时，p(t)=u(t)·i(t)u与i非关联时，p(t)=-u(t)·i(t)若p0，表示该元件吸收功率若p0，表示该元件产生功率能量：从-∞到t时间内电路吸收的总电能。ttdiudptw)()()()(例3已知i1=i2=2A,i3=3A,i4=-1Au1=3V,u2=-5Vu3=-u4=-8V求：各段电路的功率，并说明是吸收还是产生功率。ABCD+u1--u3+-i2u2+i3+u4-i4i1解：A段，u1、i1关联，吸收功率B段，u2、i2非关联，吸收功率0W102)5(22iuPB11ivPAABCD+u1--u3+-i2u2+i3+u4-i4i10W611iuPAC段，u3、i3关联，，产生功率D段，u4、i4非关联，W0,吸收功率验证：=002438)(iuP33C81)(8)(iuP44DDCBAPPPPBCD-u3+i3+u4-i4abu(t)i(t)例4.已知i=2A，u=-5V，求其产生的功率和0－2秒产生的电能。解：)(10)5(2)(Wiutp0－2秒产生的电能为2020)(2010)(]2,0[Jdtdttpw1.3基尔霍夫定律1.3.1基尔霍夫电流定律1.3.2基尔霍夫电压定律一.几个术语支路：一个二端元件称为一条支路.往往将流过同一电流的几个元件的串联组合作为一条支路。节点：三条或三条以上支路的汇集点。回路：由支路构成的闭合路径。1.3.1基尔霍电流夫定律例：右图电路中，有6条支路，4个节点7个回路二.基尔霍夫电流定律（KCL）•KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：0i（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）说明：①先选定参考方向②另一形式：流出电流之和=流入电流之和。③实质是电流连续性或电荷守恒原理的体现例：i1.i2i3i404321iiii若已知Ai51Ai42Ai83，，，则有08)4(54i求得Ai74（注意计算中的两套正负号。）•KCL推广至闭合面：集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。例：0321iii对封闭面有节点a上面3式相加，得i1i2i3i4i5i6acb证：0641iii节点b0542iii0653iii节点c0321iii•KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。可表达为：0u（沿任一回路）（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）1.3.2基尔霍夫电压定律说明：①先选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与绕行方向一致时取正，相反时取负。例求uAD②另一形式：电压降之和=电压升之和。③推广到广义回路（任意假想回路）升降uu④实质是能量守恒原理在电路中的体现VuuuuAD12)4()5(33210321uuuuAD解：选顺时针方向，+u1=3V--u2=-5V+u3=-4V-+ABCDE例：04321uuuu若已知Vu61Vu22Vu33，可求得Vu54（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u41.4.1电阻元件1.4.2电压源1.4.3电流源1.4.4四种受控源1.4电阻电路的（理想）元件1.4.1电阻一.线性时不变正电阻R（简称电阻）符号：定义：其电压和电流满足欧姆定律的二端元件。伏安特性：关联参考方向非关联参考方向R－电阻，正常数，单位：欧姆（）。G＝1/R称为电导，单位：西门子（S）。R+-ui-+ui)()(tiRtu)()(tiRtu故电阻是无源元件、耗能元件。实际电阻器：模型：重要参数：阻值，额定功率。电阻的两种特殊情况：R＝称为开路，其电流恒为零；R＝0称为短路，其电压恒为零。0)()()(22RtutiRtpR功率：吸收的电功率为电压源干电池、蓄电池、发电机等实际电源的理想化模型。•符号：•定义：端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件。•伏安特性：)()(tutuS+-uS+-uSu（i为任意值）1.4.2电压源•特性：①端电压由元件本身确定，与流过的电流无关②流过的电流由外电路确定③常取非关联参考方向④注意不能短接（电流为无穷大）⑤us=Us为常数时，称为直流电压源。–VCR曲线如下Sui电压源的两种工作状态：零值电压源：一个零值电压源相当于一条短路线。0)(tuS+-USI1.吸收电功率，作为负载工作。+-USI2.产生电功率，作为电源工作。+-uSabiabi符号：定义：端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件。伏安特性：)()(titiSiSiiS（u为任意值）1.4.3电流源•特性：•①流过的电流由元件本身确定，与端电压无关。•②端电压由外电路确定•③常取非关联参考方向•④注意不能开路（电压为无穷大•⑤is=Is为常数时，称为直流电流源电流源的两种工作状态：零值电流源：一个零值电流源相当于开路。1.吸收电功率，作为负载工作。2.产生电功率，作为电源工作。UISUIS0)(tiSuiSababu例1：已知iS=3A，us=5V，R＝5，求Pus、Pis、PR。021uuus+-uSiSRu1u2Vuuus2053521)(1553WuiPssus)(60)20(31WuiPsis)(455322WRiPsR解：（吸收）（产生）（吸收）•例2：已知iS=2A，us=5V，R＝10，求Pus、Pis、PR。siii21)(5.1105221Aiiis)(5.755.11WuiPsus)(1052WuiPssis)(5.210522WRuPsR解：（吸收）（产生）（吸收）iS+-uSRi1i21.4.4受控源可对外提供能量，但其值受另外支路电压或电流控制，是四端元件，两个控制端（输入端），两个受控端（输出端）。受控电压源受控电流源有四种形式：12uu特性方程电压控制电压源（VCVS）：+-u1+-u2μu1－转移电压比12iru特性方程电流控制电压源（CCVS）：r－转移电阻i1+-u2ri112ugi特性方程电压控制电流源（VCCS）：g－转移电导12ii特性方程电流控制电流源（CCCS）：－转移电流比+-u1gu1i2αi1i2i1与独立源相似之处：1.受控电压源的电流由外电路决定；受控电流源的电压由外电路决定。2.能提供电压或电流（有源）。与独立源不同之处：受控源不能独立提供能量。)(6321Vu)2(21up求受控源的功率例：2A3Ω+-2u1+-u1解：)(24)62(2Wp（吸收）1.5简单电路分析1.5.1电阻的串联1.5.2电阻的并联1.5.3串、并联电路分析1.5.4电阻、电压源单回路电路的计算1.5.5电阻、电流源单节偶电路的计算1.5.6两点间电压的计算一.电阻的串联总电阻：分压公式：R1R2RkRn+-ukunRRRR21uRRukk1.5.1电阻的串联•例1：已知R1=100，R2=R3＝50，求U1、U2。)(100200321321VRRRRRU解：)(5020032132VRRRRU+200VR1R2R3U2U1二.电阻的并联总电导和电阻：分流公式：nGGGG21iGGikkii1i2ikinR1R2RkRnnRRRGR11111212111212RGiiiRRGG若是两电阻并联，有1221212RGiiiRRGG，1.5.2电阻的并联•由一个电源和若干